答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁福建省福州教育學院附屬中學2024-2025學年下學期八年級期末考數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列表示y與x之間的關系的圖象中，y不是x的函數的是（

）A． B． C． D．2．將方程改寫成的形式，則的值分別為（

）A．1，4，2 B．1，4， C．1，，2 D．1，，3．一技術人員用刻度尺（單位，）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點為邊的中點，點對應的刻度為，則（

）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四位學生進行“漢字拼寫”訓練，每位同學五次訓練成績的平均數均為90，方差分別為，，，．若要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的學生參加比賽，應選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，在平行四邊形中，，則的度數為（）

A． B． C． D．6．小明從家出發(fā)，去超市購物后直接回家，如圖是他離家的距離（千米）與時間（分鐘）的函數關系圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是（

）A．小明在超市停留了分鐘B．小明去時的速度為千米/小時C．小明從出發(fā)到回家共走了千米D．小明去超市所用的時間少于從超市回家所用時間7．元旦將至，九（1）班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九（1）班共有多少名學生？設九（1）班共有名學生，那么所列方程為（

）A． B．C． D．8．已知（如圖1），求作：平行四邊形．如圖2、圖3是嘉琪的作圖方案，其依據是（

）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形9．如圖，EF是△ABC的中位線，點O是EF上一點，且滿足，則△ABC的面積與△AOC的面積之比為（

）A． B． C． D．10．已知點，，，都在二次函數（，，為常數，且）的圖象上，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題11．將直線向上平移2個單位長度，得到的直線解析式是．12．某公司從德、能、勤、績、廉等五方面按對員工進行年終考評．公司某職員在2023年度五個方面得分如圖所示，則該職員的年終考評為分．

13．中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現中國人民的智慧和深厚的文化底蘊，小芳家有一個菱形中國結裝飾．測得，．則該菱形的面積為．14．某種型號的小型飛行器著陸后滑行的距離單位：米關于滑行的時間單位：秒的函數解析式是，此飛行器滑行的最大距離是米．15．若m是一元二次方程的根，則的值為16．如圖，“愛心”圖案是由函數的部分圖像與其關于直線的對稱圖形組成．點是直線上方“愛心”圖案上的任意一點，點是其對稱點．若，則點的坐標是．

三、解答題17．解下列方程(1)；(2)．18．某校為了解學生在學校甲、乙超市的生活消費情況，各隨機抽查了20名學生某一周（按周一至周五算）的消費金額（單位：元），并將數據進行收集、整理和分析．下面給出了部分信息．a．消費金額的頻數分布表如下：消費金額x/元甲超市001262乙超市14735b．乙超市消費金額在這一組的是：70

70

70

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71

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75c．甲、乙兩個超市消費金額的平均數、中位數、眾數如表：超市平均數中位數眾數甲m7675乙76.85n70根據以上信息，回答下列問題：(1)求表中m和n的值；(2)若甲超市該周的學生消費人數為500人，估計甲超市一個月（按4周算）的學生消費總金額．19．列方程（組）解應用題．某商場響應國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補貼活動，四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元，現假定每月投入資金的增長率相同．求該商場投入資金的月平均增長率．20．已知關于的一元二次方程．(1)求證：無論取任何實數，方程總有實數根；(2)若一元二次方程的兩根為，，且滿足，求的值．21．已知：如圖，在矩形中，是邊上的點，連接．(1)尺規(guī)作圖，以為邊，為頂點作，交線段于點．（要求：基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）．(2)求證：四邊形為平行四邊形22．“漏壺”是一種古代計時器，數學興趣小組根據“漏壺”的原理制作了如圖所示的計時器，它是由一個圓錐和一個圓柱組成，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中．通過實驗，得到圓柱體容器液面高度y（單位：）與計時時長x（單位：h）滿足一次函數關系，其部分數據如下表所示：x…123…y…6912…(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當圓柱體容器液面高度為15cm時，求該計時器計時時長．23．綜合與實踐：在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形硬紙板（規(guī)格：，），要求大家利用它制作一個有蓋的長方體收納盒．小明按照圖2裁剪，恰好得到收納盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個有蓋的長方體收納盒，和兩邊恰好重合且無重疊部分，如圖3所示．(1)若收納盒高是，則該收納盒底面的邊_____，_____；(2)如圖3，若收納盒的底面積是，如圖4，一個玩具機械狗的實物圖和尺寸大小，請通過計算判斷玩具機械狗能否完全放入該收納盒？（不考慮傾斜放入且要蓋上蓋子）24．如圖1，在邊長為2的正方形中，點E在上，點F在射線上，作正方形，連接，連接．(1)求證：；(2)求證：；(3)如圖2，若，求的長．25．已知二次函數的最小值為，且其圖象過點．(1)求的值；(2)已知點．①若直線與拋物線相交于兩點，求的最大值；②已知點是拋物線上異于其頂點的任意一點，過作垂直軸于，的中點為，請證明平分．《福建省福州教育學院附屬中學2024-2025學年下學期八年級期末考數學試卷》參考答案題號12345678910答案DCBDBBDBDD1．D【分析】根據函數的概念：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數；由此問題可求解．【詳解】解：由題意得：選項A、B、C都是函數，而選項D不符合函數的概念，故選D．【點睛】本題主要考查函數的概念，熟練掌握函數的概念是解題的關鍵．2．C【分析】根據任何一個關于的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次項，叫做二次項系數；叫做一次項，是一次項系數；叫做常數項進行分析即可．此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握要確定二次項系數，一次項系數和常數項，必須先把一元二次方程化成一般形式．【詳解】解：可化為，它的二次項系數，一次項系數和常數項分別為1，，2，故選：C．3．B【分析】本題考查直角三角形斜邊上的中線，根據圖形和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以計算出的長，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．【詳解】解：∵點對應的刻度為，∴，∵，點為邊的中點，∴，故選：B．4．D【分析】本題主要考查方差，根據方差的意義求解即可，解題的關鍵是掌握方差的意義．【詳解】解：∵，，，，∴，∴發(fā)揮穩(wěn)定的學生是丁，故選：D．5．B【分析】根據平行四邊形對角相等，鄰角互補即可求解.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解答此題的關鍵.6．B【分析】本題主要考查函數圖象，根據圖象上特殊點的坐標和實際意義即可求出答案．【詳解】解：A.小明在超市停留了分鐘，故該選項不正確，不符合題意；B.小明去時的速度為千米/小時，故本選項正確，符合題意；C.小明從出發(fā)到回家共走了千米，故該選項不正確，不符合題意；D.小明去超市所用的時間為分鐘多于從超市回家所用時間分鐘，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．7．D【分析】本題考查了一元二次方程的應用；每個學生要向其他個學生共贈送賀卡張，則名學生共贈賀卡為張，由題意即可列出方程．【詳解】解：∵每個學生要向其他個學生共贈送賀卡張，∴名學生共贈賀卡為張，由題意得：；故選：D．8．B【命題意圖】本題考查了復雜的尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定，解題的關鍵是理解尺規(guī)作圖的隱含條件和根據平行四邊形的判定解答．根據作圖過程分析進行判斷即可．【詳解】由圖可知先作的垂直平分線，則點O為的中點，然后以為半徑作圖．由作圖可知，可得：，，（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），進而得出四邊形是平行四邊形，故選：B．9．D【分析】根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC，EF＝BC，再求出OE與BC的關系，然后利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，EF＝BC，∵OE＝2OF，∴OE＝×BC＝BC，設點A到BC的距離為h，則S△ABC＝BC?h，S△AOC＝OE?h＝×BC?h＝BC?h，∴△ABC的面積與△AOC的面積之比＝3：1．故選：D【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，三角形的面積，熟記定理并用BC表示出OE是解題的關鍵．10．D【分析】本題考查了二次函數的圖象及性質，由題意得，，，，再根據，求出，然后分和兩種情況討論即可求解，熟練掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵．【詳解】∵二次函數過點，，，，∴，，，，∴，即有，∵，∴，∴，當時，，∴，解得：，當時，，∴，解得：，綜上可知：的取值范圍是或，故選：．11．【分析】本題考查了一次函數的圖象與幾何變換．熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．直接根據“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】∵直線向上平移2個單位長度，∴得到的直線解析式是．故答案為：．12．【分析】本題考查加權平均數．根據加權平均數的計算方法即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，該職員的年終考評為（分，故答案為：．13．24【分析】本題考查菱形的性質，菱形的面積，熟練運用菱形的面積公式是解題的關鍵．根據菱形的面積為對角線乘積的一半即可．【詳解】四邊形是菱形，，，，故答案為：24．14．【分析】本題主要考查二次函數的應用，將函數解析式配方成頂點式求出取得最大值時的的值即可得．【詳解】解：，，當時，取得最大值，此飛行器滑行的最大距離是米．故答案為：．15．6【分析】根據一元二次方程的解的定義可得出，從而可求出，，再將整理變形，最后整體代入求值即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程的根，∴，∴，，∴．【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，代數式求值．掌握方程的解就是使方程成立的未知數的值是解題關鍵．16．或【分析】本題主要考查了二次函數和一次函數的應用及對稱點的表示，勾股定理，解一元二次方程，解題的關鍵是設點的坐標，表示出的長度．根據對稱性表示出A，B兩點的坐標，利用勾股定理列式求解即可．【詳解】∵A，B關于直線對稱，∴設，則，如圖所示，

∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴或（舍），∴，∵在上，∴，即，整理得：，解得，，當時，，當時，，∴點A的坐標為或；故答案為：或．17．(1)(2)【分析】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關鍵．（1）利用提取公因式的方法對方程進行求解即可；（2）利用配方法對方程進行求解即可．【詳解】（1）解：或解得：，；（2）．解得：，．18．(1)80，72(2)160000元【分析】本題考查求平均數和總位數，利用樣本平均數計算總體：（1）根據平均數和中位數的確定方法，進行求解即可；（2）利用樣本估計總體，進行求解即可．【詳解】（1）解：；中位數是第10，11兩個數的平均數，故；（2）（元）．故甲超市一個月（按4周算）的學生消費總金額事160000元．19．該商場投入資金的月平均增長率【分析】本題考查了一元二次方程的應用，理解題意，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解此題的關鍵．設該商場投入資金的月平均增長率為，根據“四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案；【詳解】解：設該商場投入資金的月平均增長率為，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴該商場投入資金的月平均增長率；20．(1)見解析(2)5或【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根,還考查了一元二次方程根與系數關系．（1）利用根的判別式求出關于的代數式，整理成非負數的形式即可判定；（2）根據一元二次方程根與系數得到兩根之和和兩根之積，然后把，轉換為，然后利用前面的等式即可得到關于的方程，解方程即可求出結果．【詳解】（1）證明：△；又，，無論取任何實數，方程總有實數根；（2）解：，，，，，整理得，解得：，故的值為5或．21．(1)作圖見解析；(2)證明見解析．【分析】（）根據作一個角等于已知角的作法作圖即可；（）由矩形得到，，，，再證明得到，進而得到，即可求證；本題考查了作一個角等于已知角，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，正確作出圖形是解題的關鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：∵四邊形為矩形，∴，，，，，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，∴四邊形為平行四邊形．22．(1)(2)【分析】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，得出相應的函數圖象是一次函數，利用待定系數法解答．（1）由題意可知該圖象是一次函數，然后根據待定系數法求出函數解析式即可．（2）把代入進行計算，即可作答．【詳解】（1）解：設y與x之間函數關系式為，由題意得：，解得：，答：y與x之間函數關系式為；（2）解：根據題意，當時，解得答：當圓柱體容器液面高度時，該計時器計時時長23．(1)20，40(2)不能【分析】本題主要考查了長方體展開圖的特點，一元二次方程的實際應用：（1）根據題意可得高的2倍加上的長等于的長，高的2倍加上2倍的的長等于的長，據此求解即可；（2）設出高，進而表示出底面長方形的長和寬，根據長方形面積計算公式建立方程求出長、寬、高，據此可得結論．【詳解】（1）解：由題意得，，，故答案為：20；40；（2）解：設收納盒高為，依題意得：整理得：，解得：（不符合題意舍去）∴收納盒長、寬、高分別為，∵，∴玩具機械狗不能放入該收納盒．24．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】本題考