人教版初中數(shù)學(xué)九人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊21.2解一元二次方程（第6課時）1．定義新運算“※”：對于實數(shù)m，n，p，q，有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22．若關(guān)于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）．A．k＜且k≠0 B．k≤ C．k≤且k≠0 D．k≥2．定義新運算“”如下：當(dāng)a≥b時，ab＝ab＋b；當(dāng)a＜b時，ab＝ab－a．若(2x－1)(x＋2)＝0，則x的值是____________．3．根據(jù)多項式的乘法與因式分解的關(guān)系，可得x2－x－6＝(x＋2)(x－3)，等式右邊的兩個一次二項式的系數(shù)有關(guān)系，左邊上、下角兩數(shù)積是原式左邊二次項的系數(shù)，右邊兩數(shù)積是原式左邊常數(shù)項，交叉相乘積之和是原式左邊一次項的系數(shù)．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”．請同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問題．（1）填空：①因式分解：x2－3x－4＝____________；②解方程：3x2－4x＋1＝0，左邊因式分解，得(________)(_________)＝0．（2）解方程：①3x2＋x－2＝0； ②2x2－5x＋2＝0．4．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(3x－1)2＝9；（2）x2－2x＝2x＋1；（3）(3y－1)(y＋1)＝4；（4）x(2x＋3)＝2x＋3．5．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC的三邊長．（1）如果－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

參考答案1．【答案】C【解析】根據(jù)題意，得k(x2＋1)＋(5－2k)x＝0，整理，得kx2＋(5－2k)x＋k＝0．由題意，知該方程有兩個實數(shù)解，所以k≠0，且Δ＝(5－2k)2－4k2≥0，解得k≤，且k≠0．2．【答案】－1或【解析】若2x－1＜x＋2，即x＜3，根據(jù)定義，得(2x－1)(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－(2x－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝，這兩個解均符合題意；若2x－1≥x＋2，即x≥3，根據(jù)定義(2x－1)(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)＋(x＋2)＝0，解得x1＝－2，x2＝0，這兩個解均不符合題意．綜上所述，x1＝－1，x2＝．3．【答案】解：（1）①(x－4)(x＋1)②3x－1x－1（2）①因式分解，得(x＋1)(3x－2)＝0，所以x＋1＝0或3x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝．②因式分解，得(2x－1)(x－2)＝0，所以2x－1＝0或x－2＝0，解得x1＝，x2＝2．4．【答案】解：（1）因為(3x－1)2＝9，所以3x－1＝±3，解得．（2）原方程可整理為x2－4x＋4＝5，所以(x－2)2＝5，所以或，解得，．（3）原方程可整理為3y2＋2y－5＝0，所以b2－4ac＝64＞0，所以，所以y1＝1，．（4）移項，得x(2x＋3)－(2x＋3)＝0，因式分解，得(2x＋3)(x－1)＝0，所以2x＋3＝0或x－1＝0，解得，x2＝1．5．【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：把x＝－1代入原方程，得a＋c－2b＋a－c＝0，所以a＝b．所以△ABC是等腰三角形．（2）△ABC是直角三角形．理由如下：因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，且a＋c≠0．所以b2－a2＋c2＝0，即a2＝b2＋c2．所以△ABC是直角三角形．