2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)（隨機(jī)變量分析試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、隨機(jī)變量的概率分布同學(xué)們，今天我們來(lái)復(fù)習(xí)一下隨機(jī)變量的概率分布。這一部分的內(nèi)容是統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要的基礎(chǔ)，理解好了對(duì)你們今后的學(xué)習(xí)和工作都會(huì)有很大的幫助。要求：請(qǐng)根據(jù)以下隨機(jī)變量的概率分布，計(jì)算出指定事件的概率。1.設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X～N(0,1)。求P(X>2)。2.設(shè)隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，參數(shù)為n=5，p=0.4。求P(Y≥3)。3.設(shè)隨機(jī)變量Z服從泊松分布，參數(shù)為λ=3。求P(Z=2)。二、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差好了，剛才我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)變量的概率分布，接下來(lái)我們要討論的是隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。要求：請(qǐng)根據(jù)以下隨機(jī)變量的概率分布，計(jì)算出指定隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。1.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，參數(shù)為n=6，p=0.5。求E(X)和Var(X)。2.設(shè)隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布，均值為μ=10，方差為σ2=25。求E(Y)和Var(Y)。3.設(shè)隨機(jī)變量Z服從泊松分布，參數(shù)為λ=4。求E(Z)和Var(Z)。三、隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布同學(xué)們，現(xiàn)在我們進(jìn)入到隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布這一部分。在這個(gè)部分，我們將學(xué)習(xí)如何處理隨機(jī)變量的函數(shù)，以及如何計(jì)算這些函數(shù)的概率分布。要求：已知隨機(jī)變量X的概率分布如下：|X|-2|0|2||-----|-----|-----|-----||P(X)|0.1|0.3|0.6|1.求隨機(jī)變量Y=X2的概率分布。2.求隨機(jī)變量Z=X+1的概率分布。3.求隨機(jī)變量W=X/2的概率分布。四、隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)性要求：設(shè)隨機(jī)變量X和Y的概率分布如下：|X|-1|0|1||-----|-----|-----|-----||P(X)|0.2|0.5|0.3||Y|-1|0|1||-----|-----|-----|-----||P(Y)|0.3|0.4|0.3|1.計(jì)算隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差。2.計(jì)算隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)。3.根據(jù)協(xié)方差和相關(guān)性分析X和Y之間的關(guān)系。五、隨機(jī)變量的分布函數(shù)和累積分布函數(shù)最后，我們來(lái)學(xué)習(xí)隨機(jī)變量的分布函數(shù)和累積分布函數(shù)。這兩個(gè)函數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于描述隨機(jī)變量的概率分布。要求：設(shè)隨機(jī)變量W服從均勻分布U(0,1)。1.求隨機(jī)變量W的分布函數(shù)F_W(w)。2.求隨機(jī)變量W的累積分布函數(shù)F_W(w)。3.計(jì)算P(W≤0.3)和P(W>0.7)。本次試卷答案如下：一、隨機(jī)變量的概率分布1.解析：由于X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，我們可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來(lái)查找P(X≤2)的值，然后用1減去這個(gè)值來(lái)得到P(X>2)。查表得P(X≤2)約為0.9772，因此P(X>2)=1-0.9772=0.0228。2.解析：使用二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)或者直接計(jì)算。P(Y≥3)=1-P(Y<3)=1-(P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2))。使用二項(xiàng)分布公式計(jì)算每個(gè)概率，然后相加。3.解析：使用泊松分布的累積分布函數(shù)或者直接計(jì)算。P(Z=2)=e^(-λ)*(λ^2)/2!，其中λ=3。二、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差1.解析：E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。對(duì)于n=6，p=0.5，E(X)=6*0.5=3，Var(X)=6*0.5*(1-0.5)=1.5。2.解析：E(Y)=μ，Var(Y)=σ2。對(duì)于μ=10，σ2=25，E(Y)=10，Var(Y)=25。3.解析：E(Z)=λ，Var(Z)=λ。對(duì)于λ=4，E(Z)=4，Var(Z)=4。三、隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布1.解析：對(duì)于Y=X2，我們需要計(jì)算X2的概率分布。由于X只能取-2,0,2，Y的值只能是0或4。因此，P(Y=0)=P(X=-2)+P(X=0)=0.1+0.3=0.4，P(Y=4)=P(X=2)=0.6。2.解析：對(duì)于Z=X+1，我們需要計(jì)算Z的概率分布。由于X只能取-2,0,2，Z的值只能是-1,1,3。因此，P(Z=-1)=P(X=-2)=0.1，P(Z=1)=P(X=0)=0.3，P(Z=3)=P(X=2)=0.6。3.解析：對(duì)于W=X/2，我們需要計(jì)算W的概率分布。由于X只能取-2,0,2，W的值只能是-1,0,1。因此，P(W=-1)=P(X=-2)=0.1，P(W=0)=P(X=0)=0.3，P(W=1)=P(X=2)=0.6。四、隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)性1.解析：協(xié)方差計(jì)算公式為Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。首先計(jì)算E(XY)，然后計(jì)算E(X)和E(Y)，最后求差。2.解析：相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/(σ_Xσ_Y)，其中σ_X和σ_Y分別是X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差。3.解析：通過(guò)協(xié)方差和相關(guān)性系數(shù)可以判斷X和Y之間的關(guān)系，如正相關(guān)、負(fù)相關(guān)或無(wú)相關(guān)。五、隨機(jī)變量的分布函數(shù)和累積分布函數(shù)1.解析：對(duì)于均勻分布U(0,1)，分布函數(shù)F_W(w)=w，對(duì)于w在(0,1)區(qū)間內(nèi)。累積分布函數(shù)F_W(w)=w，同樣適用于w在(0,1)區(qū)間內(nèi)