第7章非線性控制系統(tǒng)分析2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程7.1典型非線性環(huán)節(jié)靜態(tài)特性測(cè)試1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握典型非線性環(huán)節(jié)的模擬電路，學(xué)會(huì)運(yùn)用模擬電子組件設(shè)計(jì)非線性環(huán)節(jié)。（2）加深理解典型非線性環(huán)節(jié)的輸出特性。2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）設(shè)計(jì)繼電特性的模擬電路，觀測(cè)其輸出特性曲線。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（2）設(shè)計(jì)飽和特性的模擬電路，觀測(cè)其輸出特性曲線。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（3）分析死區(qū)特性的模擬電路，觀測(cè)其輸出特性曲線。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程3.實(shí)驗(yàn)步驟（1）連接被測(cè)量典型環(huán)節(jié)的模擬電路及D/A、A/D連線，檢查無誤后接通電源。（2）啟動(dòng)應(yīng)用程序，設(shè)置輸入電壓為1v。（3）觀測(cè)輸出響應(yīng)曲線，記錄波形，測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)。4.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄將實(shí)驗(yàn)的輸出曲線保存在WORD軟件中，以備寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告使用。要求每條曲線的拐點(diǎn)注明數(shù)據(jù)，分析后作出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程7.2基于MATLAB二階控制系統(tǒng)相平面分析1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）利用MATLAB完成控制系統(tǒng)的相平面作圖。（2）掌握二階系統(tǒng)相平面圖的基本規(guī)律。（3）學(xué)會(huì)利用相平面圖進(jìn)行系統(tǒng)分析。2.實(shí)驗(yàn)原理相平面法是用圖解法求解一般二階非線性控制系統(tǒng)的精確方法。它不僅能給出系統(tǒng)的穩(wěn)定性信息和時(shí)間特性信息，還能給出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡的清晰圖象。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）繪制給定系統(tǒng)的相平面圖MATLAB中繪制相平面圖的相關(guān)命令：[y,x,t]=step(a,b,c,d)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，不作圖，返回變量格式。返回變量為輸出向量Y，時(shí)間向量T和狀態(tài)向量X（n個(gè)狀態(tài)，位置變量x及速度變量均為向量）。狀態(tài)向量X的第一列x(:,1)表示位置變量x，第二列x(:,2)表示速度變量。給定系統(tǒng)必須是狀態(tài)空間模型，命令[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)

可以將多項(xiàng)式模型轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間模型。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程plot(t,x)給定函數(shù)向量x，時(shí)間向量t，在直角坐標(biāo)系中繪圖。plot(x(:,2),x(:,1))命令用來繪制相平面圖。[y,x,t]=step(num,den)返回的狀態(tài)向量X的第一列x(:,1)和第二列x(:,2)分別表示x和。subplot(n,m,N)設(shè)置子圖命令，把圖形窗口分割成n行m列，且第N個(gè)子圖作為當(dāng)前圖形?！痉独?-1】已知二階系統(tǒng)輸入信號(hào)為r(t)=1(t)，繪制系統(tǒng)的相平面圖。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（2）二階系統(tǒng)相平面分析不同奇點(diǎn)的性質(zhì)1）欠阻尼系統(tǒng)（0<<1）有穩(wěn)定焦點(diǎn)相平面圖上的相軌跡為對(duì)數(shù)螺旋線，并收斂于奇點(diǎn)（0，0），這個(gè)奇點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn)。2）負(fù)阻尼系統(tǒng)（-1<<0）有不穩(wěn)定焦點(diǎn)相軌跡為由原點(diǎn)出發(fā)的螺旋線，這個(gè)奇點(diǎn)為不穩(wěn)定焦點(diǎn)。

3）過阻尼系統(tǒng)（）有穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)相軌跡以拋物線收斂于奇點(diǎn)（0，0），這個(gè)奇點(diǎn)為穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)。

4）零阻尼系統(tǒng)（）系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根，實(shí)部為零，相軌跡是包圍奇點(diǎn)（0，0）的橢圓封閉曲線，這個(gè)奇點(diǎn)為中心點(diǎn)。系統(tǒng)有一個(gè)正實(shí)部根和一個(gè)負(fù)實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定，相軌跡呈現(xiàn)馬鞍形，這種奇點(diǎn)為鞍點(diǎn)。

2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【分析】相平面圖上的相軌跡表示了狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)方向，給出了系統(tǒng)的穩(wěn)定性信息和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的直觀圖像。在欠阻尼系統(tǒng)中，相軌跡與x軸坐標(biāo)的交點(diǎn)是最大超調(diào)量和響應(yīng)曲線的最大峰值位置。最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)于響應(yīng)曲線中的拐點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，相軌跡趨向于平衡點(diǎn)，響應(yīng)曲線回復(fù)到平衡點(diǎn)。對(duì)于過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線應(yīng)沒有超調(diào)地趨向于平衡點(diǎn)。對(duì)于有靜態(tài)誤差的系統(tǒng)，相平面上可以看到最終的相軌跡在x軸坐標(biāo)上與平衡點(diǎn)有距離，距離的大小是靜態(tài)誤差的大小，它的正負(fù)表示了靜態(tài)誤差的方向。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程4．實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ螅?）學(xué)會(huì)使用MATLAB編程繪制相平面圖。（2）掌握二階系統(tǒng)的奇點(diǎn)在不同平衡點(diǎn)的性質(zhì)。（3）了解相平面圖與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系，能夠與階躍響應(yīng)曲線相對(duì)應(yīng)分析。（4）利用相平面圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）學(xué)習(xí)利用相平面圖分析非線性系統(tǒng)。（2）研究非線性環(huán)節(jié)對(duì)線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響。（3）研究二階或二階以下非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)的分析方法。（4）分析速度反饋對(duì)于繼電型非線性系統(tǒng)的影響。2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）利用相平面圖分析非線性系統(tǒng)性能被研究的非線性控制系統(tǒng)由非線性的飽和特性部分和線性部分組成。在非線性部分的非飽和區(qū)，飽和限幅值為2。7.3基于Simulink非線性系統(tǒng)相平面分析2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程在simulink中使用XYGraph模塊可以觀察系統(tǒng)相平面圖。在XYGraph模塊的X、Y兩輸入端口輸入數(shù)據(jù)分別為和，故XYGraph顯示出相平面圖。設(shè)置坐標(biāo)范圍：X軸為（-0.5，2），Y軸為（-0.5，0.2），采樣時(shí)間為0.01s。仿真輸入信源模塊step初始時(shí)間為0，階躍幅值為2。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（2）比較分析非線性環(huán)節(jié)對(duì)線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）中的系統(tǒng)去除飽和環(huán)節(jié)后，再繪制系統(tǒng)相平面圖和階躍響應(yīng)曲線。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程可以發(fā)現(xiàn)：不帶飽和環(huán)節(jié)的系統(tǒng)超調(diào)量較大，但是上升時(shí)間短，系統(tǒng)響應(yīng)快，調(diào)整時(shí)間短，系統(tǒng)能較快地到達(dá)穩(wěn)定。因此飽和特性非線性環(huán)節(jié)將使系統(tǒng)超調(diào)量降低，上升時(shí)間滯后，峰值時(shí)間延長(zhǎng)。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（3）分析速度反饋對(duì)于繼電型非線性系統(tǒng)的影響10s+0.5TransferFcnStepScopeRelay1sIntegrator1Gain1繼電特性Relay模塊參數(shù)設(shè)置：開通關(guān)斷時(shí)間：swithonpoint（正向跳躍點(diǎn)）：0，swithoffpoint（反向跳躍點(diǎn)）：0；正反向幅值：outputwhenon（正向幅值）：1，outputwhenoff（反向幅值）：-1。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

觀察無速度反饋的繼電型非線性系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，可見選擇不同的初始條件時(shí)，系統(tǒng)可能產(chǎn)生自振，繼電特性惡化了系統(tǒng)的品質(zhì)，導(dǎo)致了控制的滯后。為了補(bǔ)償非線性環(huán)節(jié)造成的不利影響，加入速度反饋，若反饋系數(shù)k=1，再次觀察曲線?？梢娂尤胨俣确答伜?，相軌跡將提前進(jìn)行轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)響應(yīng)明顯加快，超調(diào)量也減少了。因此通過引入速度反饋減少自振蕩幅值，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程4.實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ螅?）熟練運(yùn)用Simulink構(gòu)造非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。（2）掌握利用XYGraph模塊繪制系統(tǒng)相平面圖，找出和的信號(hào)節(jié)點(diǎn)。（3）了解非線性環(huán)節(jié)對(duì)線性系統(tǒng)的影響。（4）理解速度反饋改善非線性系統(tǒng)性能的作用。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）學(xué)會(huì)利用MATLAB繪制負(fù)倒描述函數(shù)曲線，鞏固繪制線性系統(tǒng)Nyquist曲線的方法。（2）掌握并熟練運(yùn)用非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)。（3）利用MATLAB實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的負(fù)倒描述函數(shù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.實(shí)驗(yàn)原理（1）描述函數(shù)是分析非線性系統(tǒng)的一種近似方法，它是線性系統(tǒng)理論中的頻率特性法在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用。它主要用于對(duì)一類非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及輸出響應(yīng)分析，此方法不受系統(tǒng)的階數(shù)限制。

7.4非線性系統(tǒng)描述函數(shù)法分析2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（2）用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振在描述函數(shù)法中，可根據(jù)非線性控制系統(tǒng)中非線性部分的頻率特性曲線（奈氏圖）和非線性部分的負(fù)倒描述函數(shù)的相對(duì)位置來判斷非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1）當(dāng)線性部分傳遞函數(shù)在s右半平面有極點(diǎn)數(shù)為P時(shí)，若曲線逆時(shí)針包圍整個(gè)曲線P/2周，則該非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。7.4非線性系統(tǒng)描述函數(shù)法分析2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

若曲線與曲線沒有交點(diǎn)，則系統(tǒng)不存在周期性的等幅振蕩。若曲線與曲線有交點(diǎn)，則非線性系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)（此時(shí)相當(dāng)于線性系統(tǒng)中通過（-1，j0）點(diǎn)），存在等幅振蕩。如該等幅振蕩是穩(wěn)定的（即不會(huì)發(fā)散），則稱之為自激振蕩（交點(diǎn)又稱為自振點(diǎn)）。7.4非線性系統(tǒng)描述函數(shù)法分析2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2）當(dāng)線性部分傳遞函數(shù)在s右半平面沒有極點(diǎn)，即P=0時(shí)，若曲線不包圍曲線，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定，若曲線包圍曲線，則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。若曲線與曲線相交，則系統(tǒng)存在周期運(yùn)動(dòng)（振蕩）。如果這個(gè)振蕩是穩(wěn)定的，則稱之為自振點(diǎn)。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程3）非線性系統(tǒng)是否存在自振點(diǎn)（自激振蕩）的判別方法非線性部分的幅相頻率特性（奈氏圖）把復(fù)平面分為兩個(gè)區(qū)域，被曲線包圍的區(qū)域稱為不穩(wěn)定區(qū)；未被曲線包圍的曲線稱為穩(wěn)定區(qū)，若曲線隨振幅A增加的方向從不穩(wěn)定區(qū)移動(dòng)到穩(wěn)定區(qū)，則對(duì)應(yīng)的穿越點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)的一個(gè)穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，即自振點(diǎn)。自振頻率由在該點(diǎn)處的值確定，自振幅值由在該點(diǎn)處的值確定。具體計(jì)算的方法是：將的等號(hào)兩端分解為實(shí)部和虛部（或模和相角）。令兩端實(shí)部和虛部相等，即可求出自振參數(shù)和。2025/7/23自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程3.