數(shù)學(xué)第第頁《二次函數(shù)》二次函數(shù)A卷（基礎(chǔ)）一、選擇題1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A.y=5x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=2x2【答案】C【解析】A、B自變量的最高次數(shù)不是2，故不二次函數(shù)；C.x2【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【難度】★【題型】選擇題2．關(guān)于x的函數(shù)y=(m-1)x2+3x+1是二次函數(shù)，則（）A.m≠0B.m≠1C.x≠0D.x≠1【答案】B【解析】二次函數(shù)必滿足二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，即m-1≠0，得m≠1；而不是單考慮m或x不等于0，故選B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【難度】★【題型】選擇題3．若二次函數(shù)y=x2-2x的函數(shù)值是0，則x的值為（）A.0B.2C.0或2D.0或-2【答案】C【解析】函數(shù)值等于0，即得x2-2x=0，解方程得x=0或2，選C.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的函數(shù)值【難度】★【題型】選擇題4.二次函數(shù)y=2x2-3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A.2、0、-3 B.2、-3、0 C.2、3、0 D.2、0、3【答案】A【解析】二次項(xiàng)系數(shù)是2，沒有一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-3，故選A.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的一般形式【難度】★【題型】選擇題5.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A.y=x2+a B.y=a(1+x)2C.y=(1-x)2+a D.y=a(1-x)2【答案】B【解析】第一個(gè)月投放a輛，經(jīng)過一次增長后的第二個(gè)月投放單車(a+ax)輛，即a（1+x）輛，經(jīng)過兩次增長后的第三個(gè)月投放單車a（1+x）+xa（1+x），即a(1+x)2輛，則y與x的關(guān)系是為：y=a(1+x)2，故選B.【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【難度】★★【題型】選擇題二、填空題6．函數(shù)y=-x2+3x-2是____次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是____,一次項(xiàng)是____,常數(shù)項(xiàng)是_____?！敬鸢浮慷?；-1；+3x；-2.【解析】函數(shù)y=-x2+3x-2是整式，自變量的最高次數(shù)是2，是二次函數(shù)，系數(shù)要帶符號，所以二次項(xiàng)系數(shù)是-1，一次項(xiàng)是+3x，常數(shù)項(xiàng)是-2.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的一般形式【難度】★【題型】填空題7．矩形的寬比長少2cm，則矩形的面積y(cm2)與長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是______________.【答案】y=x(x-2)即y=x2-2x【解析】矩形的長為x，則寬為x-2,面積等于長乘以寬，即得y=x(x-2)即y=x2-2x．【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【難度】★【題型】填空題8．為了解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品價(jià)格分兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,該藥品的原價(jià)是20元，降價(jià)后的價(jià)格是y元，則y與x的關(guān)系式是_________.【答案】y=20(1-x)2【解析】原價(jià)20元，經(jīng)過一次降價(jià)后的價(jià)格為(20-20x)元，即20（1-x），經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為20（1-x）-x·20(1-x)元，即20(1-x)2元，則y與x的關(guān)系是為：y=20(1-x)2．【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【難度】★★【題型】填空題三、解答題9．判斷函數(shù)y=(x-2)(x-3)是否為二次函數(shù)，若是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；若不是，請說明理由.【答案】y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6,它是二次函數(shù)，它的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是-5，常數(shù)項(xiàng)是6.【解析】判斷是不是二次函數(shù)，先必須去掉括號，將原式整理成一般形式為y=-x2+5x-6，自變量的最高次數(shù)為2，因此是二次函數(shù)；整理成一般形式后寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的一般形式【難度】★【題型】解答題10．一塊正方形草地的邊長是10m，若將一邊的長增加xm,另一邊長減少xm，得到一個(gè)新矩形，設(shè)新矩形的面積為ym2.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)y是x的二次函數(shù)嗎？若是寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).【答案】(1)y=-x2+100(2)y是x的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為-1，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為100.【解析】(1)正方形草地的邊長是10m，若將一邊的長增加xm,即為(10+x)m；另一邊長減少xm，即為（10-x）m；則新矩形的面積y=(10+x)(10-x),化簡即得y=-x2+100.(2)自變量x的最高次數(shù)是2，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是-1，沒有一次項(xiàng)，系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為100.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)定義、一般形式、根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【難度】★★【題型】解答題B卷（鞏固）一、選擇題1.下列函數(shù)的解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A.y=(x+1)(x-1)-x2 B.y=ax2+bx+cC.s=2t2+1D.y=x+1【答案】C【解析】判斷是不是二次函數(shù)，需要先化簡整理成一般形式后判斷.A化簡后沒有二次項(xiàng)，不是二次函數(shù)；B二次項(xiàng)系數(shù)a沒有強(qiáng)調(diào)a≠0,不一定是二次函數(shù)；C自變量t的最高次數(shù)為2，且系數(shù)不為0，是二次函數(shù)；D不是整式，是分式的形式，不是二次函數(shù)，故選C.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【難度】★★【題型】選擇題2.若y=(m2+m)xm2-2m-1-x-1是關(guān)于x的二次函數(shù),則(A.m=-1或m=3

B.m≠-1且m≠0

C.m=-1

D.m=3【答案】D【解析】二次函數(shù)需要滿足自變量x的最高次數(shù)為2，且系數(shù)不等于0，即m2-2m-1=2且m2+m≠0，得m=3，故選D.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【難度】★★【題型】選擇題3.二次函數(shù)y=x2+3x-9的函數(shù)值是19，那么對應(yīng)的x的值是（

）

A.-7 B.4 C.4或-7 D.-4或7【答案】D【解析】二次函數(shù)值是19，即得方程x2+3x-9=19，解得x=7或-4.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的函數(shù)值【難度】★★【題型】選擇題4.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，兩直角邊長的和為20，設(shè)AC=x，則S△ABC=（

）

A.y=-12x2+10x

B.y=-x2+20x

C.y=12x2+20x

D.y=x2+20【答案】A【解析】設(shè)AC=x，則BC=20-x,S△ABC=12AC.BC=12x(20-x)=-12x【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)式【難度】★★【題型】選擇題5.對于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()A.y=(m+1)2x2 B.y=(m-1)2x2C.y=(m2-1)x2 D.y=(m2+1)x2【答案】D【解析】自變量x的次數(shù)是2，只需要系數(shù)不為0，A，B，C的系數(shù)都有可能為0，只有D的系數(shù)m2+1最小是1，不可能為0.所以選D.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【難度】★★【題型】選擇題6.某車的剎車距離y(單位:m)與開始剎車時(shí)的速度x(單位:m/s)之間滿足二次函數(shù)y=120x2(x＞0),若該車某次的剎車距離為5m,則開始剎車時(shí)的速度為A.40m/s B.20m/s C.10m/s D.5m/s【答案】C【解析】該車某次的剎車距離為5m，即函數(shù)值y=5,即得方程120x2=5，解得x=±10，速度取正值，故選【知識點(diǎn)】在實(shí)際問題中知道函數(shù)值求自變量的值【難度】★★【題型】選擇題7.某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻足夠長），并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門）的總長度為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為y㎡，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A.y=-x2+50x B.y=-12x2+24C.y=-12x2+25xD.y=-12x2+26【答案】D【解析】飼養(yǎng)室的三面墻的總長為(50+2)m飼養(yǎng)室長為xm，則寬為50+2?x2m,占地面積y=x·50+2?【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【難度】★★【題型】選擇題二、填空題9.二次函數(shù)y=(x-1)(x-2)的一次項(xiàng)系數(shù)是___________.【答案】-3【解析】將二次函數(shù)化為一般形式為y=x2-3x+2,一次項(xiàng)系數(shù)為-3．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)一般形式【難度】★★【題型】填空題10.函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù))是二次函數(shù)的條件_________,是一次函數(shù)的條件____________?！敬鸢浮縜≠0，a=0且b≠0【解析】二次函數(shù)必須滿足二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0，且一次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，為一次函數(shù).【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【難度】★★【題型】填空題11.已知二次函數(shù)y=-2x2-mx+3，當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝-15，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為_______________．【答案】y=-2x2+5x+3【解析】將x＝-2時(shí)，y＝-15代入解析式，即可求出m=-5，還原得二次函數(shù)解析式為y=-2x2+5x+3.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的解析式【難度】★★【題型】填空題用20m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y（㎡）與長方形的一邊長x（m）之間的函數(shù)解析式是________.自變量x的取值范圍________.【答案】y=-x2+10x0＜x＜10【解析】長方形的一邊長為xm，另一邊為202-x,即10-x,面積y=x(10-x)即y=-x2+10x.20m長的籬笆為長方形得周長，一組鄰邊得和為10，一邊長x的范圍為：0＜x＜【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式及根據(jù)實(shí)際確定自變量的取值范圍【難度】★★【題型】填空題13.某商場銷售一批名牌運(yùn)動服，平均每天可售出18件，每件贏利30元．為了盡快減少庫存，商場決定采取降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件運(yùn)動服每降價(jià)2元，那么商場每天可多售出4件．設(shè)每件運(yùn)動服降價(jià)x元，則降價(jià)后每件運(yùn)動服贏利________元，商場平均每天可售出運(yùn)動服________件；如果設(shè)商場每天贏利y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系是________，y是x的________次函數(shù)．【答案】30-x，18+2x，y=(30-x)(18+2x)即y=-2x2+42x+540，二【解析】每件運(yùn)動服每降價(jià)2元，那么商場每天可多售出4件,降x元則每件盈利30-x元，多售4×x2即2x件，每天可售出18+2x件，則商場每天盈利y=(30-x)(18+2x)即y=-2x2+42x+540，y是x的二次函數(shù)【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【難度】★★【題型】填空題14.王大爺生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，其成本價(jià)為每千克20元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+60.若這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）.則y與x之間的函數(shù)解析式為________.【答案】y=-2x2+100x-1200【解析】每天的銷售利潤=每天的銷售量（千克）×每千克的利潤.即y=（-2x+60）（x-20），化簡得y=-2x2+100x-1200【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【難度】★★【題型】填空題三、解答題15.如圖，用長為45m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度是21m),圍成中間有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬AB是x(單位：m)，面積是S(單位：m2).(1)求S與x的函數(shù)t關(guān)系式及x的取值范圍；(2)如果要圍成面積為162m2的花圃，AB的長為多少米?【答案】(1)S=x(45-3x)=-3x2+45x(8≤x＜15)；(2)當(dāng)S=162時(shí)，-3x2+45x=162，解得x1=6，x2=9,∵8≤x<15，∴x=9答:AB的長是9m.【解析】花圃的寬AB是xm，則長BC為(45-3x)m,面積即為AB.BC，S=x(45-3x)=-3x2+45x(8≤x＜15)；【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【難度】★★★【題型】解答題C卷（拓展）一、選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①y=x2+2；②y=x2-3x；③y=x(x2+x+1)；④y=11+x2；⑤y=A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】判斷二次函數(shù)，一要是整式，①④不是整式，可以排除；二要整理后自變量的最高次數(shù)是2，可以排除③；是二次函數(shù)的就只有②⑤2個(gè),故選B．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【難度】★★★【題型】選擇題2.已知函數(shù)y=(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m≠0 B.m≠-1 C.m≠0且m≠-1 D.m≠0或m=-1【答案】C【解析】自變量x的最高次數(shù)就是2，要考慮二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，m2+m≠0，得m≠0且m≠-1,故選：C．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【難度】★★★【題型】選擇題二、填空題3．函數(shù)y=(m+2)xm2?2+2x-1(x≠0)，當(dāng)m=_______時(shí)，它是二次函數(shù)，當(dāng)【答案】2，±3或-【解析】二次函數(shù)需要滿足自變量的最高次數(shù)為2，系數(shù)不等于0，即m2-2=2且m+2≠0，得m=2；一次函數(shù)需要滿足自變量的次數(shù)為1，即m2-2=1得m=±3，或者系數(shù)m+2=0，得m=【知識點(diǎn)】綜合運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義【難度】★★★【題型】填空題4．已知方程ax2+bx+cy=0（a，b，c是常數(shù)），請你通過變形把它寫成你所熟悉的一個(gè)二次函數(shù)解析式的形式，則函數(shù)解析式為________，成立的條件是________.【答案】y=?acx2?b【解析】式子中就x，y兩個(gè)變量，寫成所熟悉的一個(gè)二次函數(shù)解析式的形式，用含x的代數(shù)式表示y，將二次項(xiàng)、一次項(xiàng)移到右邊，兩邊同時(shí)除以c即得.二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，兩邊同除以c，c不能為0，即a≠0且c≠0.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的一般形式【難