綜合訓(xùn)練初中數(shù)學(xué) 九年級上冊 第二十四章 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)（第5課時(shí)）_第1頁
綜合訓(xùn)練初中數(shù)學(xué) 九年級上冊 第二十四章 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)（第5課時(shí)）_第2頁
綜合訓(xùn)練初中數(shù)學(xué) 九年級上冊 第二十四章 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)（第5課時(shí)）_第3頁
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人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊24.1圓的有關(guān)性質(zhì)（第5課時(shí)）1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O中，且∠C＝2∠A，則BD＝_________．2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1＋∠2＝64°，∠3＋∠4＝__________．3．如圖①，在△ABC中，AB＝AC，以邊AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：DE＝DC；（2）如圖②，連接OE，將∠EDC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠EDC的兩邊分別交OE，AC的延長線于點(diǎn)F，G．試探究線段DF，DG之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1．【答案】4【解析】如圖，連接OD，OB，過點(diǎn)O作OF⊥BD，垂足為F．∵OF⊥BD，∴DF＝BF，∠DOF＝∠BOF．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＋∠C＝180°．∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°．∴∠BOD＝120°．∴∠BOF＝60°，則∠OBF＝30°．∵OB＝4，∴OF＝2，則BF＝＝2．∴BD＝2BF＝4．2．【答案】64°【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAB＋∠DCB＝180°，∠B＋∠D＝180°．又∵△AOC為等腰三角形，∴∠OAC＝∠OCA．∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋2∠OAC＝180°．∵∠1＋∠2＝64°，∴∠3＋∠4＝180°－64°－2∠OAC＝116°－2∠OAC．∵∠1＋∠2＋∠B＝180°，∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝∠1＋∠2＝64°．∴∠AOC＝2∠D＝128°．在等腰三角形AOC中，2∠OAC＝180°－∠AOC＝180°－128°＝52°，∴∠3＋∠4＝116°－52°＝64°．3．【答案】（1）證明：∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，∴∠B＋∠AED＝180°．又∵∠DEC＋∠AED＝180°，∴∠B＝∠DEC．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠DEC＝∠C．∴DE＝DC．（2）解：∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，∴∠A＋∠BDE＝180°．又∵∠EDC＋∠BDE＝180°，∴∠A＝∠EDC．∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA．又∵∠OEA＝∠CEF，∴∠A＝∠CEF．∴∠EDC＝∠CEF．∵∠EDC＋∠DEC＋∠DCE＝180°，∴∠CEF＋∠DEC＋∠DCE＝180°，即∠DEF＋∠DCE＝180°．又∵∠DCG＋∠DCE＝180°，∴∠DEF＝∠DCG．∵∠EDC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到∠FDG，∴∠EDC＝∠FDG．∴∠EDC

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