四川省涼山州西昌市2026屆中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：①線段MN的長(zhǎng)；②△PAB的周長(zhǎng)；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤2．北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米C．72×104平方米 D．7.2×105平方米3．學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“計(jì)算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒(méi)有正確的4．某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．35．如圖，邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（）A． B．a(chǎn) C． D．6．二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意實(shí)數(shù)）D．3b+2c＞07．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．8．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．50°9．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，則∠C等于（）A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是______.12．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．13．如圖，中，，則__________．14．分解因式：2a2﹣2=_____．15．5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為_(kāi)_．16．在數(shù)軸上與表示11的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi)____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，再代入一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.18．（8分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計(jì)算，他銷售10kgA級(jí)別和20kgB級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為4000元，銷售20kgA級(jí)別和10kgB級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為3500元．（1）求每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)；（2）若該經(jīng)銷商一次購(gòu)進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200kg用于出口，其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過(guò)A級(jí)別茶葉的2倍，請(qǐng)你幫該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷售總利潤(rùn)最大，并求出總利潤(rùn)的最大值．19．（8分）如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.（2）如圖3，將△A′BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)E′，交BC于點(diǎn)F，①求證：BE′+BF=2，②求出四邊形OE′BF的面積.20．（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．作交直線于點(diǎn)，連接．（1）由題意易知，，觀察圖，請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形；；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C點(diǎn)，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求證：AE＝CD．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．（12分）如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為⊙O外一點(diǎn)，CB⊥AB，G是直線CD上一點(diǎn)，∠ADG＝∠ABD．求證：AD?CE＝DE?DF；說(shuō)明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步)；(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．24．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長(zhǎng)度不變；②、周長(zhǎng)C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫(huà)出幾個(gè)具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線2、D【解析】試題分析：把一個(gè)數(shù)記成a×10n（1≤a<10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法3、C【解析】試題解析：=====1．所以正確的應(yīng)是小芳．故選C．4、B【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．5、A【解析】

取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．6、D【解析】解：A．由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，則b＞a＞c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由圖象可知x=1，a+b+c＞0①，∵對(duì)稱軸x=﹣1，當(dāng)x=1，y＞0，∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．7、B【解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y＝×2x＝x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．8、B【解析】因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)，又因?yàn)椤螧=∠C，所以∠C的度數(shù)可求出．解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所對(duì)的圓周角相等）．

故選B．

9、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD==．故選B．10、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD．應(yīng)該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、（，）【解析】

由題意可得OA：OD=2：3，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即可求得OD的長(zhǎng)，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2：3，∴OA：OD=2：3，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四邊形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵．12、3（m-n）2【解析】原式==故填：13、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.14、2（a+1）（a﹣1）．【解析】

先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解析】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、3【解析】11≈3.317，且11在3和4之間，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴11距離整數(shù)點(diǎn)3最近．三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入使分式有意義的值計(jì)算.【詳解】解：原式.使原分式有意義的值可取2，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.18、（1）100元和150元；（2）購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉67kg，購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉133kg．銷售總利潤(rùn)最大為26650元．【解析】試題分析：（1）設(shè)每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)分別為x元和y元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉akg，購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤(rùn)為w元．構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.試題解析：解：（1）設(shè)每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)分別為x元和y元．由題意，解得，答：每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)分別為100元和150元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉akg，購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉（200﹣a）kg．銷售總利潤(rùn)為w元．由題意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，∵﹣50＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)a取最小值，w有最大值，∵200﹣a≤2a，∴a≥，∴當(dāng)a=67時(shí)，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），此時(shí)200﹣67=133kg，答：購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉67kg，購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉133kg．銷售總利潤(rùn)最大為26650元．點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組、不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決問(wèn)題．19、(1)；（2）①2，②【解析】分析：(1)重合部分是等邊三角形，計(jì)算出邊長(zhǎng)即可.①證明：在圖3中，取AB中點(diǎn)E,證明≌,即可得到,②由①知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程60°中始終有≌四邊形的面積等于=.詳解：(1)∵四邊形為菱形，∴∴為等邊三角形∴∵AD//∴∴為等邊三角形，邊長(zhǎng)∴重合部分的面積：①證明：在圖3中，取AB中點(diǎn)E,由上題知，∴又∵∴≌,∴∴,②由①知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程60°中始終有≌∴四邊形的面積等于=.點(diǎn)睛：屬于四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，2【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明；（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當(dāng)最短時(shí)，的面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，，，，在和中，在和中，，故答案為；（2）證明：由（1）可知，，四邊形是平行四邊形.（3）解：存在，理由如下：是等腰直角三角形，最短時(shí)，的面積最小，當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，的面積最小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、證明見(jiàn)解析.【解析】

由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根據(jù)已知證明△AED≌△DCB（AAS）,即可解題.【詳解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于點(diǎn)C，AE⊥BD于點(diǎn)E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,證明三角形全等是解題關(guān)