1.3探索三角形全等的條件（8）1.3探索三角形全等的條件（8）學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1．鑒定兩個(gè)三角形全等的辦法：、、、____.2．以下圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，則直角邊是、，斜邊是____.4．如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF

中，∠B＝∠E＝90°，

（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，則△ABC≌△DEF

（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，則△ABC≌△DEF

（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC≌△DEF

（）．上面的每一小題，都只添加了兩個(gè)條件，就使兩個(gè)直角三角形全等，你還能添加哪兩個(gè)不同的條件使這兩個(gè)直角三角形全等？3．如何將一種等腰三角形變成兩個(gè)全等的直角三角形？展示·探究1.討論、展示（1）鑒定兩個(gè)直角三角形全等，還需要幾個(gè)條件？能夠是哪些條件？（2）直角三角形是特殊的三角形，鑒定兩個(gè)三角形全等，有無特殊的辦法？你有如何的猜想？1.3探索三角形全等的條件（8）展示·探究（1）操作（尺規(guī)作圖）．2.探索活動(dòng)一

（2）思考、交流用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.①△ABC就是所求作的三角形嗎？②你作的直角三角形和其它同窗所作的三角形能完全重疊嗎？③交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？④想一想，在畫圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它們重疊的條件是什么？1.3探索三角形全等的條件（8）（3）討論、證明展示·探究2.探索活動(dòng)一

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′如何證明△ABC≌△A′B′C′？你有何經(jīng)驗(yàn)？用前面的鑒定兩個(gè)三角形全等的基本領(lǐng)實(shí)，還缺少什么條件？如何構(gòu)造？1.3探索三角形全等的條件（8）展示·探究2.探索活動(dòng)一

（4）歸納、整頓請你用文字語言歸納你證明的結(jié)論？用幾何語言表述你的結(jié)論斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫為：“斜邊、直角邊”或“HL”．∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′BC＝B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．∵∠C＝∠C′＝90°，ABCA′B′C′1.3探索三角形全等的條件（8）展示·探究3.探索活動(dòng)二（1）如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否鑒定△ACB≌△BDA？若不能，請?jiān)黾右环N條件使得△ACB≌△BDA，把它們分別寫出來，并注明你所用的鑒定辦法.（2）反思、交流鑒定兩個(gè)直角三角形全等有哪些辦法？本次解題你有何收獲？（3）開放、拓展

如上圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？并給出證明.1.3探索三角形全等的條件（8）展示·探究4.探索活動(dòng)三已知：如圖，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分別是三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，圖中有全等三角形嗎？若有，請寫出全部的全等三角形并寫出判斷過程；若沒有，請闡明理由.思考：能否變化題中的某個(gè)條件，上面的結(jié)論仍然成立？小組交流一下！1.3探索三角形全等的條件（8）展示·探究4.探索活動(dòng)三變式1：若把∠BAC＝∠EDF，改為BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？請闡明思路．變式2：若把∠BAC＝∠EDF，改為AC＝DF，△ABC與△DEF全等嗎？請闡明思路．變式3：請你把原題中的∠BAC＝∠EDF改為另一種適宜條件，使△ABC與△DEF仍能全等．試證明．變式4：如果將原題中的如圖二字去掉，對成果與否有影響？1.3探索三角形全等的條件（8）檢測·反饋1．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是高，則______≌______，根據(jù)是______.BD＝______，∠BAD＝______.2．如圖，∠C＝∠D＝90°，請你再添加一種條件，使△ABD≌△BAC，并在添加的條件后的（）內(nèi)寫出鑒定全等的根據(jù)．（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）1.3探索三角形全等的條件（8）檢測·反饋3．如圖，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，求證：CF＝DF．提示：連接AC、AD．DABECF1.3探索三角形全等的條件（8）體會(huì)·交流1．“HL”定理是：有________相等的兩個(gè)_____三角形全等．2．在應(yīng)用“HL”定理時(shí)，必須先得出兩個(gè)_____三角形，然后證明___________對應(yīng)相等．這節(jié)課你有