高中聯(lián)考經(jīng)典試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((0,3)\)B.\((3,0)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)5.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\sin\alpha\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{1}{10}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{3}{5}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)8.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(b\ltc\lta\)9.過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(x-y+1=0\)垂直的直線方程是（）A.\(x+y-3=0\)B.\(x-y+3=0\)C.\(x+y+3=0\)D.\(x-y-3=0\)10.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\gt0\)B.\(x^2-2x+1\geq0\)C.\(-x^2\leq0\)D.\(x^2+2x+3\lt0\)3.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_m=a_nq^{m-n}\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)4.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1=0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)5.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖像可以由\(y=\sinx\)的圖像經(jīng)過哪些變換得到（）A.先將\(y=\sinx\)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\(\frac{1}{2}\)B.再將所得圖像向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位C.先將\(y=\sinx\)圖像向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位D.再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\(\frac{1}{2}\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，下列能構(gòu)成三角形的有（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=2\)，\(b=2\)，\(c=4\)C.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=2\)D.\(a=1\)，\(b=3\)，\(c=1\)8.關(guān)于函數(shù)\(y=\log_3x\)，下列說(shuō)法正確的有（）A.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)B.在定義域上單調(diào)遞增C.圖像過點(diǎn)\((1,0)\)D.是奇函數(shù)9.下列向量運(yùn)算正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則（）A.目標(biāo)函數(shù)\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.目標(biāo)函數(shù)\(z=x+2y\)的最小值為\(\frac{3}{2}\)C.目標(biāo)函數(shù)\(z=2x-y\)的最大值為\(1\)D.目標(biāo)函數(shù)\(z=2x-y\)的最小值為\(-3\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）5.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）6.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）7.等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）9.過圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點(diǎn)\((x_0,y_0)\)的切線方程是\(x_0x+y_0y=r^2\)。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(3x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：令\(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq3x-\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)，解得\(-\frac{\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}\leqx\leq\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([-\frac{\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3},\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)通項(xiàng)公式。-答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-6=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，將\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(1+y-6=0\)，\(y=5\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,5)\)。4.已知橢圓方程\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，求其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距。-答案：\(a^2=25\)，\(a=5\)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)\(2a=10\)；\(b^2=9\)，\(b=3\)，短軸長(zhǎng)\(2b=6\)；\(c^2=a^2-b^2=16\)，\(c=4\)，焦距\(2c=8\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，如何理解三角函數(shù)的周期性及其應(yīng)用？-答案：三角函數(shù)周期性指函數(shù)值隨自變量周期性重復(fù)出現(xiàn)。如\(y=\sinx\)周期是\(2\pi\)。應(yīng)用于解決振動(dòng)、波動(dòng)等問題，像交流電變化規(guī)律可用正弦函數(shù)描述，利用周期能分析其變化周期和頻率等特性。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法及實(shí)際意義？-答案：判斷方法有幾何法，比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；還有代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，看判別式。實(shí)際意義在于解決建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)等問題，如設(shè)計(jì)圓形工件加工路徑等。3.等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義、性質(zhì)及應(yīng)用方面有哪些區(qū)別與聯(lián)系？-答案：定義上，等差數(shù)列是后項(xiàng)減前項(xiàng)為常數(shù)，等比數(shù)列是后項(xiàng)比前項(xiàng)為常數(shù)。性質(zhì)上，等差數(shù)列有\(zhòng)(a_n+a_m=a_p+a_q\)（\(n+m=p+q\)），等比數(shù)列有\(zhòng)(a_n\cdota_m=a_p\cdota_q\)（\(n+m=p+q\)）。應(yīng)用中，等差數(shù)列用于計(jì)算均勻變化量，等比數(shù)列用于計(jì)算增長(zhǎng)率等問題。4.舉例說(shuō)明如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值？-答案：先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，如\(y=x^3-3x\)，導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=3x^2-3\)。令\(y^\prime\gt0\)得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)遞增；令\(y^\prime\lt0\)得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)