2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點O是△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放廣告是必然事件B．天氣預(yù)報明天下雨的概率為％，說明明天一定會下雨C．買一張體育彩票會中獎是可能事件D．長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是隨機事件4．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，已知∠O＝50°，則∠C的大小是（）A．50° B．45° C．30° D．25°5．如右圖要測量小河兩岸相對的兩點、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米，，則小河寬為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=7．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－58．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限9．已知⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，則點P和⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．無法判斷10．邊長等于6的正六邊形的半徑等于（）A．6 B． C．3 D．11．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．12．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點 B．隨的增大而增大C．圖象在第二，四象限內(nèi) D．若，則二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的直徑，是的切線，交于點，，，則______．14．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達(dá)測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達(dá)三項測試成績按的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是__________分．15．把函數(shù)y＝x2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)____的圖象．16．如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．17．寫出一個二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開口向上_______.18．如圖，在中，點分別是邊上的點，，則的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）某日，深圳高級中學(xué)（集團）南北校區(qū)初三學(xué)生參加?xùn)|校區(qū)下午時的交流活動，南校區(qū)學(xué)生中午乘坐校車出發(fā)，沿正北方向行12公里到達(dá)北校區(qū)，然后南北校區(qū)一同前往東校區(qū)（等待時間不計）．如圖所示，已知東校區(qū)在南校區(qū)北偏東方向，在北校區(qū)北偏東方向．校車行駛狀態(tài)的平均速度為，途中一共經(jīng)過30個紅綠燈，平均每個紅綠燈等待時間為30秒．（1）求北校區(qū)到東校區(qū)的距離；（2）通過計算，說明南北校區(qū)學(xué)生能否在前到達(dá)東校區(qū)．（本題參考數(shù)據(jù)：，）20．（8分）已知拋物線y＝x2﹣2和x軸交于A，B（點A在點B右邊）兩點，和y軸交于點C，P為拋物線上的動點．（1）求出A，C的坐標(biāo)；（2）求動點P到原點O的距離的最小值，并求此時點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P在x軸下方的拋物線上運動時，過P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時點P的坐標(biāo)．21．（8分）為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，在菱形中，點是邊上一點，延長至點,使，連接求證:．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結(jié)AC、OC、BC．求證：∠ACO=∠BCD．24．（10分）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原點為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出△A1B1C1，使=，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo).25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k＞0)的圖像交于A，B兩點，過點A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標(biāo).26．如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周長．（2）求被剪掉的陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠O＝2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°?70°×2＝40°，

∵點O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故選：D．此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．2、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用．3、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可．【詳解】A.打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故錯誤；B.天氣預(yù)報明天下雨的概率為％，明天也不一定會下雨，故錯誤；C.買一張體育彩票會中獎是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是必然事件，故錯誤；故選：C．本題主要考查隨機事件和必然事件，掌握隨機事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C與∠AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，

∵∠AOB=2∠C=50°，

∴∠C=∠AOB=25°．

故選：D．本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故選A．此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．7、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣5到原點的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．8、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求出K=-2，當(dāng)K>0時反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)K〈0時反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，因為-2〈0，D正確．故選D考點：反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．9、C【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，∴點P到圓心的距離OP＝8cm，大于半徑6cm，∴點P在圓外，故選：C．本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內(nèi)?d＜r．10、A【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正六邊形的中心角為310°÷1＝10°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，∴邊長為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長為1．故選：A．本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成的是一個等邊三角形．11、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點：橫縱坐標(biāo)之積＝k，可以判斷出A的正誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤．【詳解】A、反比例函數(shù)，所過的點的橫縱坐標(biāo)之積＝?6，此結(jié)論正確，故此選項不符合題意；B、反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，此結(jié)論不正確，故此選項符合題意；C、反比例函數(shù)，圖象在第二、四象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項不合題意；D、反比例函數(shù)，當(dāng)x＞1時圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x＞1時，?6＜y＜0；故選：B．此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點是解此題的關(guān)鍵．14、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.15、y＝(x－2)2－1【解析】試題解析：把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)故答案為點睛：二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.16、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】拋物線開口向上，則二次函數(shù)解析式的二次項系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可．【詳解】∵圖象開口向上，∴二次項系數(shù)大于零，∴可以是：（答案不唯一）.故答案為：.本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下.18、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】∵，，∴，，則，，∴，∵，∴．故答案為：1．本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）能.【分析】（1）過點作于點，然后在兩個直角三角形中通過三角函數(shù)分別計算出AE、AC即可；（2）算出總路程求出汽車行駛的時間，加上等紅綠燈的時間即為總時間，即可作出判斷.【詳解】解：（1）過點作于點.依題意有：，，，則，∵，∴，∴（2）總用時為：分鐘分鐘，∴能規(guī)定時間前到達(dá).本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，把非直角三角形的問題通過作輔助線化為直角三角形的問題是解題關(guān)鍵.20、（1）A（﹣，0），點C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）最小值為，點P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）P（﹣1，﹣1）或（1，1）．【分析】（1）令y＝0，解方程求出x的值，即可得到點A、B的坐標(biāo)，令x＝0求出y的值，即可得到點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），利用勾股定理列式求出OP2，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，點P在第三四象限時，OP≠1，從而判斷出OC與OE是對應(yīng)邊，然后確定出點E與點A或點B重合，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠POC＝∠POE，然后根據(jù)第三、四象限角平分線上的點到角的兩邊距離相等的坐標(biāo)特征利用拋物線解析式求解即可．【詳解】解：（1）令y＝0，則x2﹣2＝0，解得x＝±，∵點A在點B右邊，∴A（，0），令x＝0，則y＝﹣2，∴點C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）∵P為拋物線y＝x2﹣2上的動點，∴設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），則OP2＝x2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+4＝（x2﹣）2+，∴當(dāng)x2＝，即x＝±時，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時，點P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）∵OP2＝（x2﹣）2+，∴點P在第三四象限時，OP≠1，∵△POE和△POC全等，∴OC與OE是對應(yīng)邊，∴∠POC＝∠POE，∴點P在第三、四象限角平分線上，①點P在第三象限角平分線上時，y＝x，∴x2﹣2＝x，解得x1＝﹣1，x2＝2（舍去），此時，點P（﹣1，﹣1）；②點P在第四象限角平分線上時，y＝﹣x，∴x2﹣2＝﹣x，解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），此時，點P（1，1），綜上所述，P（﹣1，﹣1）或（1，1）時△POE和△POC全等．本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標(biāo)軸的交點的求解、二次函數(shù)的最值問題、全等三角形的性質(zhì)、難點在于判斷出（3）點P在第三、四象限角平分線上.21、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【解析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與x之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，，解得：，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣0.5x+110；（2）設(shè)合作社每天獲得的利潤為w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴當(dāng)x=120時，w取得最大值，此時w=5000，答：房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、見解析．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠A=∠CBF，進(jìn)而判斷出△ABE≌△BCF，即可得出答案.【詳解】證明：∵四邊形是菱形∴∴在和中∴∴BE=CF本題考查的是菱形和全等三角形，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.23、證明見解析【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可求得.【詳解】證明：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴．∴∠A=∠1．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD．本題考查了圓周角定理的推論：在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等.24、畫圖見解析；點A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根據(jù)題意利用畫位似圖形的作圖技巧以原點為位似中心，以為位似比作圖并結(jié)合圖像寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo).【詳解】解：利用畫位似圖形的作