指數(shù)函數(shù)及其性質教學設計(第1課時)概述指數(shù)函數(shù)是高一數(shù)學必修一第二章第一節(jié)內容.本節(jié)內容共需6課時,其中根式及分數(shù)指數(shù)冪2課時,指數(shù)函數(shù)及其性質3課時,小結1課時.在初中,學生學習了一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù),而指數(shù)函數(shù)是學生在系統(tǒng)學習了第一章函數(shù)的概念和性質后而學習的第一個具體函數(shù).作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以指數(shù)函圖象及其性質應重點研究.指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.只有把指數(shù)函數(shù)的研究方法理解到位了,那么對任何一類新的函數(shù),學生們都可以用已有的知識去解決.教學目標知識與技能目標:1.記住指數(shù)函數(shù)的定義,并能判斷何為指數(shù)函數(shù).2.能根據(jù)底數(shù)的不同,畫出大致的函數(shù)圖象.3.根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象,概括出性質(定義域,值域,定點,單調性等)過程與方法目標:1.能根據(jù)底數(shù)的不同,由圖象,感受分類討論思想2.通過畫圖概括性質,根據(jù)性質畫出函數(shù)圖象,感受數(shù)形結合思想.情感態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)課的學習,讓學生感受指數(shù)爆炸的特點,然后感受在日常生活學習中,只要努力一點點,就能前進一大步.學習者特征分析高一學生剛從初中畢業(yè),在學習方法上可能會感覺和初中很不一樣.在初中,很多情況下都是根據(jù)老師說的,進行單純的記憶.但到了高中,學生普遍認為,上課聽得懂,但作業(yè)做不來.這種情況最根本的原因,是學生對高中知識的理解沒有到位,對知識點沒有根本的理解,只是停留在表面.基于此,每上一堂課,引導學生掌握方法,理解問題的本質,知識的源頭很重要,不僅要讓他們知其然,還要知其所以然.要引導學生自己得出結論,不是只接受結論.根據(jù)第一章內容的學習情況,本班學生的摹仿能力,概括能力,計算能力比較強,能根據(jù)具體函數(shù)圖象概括出主要特征.但,對理解抽象的概念有一定的難度.教學策略選擇與設計基于學生對已經(jīng)學過的具體函數(shù)非常熟悉,又有一定的觀察能力,引入時,將采用集合A到集合B的對應入手,根據(jù)不同的對應,得到不同的函數(shù),從而引出指數(shù)函數(shù)..這樣,既復習到了學生已經(jīng)學過的函數(shù),又對函數(shù)的概念進行復習,讓學生理解,指數(shù)函數(shù)也是一類具體函數(shù)而已,那么學習指數(shù)函數(shù)的方法也可以借鑒以前所學的函數(shù).根據(jù)奧蘇伯爾的先行組織者策略,那么,在后來根據(jù)函數(shù)圖象概括出性質,也是很自然而然的事了.教學資源與工具設計必修一教科書,ppt課件,幾何畫板教學過程新課導入ABABAB-2-1-2-11214-2-1012-3-1135(3)-2-1-2-10121/41/2124-2-112-1/2-111/2(4)問題一:根據(jù)這四幅圖,請問,你們想到了什么?設計意圖:通過這四個對應關系,讓學生復習函數(shù)的概念,并且根據(jù)(1)-(3),學生很容易得出函數(shù)解析式,這三個是學生所熟悉的一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù).那么通過觀察,學生應該也可以概括出第(4)個函數(shù)表達式.這就引出了不同于以往的函數(shù)表達式,但,它確是一個函數(shù),這就是新要學的指數(shù)函數(shù).這個新學的函數(shù)有何特點呢?這時,可以根據(jù)第四個圖,問學生當集合A里的數(shù)是3,10,20時,對應的值是多少?讓學生體會指數(shù)爆炸的特點.這就引起了學生學習指數(shù)函數(shù)的興趣.那么該如何學好指數(shù)函數(shù),這就需要老師提煉歸納出解決這一類函數(shù)的方法來.2.定義探究定義:一般地,函數(shù)()叫做指數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是.問題二:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義域為,你覺得括號里邊要填什么嗎?設計意圖:定義是解決一切問題的基礎,只有理清定義,很多問題就能自然明朗.讓學生能好好理解定義,并根據(jù)前面所講的指數(shù)冪,自己形成對的限制,為后面要對分類作好了鋪墊.問題三:判斷下面幾個函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)?設計意圖:通過具體例子的判斷,進一步加深對指數(shù)函數(shù)概念的理解,同時對指數(shù)冪的運算進行復習和檢測.3.方法探究(幾何畫板展示)問題四:著名數(shù)學家華羅庚說:數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微.那么,研究指數(shù)函數(shù)的性質,最好是從研究它的圖象入手.同學們,該如何來研究呢?設計意圖:由學生自己說出要推出一般指數(shù)函數(shù)的圖象,應該從具體函數(shù)入手.那么到底應該如何選擇底數(shù)呢?可以由學生隨便報底數(shù),老師通過幾何畫板展示.讓學生從中歸納出對底數(shù)的分類.這種由特殊到一般的方法,是在高中數(shù)學學習過程中應該掌握的.根據(jù)比較多的不同的圖象,學生歸納出一般性質也就簡單了例如:.問題五:由圖象可知,對該如何分類?它們的圖象如何?根據(jù)函數(shù)圖象,你能得出什么性質來?設計意圖:在學生歸納總結的過程中,讓學生感受到學習一種新的函數(shù),無非是要研究它的定義域,值域,單調性,對稱性(奇偶性),定點等問題,而這些,很多情況下都可以從圖象中總結出來,對他們數(shù)形結合思想的滲透起到了很好的示范作用,并加強了學生的歸納總結能力.經(jīng)過總結,結合書本,我們得到指數(shù)函數(shù)的性質如下:問題六:把不同的所有圖象放在一個直角坐標系中,你還可以得出什么結論?設計意圖:知識從課本中來,但又不能拘泥于課本,應該跳出課本,得到自己的東西.同時也培養(yǎng)學生的總結,反思能力.問題七:比較數(shù)的大小.設計意圖:根據(jù)自己歸納總結的性質進行一個簡單的應用.4.歸納小結問題八:通過本節(jié)課的學習,你學到了什么?用到的方法是什么?以后再有一個新的函數(shù)出現(xiàn),我們該如何研究?設計意圖:既要鞏固本節(jié)課的知識,又要學生掌握研究問題的方法和思路.5.作業(yè)作業(yè)本38-39頁.教學流程圖根據(jù)函數(shù)的定義引入課題根據(jù)函數(shù)的定義引入課題構建指數(shù)函數(shù)的概念畫指數(shù)函數(shù)的圖象探索指數(shù)函數(shù)的性質歸納小結及作業(yè)教學評價設計評價項目(每項20分)小組評價自我評價是否能說出指數(shù)的概念能否判斷哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)對底數(shù)的不同,能否畫出相應的函數(shù)圖象能否歸納出函數(shù)的性質作業(yè)完成情況幫助與總結由函數(shù)定義導入時,第(4)個圖象解析式的概括,應該做些提示.底數(shù)的分類,對