第29頁（共29頁）2025年新高二數(shù)學人教A版（2019）中等生專題復習《集合與常用邏輯用語》一．選擇題（共8小題）1．（2025春?漣源市月考）集合A＝{x∈Z|﹣6＜4x﹣2＜6}，則下列表示正確的是（）A．1?A B．0∈A C．1?A D．﹣1∈A2．（2025春?浙江月考）設全集為R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＜7，x∈N*}，則A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3} B．{x|1≤x＜7} C．{1，2} D．{1，2，3}3．（2025?嘉峪關校級模擬）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N＝（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．[1，2] D．[1，3]4．（2025?河北校級一模）已知集合A＝{x|log3（3x﹣2）＜1}，B＝{x|（13）1﹣2x＜3}，則A∩BA．（23，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，53） D．（1，5．（2025?黃岡模擬）已知集合A={y|y=logA．{x|﹣1＜y＜1} B．{y|0＜y＜1} C．{y|y＞1} D．?6．（2025?長沙校級模擬）已知直線m，n與平面α，β，γ，則能使α⊥β的充分條件是（）A．α⊥γ，β⊥γ B．m⊥n，α∩β＝m，n?β C．m∥α，m∥β D．m∥α，m⊥β7．（2024秋?湘潭期末）“a＞2”是“關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a＜0有解”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件8．（2024秋?寧波期末）若全集U＝{x|0≤x≤4，x∈Z}，A＝{0，1，2}，B＝{2，3}，則（?UA）∩B＝（）A．{3} B．{3，4} C．{2} D．{2，3}二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?天心區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分條件 B．命題p：?x∈R，x2＞0，則￢p：?x∈R，x2＜0 C．命題“若a＞b＞0，則1a＜D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要條件（多選）10．（2025?山海關區(qū)二模）已知集合M={A．N?P B．P?M C．N?M D．M?N（多選）11．（2025?南寧模擬）下列選項中表示正確的是（）A．??? B．2∈C．0＝? D．{1，2，3}＝{3，2，1}（多選）12．（2025春?硯山縣校級月考）下列說法正確的是（）A．?x0∈R，log3x0＝2 B．a(chǎn)+b＝0的充要條件是abC．?x∈R，x2≥0 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件三．填空題（共4小題）13．（2025春?西青區(qū)校級月考）若命題“?x∈R，（a+1）x2+x+1≥0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為．14．（2025?黃浦區(qū)校級三模）若集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|x≤﹣1或x≥4}，則A∩B＝．15．（2025?臨泉縣校級三模）已知集合A＝{0，4，a+6}，B＝{0，a2}，若A∩B＝B，則實數(shù)a＝．16．（2025春?北京校級期中）命題“?x∈R，使mx2﹣（m+3）x+m＞0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．四．解答題（共4小題）17．（2025春?延吉市校級期中）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤3﹣2a}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}．（1）若a＝0，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．（2024秋?龍崗區(qū)校級期末）設集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，集合B＝{x|﹣2﹣a＜x＜3+2a}．（1）若a＝1，求A∩B和A∪B；（2）A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．19．（2025春?廣東期中）已知集合A＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}．（1）當a＝2時，求A∪（?RB）；（2）若a＞0，且“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．（2024秋?榆陽區(qū)校級期末）已知集合A＝{x|x2﹣9x+18≤0}，B＝{x|4＜x＜9}．（1）分別求A∩B，A∪B．（2）已知C＝{x|m﹣2＜x＜m+1}，且C?B，求實數(shù)m的取值范圍．

2025年新高二數(shù)學人教A版（2019）中等生專題復習《集合與常用邏輯用語》參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BDAABDDA二．多選題（共4小題）題號9101112答案ACACABDACD一．選擇題（共8小題）1．（2025春?漣源市月考）集合A＝{x∈Z|﹣6＜4x﹣2＜6}，則下列表示正確的是（）A．1?A B．0∈A C．1?A D．﹣1∈A【考點】判斷元素與集合的屬于關系．【專題】整體思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】B【分析】通過列舉法表示集合，逐項判斷即可．【解答】解：由題意可知，集合A＝{x∈Z|﹣6＜4x﹣2＜6}＝{x∈Z|﹣1＜x＜2}＝{0，1}，所以0∈A，1∈A．故選：B．【點評】本題主要考查了元素與集合的關系，屬于基礎題．2．（2025春?浙江月考）設全集為R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＜7，x∈N*}，則A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3} B．{x|1≤x＜7} C．{1，2} D．{1，2，3}【考點】求集合的交集．【專題】轉化思想；轉化法；集合；運算求解．【答案】D【分析】結合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＜7，x∈N*}＝{1，2，3，4，5，6}，故A∩B＝{1，2，3}．故選：D．【點評】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題．3．（2025?嘉峪關校級模擬）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N＝（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．[1，2] D．[1，3]【考點】求集合的交集；解一元二次不等式．【專題】轉化思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】A【分析】由題意解一元二次不等式即可求出集合N內(nèi)的元素，再求集合M，N共同包含的元素即可．【解答】解：因為集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{x|（x﹣2）（x﹣1）≤0}，即N＝{x|1≤x≤2}，所以M∩N＝{1，2}．故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．4．（2025?河北校級一模）已知集合A＝{x|log3（3x﹣2）＜1}，B＝{x|（13）1﹣2x＜3}，則A∩BA．（23，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，53） D．（1，【考點】交集及其運算；指、對數(shù)不等式的解法．【專題】集合思想；定義法；集合；運算求解．【答案】A【分析】求出集合A，B，利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：集合A＝{x|log3（3x﹣2）＜1}＝{x|23＜x＜B＝{x|（13）1﹣2x＜3}＝{x|x＜1}則A∩B＝（23，1故選：A．【點評】本題考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5．（2025?黃岡模擬）已知集合A={y|y=logA．{x|﹣1＜y＜1} B．{y|0＜y＜1} C．{y|y＞1} D．?【考點】求集合的交集；指數(shù)函數(shù)的值域；求對數(shù)函數(shù)的值域．【專題】集合思想；定義法；集合；運算求解．【答案】B【分析】求出集合A，B，利用交集定義能求出結果．【解答】解：集合A={y|y=logB={y|y=12x則A∩B＝{y|0＜y＜1}．故選：B．【點評】本題考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6．（2025?長沙校級模擬）已知直線m，n與平面α，β，γ，則能使α⊥β的充分條件是（）A．α⊥γ，β⊥γ B．m⊥n，α∩β＝m，n?β C．m∥α，m∥β D．m∥α，m⊥β【考點】充分條件的判斷；直線與平面垂直；平面與平面垂直．【專題】對應思想；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯思維；數(shù)據(jù)分析．【答案】D【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關系以及面面垂直的判定定理對各個選項逐個判斷即可求解．【解答】解：選項A：由已知可得α∥β或者α⊥β，故A錯誤，選項B：由m⊥n，α∩β＝m，n?β可得：α，β相交，故B錯誤，選項C：由m∥α，m∥β可得：α∥β或者α，β相交，故C錯誤，選項D：由m∥α，m⊥β可得：α⊥β，故D正確，故選：D．【點評】本題考查了四個條件的應用，涉及到空間中直線與平面的位置關系以及面面垂直的判定定理，考查了學生的理解能力，屬于中檔題．7．（2024秋?湘潭期末）“a＞2”是“關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a＜0有解”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件【考點】充分條件必要條件的判斷．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯；運算求解．【答案】D【分析】應用一元二次不等式的解的情況計算求參結合充分不必要條件定義判斷即可．【解答】解：若關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a＜0有解，則Δ＝（a+2）2﹣8a＝（a﹣2）2＞0，得a≠2．由“a≠2”不能推出“a＞2”，必要性不成立，“a＞2”可以推出“x2﹣（a+2）x+2a＜0有解”，充分性成立，所以“a＞2”是“關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a＜0有解”的充分不必要條件．故選：D．【點評】本題考查充分不必要條件的定義，屬于基礎題．8．（2024秋?寧波期末）若全集U＝{x|0≤x≤4，x∈Z}，A＝{0，1，2}，B＝{2，3}，則（?UA）∩B＝（）A．{3} B．{3，4} C．{2} D．{2，3}【考點】集合的交并補混合運算．【專題】轉化思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】A【分析】利用集合的交、并、補集運算即得．【解答】解：U＝{x|0≤x≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4}，則?UA＝{3，4}，（?UA）∩B＝{3}．故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?天心區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分條件 B．命題p：?x∈R，x2＞0，則￢p：?x∈R，x2＜0 C．命題“若a＞b＞0，則1a＜D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要條件【考點】充分條件的判斷；求全稱量詞命題的否定．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；運算求解．【答案】AC【分析】結合不等式性質檢驗ACD，結合全稱量詞命題的否定檢驗選項B．【解答】解：當a＞1，b＞1時，ab＞1一定成立，但ab＞1時，a＞1，b＞1不一定成立，即A正確；p：?x∈R，x2＞0，則￢p：?x∈R，x2≤0，B錯誤；若a＞b＞0，則1a＜1若a＞b，a2＞b2不一定成立，例如a＝1，b＝﹣1，若a2＞b2，a＞b不一定成立，例如a＝﹣2，b＝1，D錯誤．故選：AC．【點評】本題主要考查了不等式性質的應用，還考查了全稱量詞命題的否定，屬于基礎題．（多選）10．（2025?山海關區(qū)二模）已知集合M={A．N?P B．P?M C．N?M D．M?N【考點】判斷兩個集合的包含關系．【專題】集合思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】AC【分析】先化簡集合M，N，再根據(jù)子集定義判斷．【解答】解：由題意得，M＝{x|x=2m+12，m∈Z}，N＝{x|x=4n-32，n∈Z}＝{x|x=4k+12，k∈Z所以N?M?P，故A，C正確，B，D錯誤．故選：AC．【點評】本題主要考查了集合間的包含關系，屬于基礎題．（多選）11．（2025?南寧模擬）下列選項中表示正確的是（）A．??? B．2∈C．0＝? D．{1，2，3}＝{3，2，1}【考點】判斷兩個集合的包含關系．【專題】集合思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)空集的性質判斷A，根據(jù)補集的定義及元素與集合的關系判斷B，根據(jù)空集的定義判斷C，根據(jù)集合相等的定義判斷D．【解答】解：對于選項A，因為?是任何集合的子集，所以???，故選項A正確；對于選項B，因為2為無理數(shù)，又?RQ表示無理數(shù)的集合，所以2∈?R對于選項C，0是一個元素，?為不含任何元素的集合，故選項C錯誤；對于選項D，集合{1，2，3}與集合{3，2，1}的元素相同，所以{1，2，3}＝{3，2，1}，故選項D正確．故選：ABD．【點評】本題主要考查了空集的性質，考查了元素與集合的關系，以及集合相等的定義，屬于基礎題．（多選）12．（2025春?硯山縣校級月考）下列說法正確的是（）A．?x0∈R，log3x0＝2 B．a(chǎn)+b＝0的充要條件是abC．?x∈R，x2≥0 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件【考點】存在量詞命題的真假判斷；充分條件必要條件的判斷；全稱量詞命題的真假判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯思維．【答案】ACD【分析】對于A，根據(jù)條件，直接求出x0，即可求解；對于B，取特殊值a＝b＝0，即可求解；對于C，利用x2≥0恒成立，即可求解；對于D，根據(jù)條件，利用充分條件和必要的條件的判斷方法，即可求解．【解答】解：解log3x0＝2，得到x0＝9，所以選項A正確；當a＝b＝0時，ab無意義，所以選項B因為x2≥0恒成立，所以選項C正確；取a=3，b=12，顯然滿足ab＞1，但不滿足a＞1，b＞1，即ab＞1推不出a＞因為a＞1，b＞1，由不等式的基本性質得ab＞1，所以a＞1，b＞1可以推出ab＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故選項D正確．故選：ACD．【點評】本題主要考查命題真假的判斷，考查充分必要條件的應用，屬于基礎題．三．填空題（共4小題）13．（2025春?西青區(qū)校級月考）若命題“?x∈R，（a+1）x2+x+1≥0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為{a|a≥-34}【考點】全稱量詞命題真假的應用．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；運算求解．【答案】{a|a≥-3【分析】由一元二次不等式恒成立可得．【解答】解：因為命題“?x∈R，（a+1）x2+x+1≥0”是真命題，當a+1＝0，即a＝﹣1時，不等式為x+1≥0，顯然不滿足題意，；當a+1≠0，即a≠﹣1時，所以a+1＞0故答案為：{a|a≥-3【點評】本題主要考查了含有量詞的命題真假關系的應用，屬于基礎題．14．（2025?黃浦區(qū)校級三模）若集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|x≤﹣1或x≥4}，則A∩B＝{x|4≤x＜5}．【考點】求集合的交集．【專題】集合思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】{x|4≤x＜5}．【分析】根據(jù)交集的定義計算．【解答】解：因為集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|x≤﹣1或x≥4}，所以A∩B＝{x|4≤x＜5}．故答案為：{x|4≤x＜5}．【點評】本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎題．15．（2025?臨泉縣校級三模）已知集合A＝{0，4，a+6}，B＝{0，a2}，若A∩B＝B，則實數(shù)a＝2或3．【考點】集合的包含關系的應用．【專題】集合思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】2或3．【分析】根據(jù)集合元素互異性可得a≠0，由A∩B＝B可得B?A，然后分類討論即可求得參數(shù)．【解答】解：由題知，a≠0，因為A∩B＝B，所以B?A，所以a2＝4或a2＝a+6，①當a2＝4時，a＝±2，若a＝2，則A＝{0，4，8}，B＝{0，4}，符合題意，若a＝﹣2，則4＝a+6，不滿足元素的互異性，舍去，②當a2＝a+6時，a＝﹣2（舍）或3，若a＝3，則A＝{0，4，9}，B＝{0，9}，符合題意，綜上所述，a＝2或3．故答案為：2或3．【點評】本題主要考查了集合間的包含關系，屬于基礎題．16．（2025春?北京校級期中）命題“?x∈R，使mx2﹣（m+3）x+m＞0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]．【考點】全稱量詞命題的真假判斷．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用；簡易邏輯；運算求解．【答案】（﹣∞，3]．【分析】先求出原命題為真命題時參數(shù)m的取值范圍，然后取其補集即可得到本題的答案．【解答】解：若命題“?x∈R，使mx2﹣（m+3）x+m＞0”是真命題，①當m＝0時，原不等式化為﹣3x＞0，即x＜0，不能恒成立；②當m≠0時，若原不等式恒成立，則m＞0Δ=[-(綜上所述，當m＞3時，原命題是真命題，結合題意，命題“?x∈R，使mx2﹣（m+3）x+m＞0”是假命題，可得m≤3，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]．故答案為：（﹣∞，3]．【點評】本題主要考查含有題詞的命題及其否定、一元二次不等式的解法與二次函數(shù)的性質等知識，屬于基礎題．四．解答題（共4小題）17．（2025春?延吉市校級期中）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤3﹣2a}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}．（1）若a＝0，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】集合的交并補混合運算；充分不必要條件的應用；解一元二次不等式．【專題】轉化思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】（1）A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}；（2）實數(shù)a的取值范圍為[-（3）實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．【分析】（1）利用交集運算即可；（2）利用子集關系，再分兩類空集和非空集討論即可；（3）把充分不必要關系轉化為真子集關系，再求參數(shù)范圍．【解答】解：（1）當a＝0時，A＝{x|a﹣1≤x≤3﹣2a}＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，所以A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}；（2）因為A＝{x|a﹣1≤x≤3﹣2a}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，所以由A∪B＝B，得A?B，①當A≠?時，則a-1≤②當A＝?時，a﹣1＞3﹣2a，解得a＞綜上，a≥-12，故實數(shù)a（3）由x∈B是x∈A的充分不必要條件，可得B?A，又A＝{x|a﹣1≤x≤3﹣2a}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，則a-1≤3-2a故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．【點評】本題主要考查集合的基本運算，考查計算能力，屬于中檔題．18．（2024秋?龍崗區(qū)校級期末）設集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，集合B＝{x|﹣2﹣a＜x＜3+2a}．（1）若a＝1，求A∩B和A∪B；（2）A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】集合的交并補混合運算．【專題】集合思想；分類法；集合；運算求解．【答案】（1）A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；（2）(-∞，【分析】（1）根據(jù)交集并集概念計算；在求取值范圍時；（2）根據(jù)集合間的包含關系構造不等式組，來確定參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）若a＝1，則B＝{x|﹣2﹣a＜x＜3+2a}＝{x|1＜x＜5}，又A＝{x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；（2）∵A∪B＝A，∴B?A，當B＝?時，滿足B?A，此時3+2a當B≠?時，要使B?A，需要a＞-13綜上，實數(shù)a的取值范圍為(-∞，【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，考查分類討論思想，是基礎題．19．（2025春?廣東期中）已知集合A＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}．（1）當a＝2時，求A∪（?RB）；（2）若a＞0，且“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】集合的交并補混合運算；集合的包含關系的應用．【專題】整體思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】（1）{x|﹣2＜x≤3}；（2）（0，2）．【分析】（1）解一元二次不等式求出?RB，根據(jù)集合的并集定義，即可求得答案；（2）由題意可判斷出A為?RB的真子集，列出相應不等式，即可得答案．【解答】解：（1）當a＝2時，A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，則?RB＝{x|﹣2＜x＜3}，故A∪（?RB）＝{x|﹣2＜x≤3}；（2）a＞0，且“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，故A??RB，故1-a＞-21+a＜即實數(shù)a的取值范圍（0，2）．【點評】本題主要考查了集合的基本運算及集合包含關系的應用，屬于基礎題．20．（2024秋?榆陽區(qū)校級期末）已知集合A＝{x|x2﹣9x+18≤0}，B＝{x|4＜x＜9}．（1）分別求A∩B，A∪B．（2）已知C＝{x|m﹣2＜x＜m+1}，且C?B，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】集合的包含關系的應用；求集合的交集；解一元二次不等式．【專題】集合思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】（1）A∩B＝{x|4＜x≤6}，A∪B＝{x|3≤x＜9}；（2）{m|6≤m≤8}．【分析】（1）解出集合后，結合集合的運算性質運算即可得；（2）利用子集概念即可求解．【解答】解：（1）由x2﹣9x+18≤0，解得3≤x≤6，所以A＝{x|3≤x≤6}，又因為B＝{x|4＜x＜9}，所以A∩B＝{x|4＜x≤6}，A∪B＝{x|3≤x＜9}；（2）因為C＝{x|m﹣2＜x＜m+1}，顯然C≠?，若C?B，則m-解得6≤m≤8，所以實數(shù)m的取值范圍為{m|6≤m≤8}．【點評】本題主要考查了集合的基本運算，考查了集合間的包含關系，屬于基礎題．

考點卡片1．判斷元素與集合的屬于關系【知識點的認識】元素與集合的關系：一般地，我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡稱集．元素一般用小寫字母a，b，c表示，集合一般用大寫字母A，B，C表示，兩者之間的關系是屬于與不屬于關系，符號表示如：a∈A或a?A．【解題方法點撥】明確集合定義：了解集合的定義及其包含的元素范圍．驗證條件：檢查元素是否滿足集合的定義條件．符號表示：用∈表示元素屬于某集合，用?表示元素不屬于某集合．【命題方向】驗證元素是否是集合的元素已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k﹣2（k∈Z）不屬于A．分析：（1）根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；（2）用反證法，假設屬于A，再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要證的結論．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）設4k﹣2∈A，則存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、當m，n同奇或同偶時，m﹣n，m+n均為偶數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k﹣2不是4的倍數(shù)矛盾．2、當m，n一奇，一偶時，m﹣n，m+n均為奇數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為奇數(shù)，與4k﹣2是偶數(shù)矛盾．綜上4k﹣2?A．點評：本題考查元素與集合關系的判斷．分類討論的思想．2．判斷兩個集合的包含關系【知識點的認識】如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A?B；【解題方法點撥】1．按照子集包含元素個數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質來判斷兩個集合之間的關系．4．有時借助數(shù)軸，平面直角坐標系，韋恩圖等數(shù)形結合等方法．【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個或兩個以上的集合的關系．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，則（）A．A＞BB．B∈AC．A?BD．B?A解：由題意可得，B?A．故選：D．3．集合的包含關系的應用【知識點的認識】如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B，讀作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解題方法點撥】1．按照子集包含元素個數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質來判斷兩個集合之間的關系．4．有時借助數(shù)軸，平面直角坐標系，韋恩圖等數(shù)形結合等方法．【命題方向】設m為實數(shù)，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，滿足B?A，則m的取值范圍是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B?A，∴當m＞2m﹣1時，即m＜1時，B＝?，符合題意；當m≥1時，可得-3≤m綜上所述，m≤32，即m故答案為：(-∞，4．交集及其運算【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算性質：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．5．求集合的交集【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算性質：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因為A＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．6．集合的交并補混合運算【知識點的認識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點撥】直接利用交集、并集、全集、補集的定義或運算性質，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補集的混合運算，每年高考一般都是單獨命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎題．設全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，求：（Ⅰ）?U（A∩B）；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）；（Ⅲ）A∩（?UB）．解：（Ⅰ）∵全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|1＜x＜5}，∵全集U＝R，∴?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）＝?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅲ）∵全集U＝R，B＝{x|1＜x＜5}，∴?UB＝{x|x≤1或x≥5}，∵A＝{x|0≤x＜8}，∴A∩（?UB）＝{x|0≤x≤1或5≤x＜8}．7．充分條件必要條件的判斷【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．8．充分條件的判斷【知識點的認識】充分條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立．在數(shù)學上，通常記作P?Q．充分條件的概念在邏輯推理和數(shù)學證明中非常重要，常用于判斷某些結論是否成立．例如，在三角形中，如果一個三角形是等邊三角形，那么它必然是等腰三角形，這就是等邊三角形是等腰三角形的充分條件．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為充分條件，可以通過驗證當條件P成立時，條件Q是否也必然成立．通?？梢酝ㄟ^具體實例或邏輯推理來驗證．例如，假設P成立，通過推理或計算驗證Q是否成立．如果可以找到反例，即P成立但Q不成立，則P不是Q的充分條件．【命題方向】在高考和其他數(shù)學考試中，常見的充分條件的命題方向包括幾何圖形的性質、函數(shù)的性質、數(shù)列的性質等．例如，三角形全等判定條件中的SAS、SSS等都是充分條件．函數(shù)的單調(diào)性和極值之間的關系也是常見的命題方向．下列選項中，滿足p是q的充分條件的是（）A．p：x＞2，q：x＞B．p：m＝0，q：mn＝0C．p：x2≠0，q：x≠0D．p：x＞y，q：x2＞y2解：對于A，由x＞2可推出x＞1，所以x＞2是x＞對于B，由m＝0可推出mn＝0，所以m＝0是mn＝0的充分條件，B正確，對于C，由x2≠0可推出x≠0，所以x2≠0是x≠0的充分條件，C正確，對于D，當x＝2，y＝﹣2時，x＞y，但是x2＝y(tǒng)2，所以x＞y不是x2＞y2的充分條件，D錯誤．故選：ABC．9．充分不必要條件的應用【知識點的認識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學中表明某個條件足以保證結果成立，但不是唯一條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．集合A＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|﹣1≤a≤3}B．{a|﹣1≤a＜2或2＜a≤3}C．{a|2＜a≤3}D．{a|a≥2}解：因為A＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}＝{x|（x+2）（x+a）＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B且A≠?，當﹣a＜﹣2時，A＝{x|﹣a＜x＜﹣2}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≥﹣3，解得2＜a≤3，當﹣a＞﹣2時，A＝{x|﹣2＜x＜﹣a}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≤1，解得﹣1≤a＜2，所以﹣1≤a＜2或2＜a≤3．故選：B．10．全稱量詞命題的真假判斷【知識點的認識】全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號：?應熟練掌握全稱命題的判定方法全稱量詞：對應日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“?”表示．含有全稱量詞的命題．“對任意一個x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．命題全稱命題?x∈M，p（x）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立②對一切x∈M，使p（x）成立③對每一個x∈M，使p（x）成立④對任給一個x∈M，使p（x）成立⑤若x∈M，則p（x）成立﹣【解題方法點撥】判斷全稱量詞命題的真假時，可以從反例入手，尋找一個使得命題不成立的例子．例如，要判斷“所有奇數(shù)都是質數(shù)”是否為真，只需找到一個奇數(shù)不是質數(shù)（如9）即可證明該命題為假．【命題方向】全稱量詞命題的真假判斷常見于代數(shù)和幾何性質的判定．例如，判斷一個數(shù)列的全稱性質是否成立，或判斷幾何圖形的某個性質是否對所有相關對象成立．這類題型要求學生能夠靈活應用定義和性質進行驗證．判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有素數(shù)都是奇數(shù)；（2）?x∈R，|x|+1≥1；（3）對任意一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．解：（1）2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)，∴所有素數(shù)都是奇數(shù)是假命題；（2）?x∈R，總有|x|≥0，∴|x|+1≥1，∴?x∈R，|x|+1≥1是真命題；（3）2是無理數(shù)，但（2）2＝2是有理數(shù)，∴全稱量詞命題“對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”是假命題．11．全稱量詞命題真假的應用【知識點的認識】全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號：?應熟練掌握全稱命題的判定方法全稱量詞：對應日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“?”表示．含有全稱量詞的命題．“對任意一個x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．命題全稱命題?x∈M，p（x）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立②對一切x∈M，使p（x）成立③對每一個x∈M，使p（x）成立④對任給一個x∈M，使p（x）成立⑤若x∈M，則p（x）成立﹣【解題方法點撥】在應用全稱量詞命題時，首先要準確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結果進行推理．例如，在證明幾何命題時，可以先驗證全稱量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進行相應的幾何推理和計算．【命題方向】全稱量詞命題真假的應用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用全稱量詞命題的真假來推導數(shù)的整除性、代數(shù)式的恒等關系，或幾何圖形的某些性質．這類題型要求學生具備扎實的基礎知識和邏輯推理能力．若命題“?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0為真命題，則a的最小值為_____．解：?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0，則a≥當x∈[1，3]時，xx2+1=1故a≥所以實數(shù)a的最小值為12故答案為：1212．存在量詞命題的真假判斷【知識點的認識】存在量詞：對應日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個”，“至少有一個”叫做存在量詞．命題特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①存在x0∈M，使p（x0）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③某些x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立﹣【解題方法點撥】判斷存在量詞命題的真假時，可以通過具體實例來驗證．例如，要判斷“存在一個數(shù)是3的倍數(shù)”是否為真，只需找到一個3的倍數(shù)（如6）即可證明該命題為真．如果無法找到任何一個符合條件的對象，則命題為假．【命題方向】存在量詞命題的真假判斷常見于代數(shù)和幾何性質的判定．例如，判斷一個方程是否有解，或判斷幾何圖形的某個性質是否對某些對象成立．這類題型要求學生能夠靈活應用定義和性質進行驗證．下列存在量詞命題中，為真命題的是（）A．?x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0B．至少有一個x∈Z，使x能同時被2和3整除C．?x∈R，|x|＜0D．有些自然數(shù)是偶數(shù)解：選項A：因為方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根為3和﹣1，所以x∈Z，故A正確；選項B：因為6能同時被2和3整除，且6∈Z，故B正確；選項C：根據(jù)絕對值的意義可得|x|≥0恒成立，不存在x滿足|x|＜0，故C錯誤；選項D：2，4等既是自然數(shù)又是偶數(shù)，故D正確；故選：ABD．13．求全稱量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】全稱量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關于實數(shù)性質的全稱命題的否定，幾何中關于圖形性質的全稱命題的否定等．這類題型要求學生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和判斷．寫出命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定：_____．解：因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定是“?x∈Z，|x|?N”，故答案為：?x∈Z，|x|?N．14．指、對數(shù)不等式的解法【知識點的認識】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則．（3）無理不等式：轉化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式①應用分類討論思想去絕對值；②應用數(shù)形思想；③應用化歸思想等價轉化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：15．解一元二次不等式【知識點的認識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不