2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各說法中：①圓的每一條直徑都是它的對稱軸；②長度相等的兩條弧是等??；③相等的弦所對的弧也相等；④同弧所對的圓周角相等；⑤90°的圓周角所對的弦是直徑；⑥任何一個三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE3．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm5．如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米6．在比例尺為1：1000000的地圖上量得A，B兩地的距離是20cm，那么A、B兩地的實際距離是（）A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km7．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．8．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．49．估計，的值應在()A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間10．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．11．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(2，0)，P是OB上一動點，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．612．如圖，中，、分別是、邊上一點，是、的交點，，，交于，若，則長度為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為________．14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是_____．15．已知關(guān)于的方程的一個根為6，則實數(shù)的值為__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在第一象限，與軸所夾的銳角為，且，則的值是______.17．如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則____．18．請寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為2，﹣2，這個方程可以是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當∠BAC=100°時，求∠AED的度數(shù).20．（8分）已知拋物線.（1）若，，，求該拋物線與軸的交點坐標；（2）若，且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求的值.21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）試判斷上述方程根的情況．（2）已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于上述方程的兩個實數(shù)根，BC的長為5，當k為何值時，△ABC是等腰三角形．22．（10分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點、，已知點坐標，點在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為坐標原點）.（1）求實數(shù)、、的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點使得為等腰三角形？若存在請求出所有的點的坐標，若不存在請說明理由.（3）在坐標系內(nèi)有一個點，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點使得的周長最小，請求出的坐標和周長的最小值.23．（10分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．①求證：四邊形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．24．（10分）中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一點，連接AD，將線段AD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D的對應點E在BC的延長線上。過點E作EF⊥AD垂足為點G，（1）求證：FE=AE；（2）填空：=__________（3）若，求的值(用含k的代數(shù)式表示)．25．（12分）如圖，△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1）（1）畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）以點O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點C2的坐標和△A2B2C2的面積．26．有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)對稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答．【詳解】①對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，①錯誤；②在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，②錯誤；③在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，③錯誤；④根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，④正確；⑤根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，⑤正確；⑥根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個三角形都有唯一的外接圓，⑥正確．綜上，正確的結(jié)論為③④⑤.故選A．本題了考查對稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點：三角形外心3、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】連接CE，先由三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出∠CEA的度數(shù)，由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半即可解答．【詳解】解：連接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故選：C．此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度．【詳解】∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河寬PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故選C．考查了解直角三角形的應用，解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案．6、C【分析】比例尺＝圖上距離：實際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出A、B兩地的實際距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，得A、B兩地的實際距離為20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B兩地的實際距離是200km．故選：C．本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)化.7、D【解析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點在于從題干中找出等量關(guān)系.8、C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、B【解析】先根據(jù)二次根式的乘法法則化簡，再估算出的大小即可判斷.【詳解】解：，，故的值應在2和3之間.故選：B.本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確估算出的范圍是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選C．點睛：相似三角形的判定：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.三組邊對應成比例，兩個三角形相似.11、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．12、D【分析】根據(jù)AAS證明△BDF≌△ENF，得到NE=BD=1，再由NE∥BC，得到△ANE∽△ADC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】∵NE∥BC，∴∠ENF=∠BDF，∠NEF=∠DBF．∵BF=EF，∴△BDF≌△ENF，∴NE=BD=1．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴，∴，∴DC=2．故選：D．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．求出NE的長是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.14、【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個，求出正面朝上的概率即可．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=．故答案為．本題考查了概率公式，概率=發(fā)生的情況數(shù)÷所有等可能情況數(shù)．15、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個根為6∴解得：k=1故答案為：1．此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．16、8【分析】過A作AB⊥x軸，根據(jù)正弦的定義和點A的坐標求出AB，OA的長，根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】如圖，過A作AB⊥x軸，∴，∵，∴，∵，∴AB=6，∴，根據(jù)勾股定理得：，即m=8，故答案為8.本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，銳角的正弦是其對邊與斜邊的比是解題的關(guān)鍵.17、．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分析得出答案．【詳解】解：∵以點為位似中心，將放大后得到，，∴．故答案為．此題主要考查了位似變換，正確得出對應邊的比值是解題關(guān)鍵．18、x2﹣4＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出答案【詳解】設(shè)方程x2﹣mx+n＝0的兩根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，∴m＝0，n＝﹣4，∴該方程為：x2﹣4＝0，故答案為：x2﹣4＝0本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根x1，x2與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）65°.【分析】(1)分析題干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當AD平分∠BAC即可滿足：以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D；（2）由AD平分∠BAC，可得由圓A半徑相等AD=AE，可得∠ADE=∠AED，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示，點D為所求（2）如圖：∵AD平分∠BAC∴在中，AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴本題考查作圖，切線的判定和性質(zhì)等知識，掌握圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）（-1，0），；（2）b=7或．【分析】（1）將，，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使問題得解；（2）求得函數(shù)的對稱軸是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b≤2和-b＞2三種情況進行討論，然后根據(jù)最小值是-3，即可解方程求解．【詳解】解：（1）當，，時當y=0時，解得：∴該拋物線與x軸的交點為（-1,0），（2）當，時，∴拋物線的對稱軸是x==-b．當-b≤-2，即b≥2時，在區(qū)間上，y隨x增大而增大∴當x=-2時，y最小為解得：b=7；當-2＜-b≤2時，即-2≤b＜2，在區(qū)間上當x=-b時，y最小為解得：b=（不合題意）或b=(不合題意)當-b＞2，即b＜-2時，在區(qū)間上，y隨x增大而減小∴當x=2時，y最小為解得：b=．綜上，b=7或．本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點以及函數(shù)的最值，注意討論對稱軸的位置是本題的關(guān)鍵．21、（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k2+3k+2）＝1k2+12k+9﹣1k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，x1＝k+1，x2＝k+2，當AB＝k+1，AC＝k+2，BC＝5，由（1）知AB≠AC，故有兩種情況：（i）當AC＝BC＝5時，k+2＝5，即k＝3；（ii）當AB＝BC＝5時，k+1＝5，即k＝1．故當k為3或1時，△ABC是等腰三角形．本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△<0時，方程沒有實數(shù)根．熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、（1），；（1）存在，，，，，；（3）【分析】（1）由點A在雙曲線上，可得k的值，進而得出雙曲線的解析式．設(shè)()，過A作AP⊥x軸于P，BQ⊥y軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M．根據(jù)=3解方程即可得出k的值，從而得出點B的坐標，把A、B的坐標代入拋物線的解析式即可得到結(jié)論；（1）拋物線對稱軸為，設(shè)，則可得出；；．然后分三種情況討論即可；（3）設(shè)M(x，y)．由MO=MA=MB，可求出M的坐標．作B關(guān)于y軸的對稱點B'．連接B'M交y軸于Q．此時△BQM的周長最?。脙牲c間的距離公式計算即可．【詳解】（1）由知：k=xy=1×4=4，∴．設(shè)()．過A作AP⊥x軸于P，BQ⊥y軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M，則S△AOP=S△BOQ=1．令：，整理得：，解得：，．∵m＜0，∴m=-1，故．把A、B帶入解出：，∴．（1）∴拋物線的對稱軸為．設(shè)，則，，．∵△POB為等腰三角形，∴分三種情況討論：①，即，解得：，∴，；②，即，解得：，∴，；③，即，解得：∴；（3）設(shè)．∵，，，∴，，．∵，∴解得：，∴．作B關(guān)于y軸的對稱點B'坐標為：(1，-1)．連接B'M交y軸于Q．此時△BQM的周長最?。?MB'+MB．本題是二次函數(shù)綜合題．考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱-最值問題等．第（1）問的關(guān)鍵是割補法；第（1）問的關(guān)鍵是分類討論；第（3）問的關(guān)鍵是求出M的坐標．23、①證明見解析；(2)S菱形CODP＝24.【解析】①根據(jù)DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出結(jié)論；②利用S△COD＝12S菱形CODP，先求出S△COD,即可得【詳解】證明：①∵DP∥AC，CP∥BD∴四邊形CODP是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝12BD，OC＝12∴OD＝OC，∴四邊形CODP是菱形．②∵AD＝6，AC＝10∴DC＝AC2∵AO＝CO，∴S△COD＝12S△ADC＝12×12∵四邊形CODP是菱形，∴S△COD＝12S菱形CODP＝12∴S菱形CODP＝24本題考查了矩形性質(zhì)和菱形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD．24、（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）由得，由∠AGH=∠ECH=90°可得∠DAC=∠BEF，由軸對稱的性質(zhì)得到∠DAC=∠EAC，從而可得∠BEF=∠EAC，利用三角形外角的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論成立；（2）過點E作EM⊥BE，交BA延長線于點M，作AN⊥ME于N，先證明，得到BF=AM，再利用等腰直角三角形的性