2025年高第章集合測(cè)試題及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典測(cè)試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。2025年高中數(shù)學(xué)集合測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共15分）1.設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，集合\(B=\{x\midx>1\}\)，則\(A\capB\)等于：A.\{1\}B.\{2\}C.\{1,2\}D.\{2,3\}2.設(shè)集合\(M=\{x\midx\in\mathbb{Z},-3\leqx\leq3\}\)，集合\(N=\{x\midx\in\mathbb{Q},0<x<4\}\)，則\(M\cupN\)等于：A.\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}B.\{-2,-1,0,1,2,3\}C.\{1,2,3\}D.\{x\midx\in\mathbb{Z},-3\leqx\leq3\}\cup\{x\midx\in\mathbb{Q},0<x<4\}3.設(shè)集合\(P=\{x\midx=2k,k\in\mathbb{Z}\}\)，集合\(Q=\{x\midx=3k+1,k\in\mathbb{Z}\}\)，則\(P\capQ\)等于：A.\{x\midx=6k+1,k\in\mathbb{Z}\}B.\{x\midx=6k-1,k\in\mathbb{Z}\}C.\{x\midx=6k,k\in\mathbb{Z}\}D.\emptyset4.設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-5x+6=0\}\)，集合\(B=\{x\midax=1\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的取值集合為：A.\{1,2\}B.\{1,3\}C.\{0,1,2,3\}D.\{0,1\}5.設(shè)集合\(S=\{x\midx=k+\frac{1}{k},k\in\mathbb{N}\}\)，則\(S\)中的最小元素是：A.2B.3C.4D.5二、填空題（每小題4分，共20分）1.設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-4x+3=0\}\)，集合\(B=\{x\midax+1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的取值集合為：________。2.設(shè)集合\(M=\{x\midx\in\mathbb{Z},-2<x<5\}\)，集合\(N=\{x\midx\in\mathbb{Q},x^2\leq4\}\)，則\(M\capN\)等于：________。3.設(shè)集合\(P=\{x\midx=2k+1,k\in\mathbb{Z}\}\)，集合\(Q=\{x\midx=3k,k\in\mathbb{Z}\}\)，則\(P\cupQ\)等于：________。4.設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，集合\(B=\{x\midx^2-ax+1=0\}\)，若\(A\capB=\{1\}\)，則\(a\)的值為：________。5.設(shè)集合\(S=\{x\midx=\frac{a}{a+1},a\in\mathbb{N}\}\)，則\(S\)中的最大元素是：________。三、解答題（共65分）1.（10分）設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-5x+6=0\}\)，集合\(B=\{x\midx^2-mx+1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求實(shí)數(shù)\(m\)的取值集合。2.（10分）設(shè)集合\(M=\{x\midx\in\mathbb{Z},-3\leqx\leq3\}\)，集合\(N=\{x\midx\in\mathbb{Q},0<x<4\}\)，求\(M\cupN\)和\(M\capN\)。3.（10分）設(shè)集合\(P=\{x\midx=2k,k\in\mathbb{Z}\}\)，集合\(Q=\{x\midx=3k+1,k\in\mathbb{Z}\}\)，求\(P\capQ\)和\(P\cupQ\)。4.（10分）設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，集合\(B=\{x\midax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值集合。5.（15分）設(shè)集合\(S=\{x\midx=k+\frac{1}{k},k\in\mathbb{N}\}\)，求\(S\)中的最小元素和最大元素，并證明你的結(jié)論。答案及解析一、選擇題1.B解析：集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}=\{1,2\}\)，集合\(B=\{x\midx>1\}\)，所以\(A\capB=\{2\}\)。2.D解析：集合\(M=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)，集合\(N=\{x\midx\in\mathbb{Q},0<x<4\}\)，所以\(M\cupN\)包含所有整數(shù)從-2到3和所有介于0和4之間的有理數(shù)。3.D解析：集合\(P\)是所有偶數(shù)，集合\(Q\)是所有形如\(3k+1\)的數(shù)，顯然沒有共同的元素，所以\(P\capQ=\emptyset\)。4.A解析：集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{x\midax=1\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a=1\)或\(a=2\)。5.A解析：集合\(S=\{k+\frac{1}{k}\midk\in\mathbb{N}\}\)，當(dāng)\(k=1\)時(shí)，元素為2，是最小的。二、填空題1.\{0,1,2,3\}解析：集合\(A=\{1,3\}\)，集合\(B=\{x\midax+1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a=0\)或\(a=1,3\)。2.\{1,2\}解析：集合\(M=\{-1,0,1,2,3\}\)，集合\(N=\{x\midx\in\mathbb{Q},x^2\leq4\}=\{-2,-1,0,1,2\}\)，所以\(M\capN=\{-1,0,1,2\}\)。3.\{x\midx=2k+1\text{或}x=3k,k\in\mathbb{Z}\}解析：集合\(P\)是所有奇數(shù)，集合\(Q\)是所有3的倍數(shù)，所以\(P\cupQ\)是所有奇數(shù)和所有3的倍數(shù)。4.4解析：集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{x\midx^2-ax+1=0\}\)，若\(A\capB=\{1\}\)，則方程\(x^2-ax+1=0\)有解\(x=1\)，解得\(a=4\)。5.1解析：集合\(S=\{\frac{a}{a+1}\mida\in\mathbb{N}\}\)，當(dāng)\(a=1\)時(shí)，元素為1，是最大的。三、解答題1.解：集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{x\midx^2-mx+1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則方程\(x^2-mx+1=0\)的解只能是1或2。-若\(x=1\)，則\(m=2\)；-若\(x=2\)，則\(m=3\)；所以\(m\)的取值集合為\{2,3\}。2.解：集合\(M=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)，集合\(N=\{x\midx\in\mathbb{Q},0<x<4\}\)，所以-\(M\cupN\)包含所有整數(shù)從-2到3和所有介于0和4之間的有理數(shù)；-\(M\capN=\{1,2\}\)。3.解：集合\(P=\{0,2,4,6,\ldots\}\)，集合\(Q=\{1,4,7,10,\ldots\}\)，所以-\(P\capQ=\{4\}\)；-\(P\cupQ=\{0,1,2,3,4,5,6,7,\ldots\}\)。4.解：集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{x\midax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a=1\)或\(a=2\)。5.解：集合\(S=\{k+\frac{1}{k}\midk\in\mathbb{N}\}\)，當(dāng)\(k=1\)時(shí)，元素為2；當(dāng)\(k=2\