其他學(xué)科中的反比例函數(shù)知識鏈接公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說，杠桿原理為：

阻力×阻力臂=動力×動力臂.阻力動力阻力臂動力臂例題講解，引入新課例1

小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力?解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1200×0.5，∴F關(guān)于l的函數(shù)解析式為當(dāng)l=1.5m時，對于函數(shù)，當(dāng)l=1.5m時，F(xiàn)=400N，此時杠桿平衡.因此撬動石頭至少需要400N的力.例題講解，引入新課(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少?

提示：對于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小.

因此，只要求出F=200N時對應(yīng)的l的值，就能確定動力臂l至少應(yīng)加長的量.解：當(dāng)F=400×=200時，由200=得3－1.5=1.5(m).對于函數(shù)，當(dāng)l＞0時，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過400N

的一半，則動力臂至少要加長1.5m.例題講解，引入新課

在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動力臂越長就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識對其進(jìn)行解釋嗎？想一想：課堂練習(xí)，鞏固新知假定地球重量的近似值為6×1025牛頓(即阻力)，阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請你幫助阿基米德設(shè)計，該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動？由已知得F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032，當(dāng)F=500時，l=2.4×1029米，解：2000千米=2×106米，變形得：故用2.4×1029米動力臂的杠桿才能把地球撬動.課堂練習(xí)，鞏固新知例2某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對濕地的壓力F一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)也隨之變化變化.如果人和木板對濕地地面的壓力F合計為600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？解：由得p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值，就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，根據(jù)反比例函數(shù)定義，得出p是S的反比例函數(shù)．課堂練習(xí)，鞏固新知(2)當(dāng)木板面積為0.2時，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)S＝0.2m2

時，故當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是3000Pa．課堂練習(xí)，鞏固新知(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？解：當(dāng)p=6000時，由得對于函數(shù)，當(dāng)S＞0時，S越大，p越小.因此，若要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，則木板面積至少要0.1m2.例題講解，引入新知例3一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?U~解：根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U=220時，得例題講解，引入新課(2)這個用電器功率的范圍是多少?解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把電阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用電器功率的范圍為220~440W.課堂練習(xí)，鞏固新知1.當(dāng)電壓為220V時(電壓=電流×電阻)，通過電路的電流I(A)與電路中的電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系為（）

B.I=220RD.R=220IA.C.A課堂練習(xí)，鞏固新知2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為120kPa時，氣球的體積應(yīng)()A.B.C.D.CO60V/m3p/kPa1.6課堂練習(xí)，鞏固新知3.受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動力臂為

的撬棍才能撬動這塊大石頭呢.2米課堂練習(xí)，鞏固新知4.某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；O20v(m/s)3000F(N)解：課堂練習(xí)，鞏固新知(3)如果限定汽車的速度不超過30m/s，則F在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)它所受牽引力為1200N時，汽車的速度為多少km/h？解：把F=1200N代入求得的解析式得v=50，∴汽車的速度是3600×50÷1000=1