基本思想:將運(yùn)動(dòng)分解為隨剛體上一點(diǎn)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。平面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化與分解8.1速度分析8.2加速度分析8.3運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用8.4第8章剛體的平面運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)剛體平面運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體上任意一點(diǎn)與某固定平面的距離始終保持不變。或：剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為平面曲線。引言曲柄連桿（曲柄滑塊）機(jī)構(gòu)行星齒輪的運(yùn)動(dòng)

剛體做平行于平面I的運(yùn)動(dòng);

作平面II//I,截剛體于S,則S//I;

作任意A1A2⊥I,交S于A,則A1A2平動(dòng),A的運(yùn)動(dòng)代表A1A2的運(yùn)動(dòng);

因此平面圖形S的運(yùn)動(dòng)代表剛體的運(yùn)動(dòng)。IIISAA2A1一、平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化

結(jié)論：剛體的平面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為與運(yùn)動(dòng)平面平行的圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。8-1平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化與分解

用平面圖形S代表剛體。確定S位置的數(shù)學(xué)方程即運(yùn)動(dòng)方程，可表示為：二、平面運(yùn)動(dòng)方程以黑板擦的運(yùn)動(dòng)為例。yxI(t)MO'M'O1'II(t+Dt)M1三、平面運(yùn)動(dòng)的分解

即把平面運(yùn)動(dòng)分解為隨O'的平動(dòng)和繞O'的轉(zhuǎn)動(dòng)。O'稱(chēng)為基點(diǎn)。

結(jié)論:剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。舉例:梯子在鉛垂墻面和地面之間的運(yùn)動(dòng)分析。

平動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，轉(zhuǎn)動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。

例8-1：半徑為r的齒輪由曲柄OA帶動(dòng)，沿半徑為R的固定齒輪滾動(dòng)。若曲柄以等角加速度a繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，角速度w0＝0，轉(zhuǎn)角j＝0，求齒輪以中心A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程。A0解:一、基點(diǎn)法

利用上章點(diǎn)合成運(yùn)動(dòng)的概念，以M為動(dòng)點(diǎn)，與基點(diǎn)O’相連的平動(dòng)系為動(dòng)系。則有：

一般以A為基點(diǎn)研究B，則有：vBA＝vAB＝

wAB8-2速度分析即：任意兩點(diǎn)的速度在其連線上的投影相等。

基點(diǎn)法求速度在AB兩點(diǎn)的連線上投影得到:二、速度投影法

平面圖形上某瞬時(shí)速度為0的點(diǎn)。常用字母C表示瞬心位置。因此有:1.速度瞬心的定義以瞬心C為基點(diǎn),研究M,則:三、速度瞬心法2.瞬心法求速度

由此可知：任一點(diǎn)M的速度可看作繞瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，即：3.速度瞬心位置的確定CvAvBCABvAvBvACABvBvACABvBvAABvA＝vB瞬時(shí)平動(dòng)vBvAAB(1)瞬心的位置不斷變化；(2)平面運(yùn)動(dòng)可視為剛體繞瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng);(3)剛體繞瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的異同:“速度”量(v,w)相同,“加速度”量(a,a)不同。(4)瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)的異同:“速度”量(v,w)相同,“加速度”量(a,a)不同。注意：例8-2：運(yùn)動(dòng)可能性的判定。vBCABvAvBvACABvBvAABvBvAABvBvABCvCA例8-3：已知v0、l，求vA，wAB（用f表示）BlAfv0vBvAvAB解法1：基點(diǎn)法。以B為基點(diǎn)研究A（逆時(shí)針）例8-3：已知v0、l，求vA，wAB（用f表示）BlAfv0CvA解法2：瞬心法。確定速度瞬心C（逆時(shí)針）例8-4：OA＝r，AB＝l，w已知，求vC，vD。AOBCDRw解：AB瞬時(shí)平動(dòng)，P圓盤(pán)的瞬心。P例8-5：OA＝r，w已知，求wAB。OABDwC解法1：瞬心法。AB的瞬心在C。解法2：基點(diǎn)法。以A為基點(diǎn)研究AB上的D（逆時(shí)針）例8-5：OA＝r，w已知，求wAB。OABDw解法3：的的合成運(yùn)動(dòng)方法。以A為動(dòng)點(diǎn)，套筒為動(dòng)系（逆時(shí)針）

例8-6：桿O1A繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng),并借連桿AB帶動(dòng)曲柄OB;曲柄OB活動(dòng)地裝置在O軸上,在O軸上裝有齒輪Ⅰ,齒輪Ⅱ與連桿AB固連于一體。已知：O1A，AB,wO1，r1＝r2。求當(dāng)g＝60°且b＝90°時(shí)，曲柄OB和齒輪Ⅰ的角速度。

vBvAvAvBAvBvDvDB解法1：基點(diǎn)法。以A為基點(diǎn)研究BvBvAvAvBAvBvDvDB以B為基點(diǎn)研究齒輪嚙合點(diǎn)C解法2：瞬心法。做出AB為瞬心P齒輪嚙合點(diǎn)C的速度及輪I的角速度為

和速度分析方法一樣，以A為基點(diǎn)研究B，則：8-3加速度分析例8-7：分析純滾動(dòng)圓盤(pán)速度瞬心的加速度。CaOvOOR

解：以O(shè)為基點(diǎn)研究CCOAOBwq例8-8：OA＝r，w、q已知，求aAB解：以A為基點(diǎn)研究B在y方向投影（逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）

例8-9：已知繩索繞在內(nèi)徑為r的圓柱上，繩索以v和a沿水平方向運(yùn)動(dòng)。求純滾動(dòng)輪的軸心O的速度和加速度。

解：C為瞬心在x方向投影以A為基點(diǎn)研究O

例8-10：w＝2rad/s，輪子在半徑為R的圓弧槽中純滾動(dòng)。OA＝AB＝R＝2r＝1m,求圖示瞬時(shí)B和C的速度與加速度。解：AB瞬時(shí)平動(dòng)以A為基點(diǎn)研究B在x方向投影而以B為基點(diǎn)研究C在x方向投影在y方向投影作題時(shí)，首先判斷應(yīng)當(dāng)使用哪一章的理論分析求解，列出相關(guān)的方程，方程數(shù)目不夠時(shí)再設(shè)法利用其他章節(jié)的理論補(bǔ)充方程。一般情況下，兩個(gè)物體之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)用“點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)”選動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系的方法；分析一個(gè)物體上不同點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系時(shí)用“剛體平面運(yùn)動(dòng)”選基點(diǎn)的方法。8-4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用

例8-11：輪O純滾動(dòng)，勻速v0＝0.2m/s。輪緣上固連的銷(xiāo)釘B在搖桿OlA的槽內(nèi)滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿繞Ol軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：輪半徑R＝0.5m，在圖示位置時(shí)，OlA是輪的切線。求搖桿的角速度和角加速度。vavevr解：以B為動(dòng)點(diǎn)，OlA為動(dòng)系C為輪的瞬心ar在⊥ar方向投影以O(shè)為基點(diǎn)研究B因則所以以B為動(dòng)點(diǎn)，OlA為動(dòng)系（順時(shí)針）解：（1）速度分析。桿BE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在O點(diǎn)，則（逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）

例8-12：滑塊B沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)。滑塊E以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為45°。求該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。以B為動(dòng)點(diǎn)，

OA為動(dòng)系在⊥ar方向投影（2）加速度分析。以E為基點(diǎn)研究B則以B為動(dòng)點(diǎn)，

OA為動(dòng)系（順時(shí)針）則解法1：用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的解析法。建立坐標(biāo)系如圖，寫(xiě)出A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）

例8-13：桿AB的A端沿水平線以勻速vA運(yùn)動(dòng)，桿AB始終與一固定的半圓周相切，半圓周的半徑為R。求當(dāng)桿與水平線夾角θ=30°時(shí)，桿AB的角速度和角加速度。即則桿AB的角速度為兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得則（逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）求導(dǎo)得角加速度為（順時(shí)針轉(zhuǎn)向）解法2：用基點(diǎn)法。以A為基點(diǎn)研究C求導(dǎo)得角加速度為（順時(shí)針轉(zhuǎn)向）本題直接用基點(diǎn)法無(wú)法求出角加速度。（逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）解法3：用基點(diǎn)法與點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)混合方法。以A為基點(diǎn)研究AB上的O以O(shè)為動(dòng)點(diǎn)，

AB為動(dòng)系。速度分