2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶32．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．3．如圖，小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測(cè)角儀B′D的高度為1m，則旗桿PA的高度為()A．m B．m C．m D．m4．已知a、b、c、d是比例線段．a(chǎn)=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．125．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，則BC等于（）A． B．4 C．36 D．7．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．8．如圖，△∽△，若，，，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，10．對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．圖象位于第二、四象限 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小11．某制藥廠，為了惠顧于民，對(duì)一種藥品由原來(lái)的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調(diào)價(jià)格后，每盒降為81元；問(wèn)平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題可列的方程為（）A．x＝ B．x＝C． D．12．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，則∠DCA的大小為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，P是AB邊上的點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ACP∽△ABC，這個(gè)條件可以是：___(寫(xiě)出一個(gè)即可)，14．若，則______.15．如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，BC與⊙Ｏ相切于點(diǎn)B，AC交⊙Ｏ于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD=______度．16．如圖，分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，若矩形與矩形相似，則相似比等于__________.17．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM長(zhǎng)度的和為_(kāi)____．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：若函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，中至少存在一個(gè)值，滿足（或），則稱(chēng)該函數(shù)為友好函數(shù)．如圖，函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，滿足，稱(chēng)為友好函數(shù)．（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達(dá)式中的與之間的關(guān)系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍．20．（8分）運(yùn)城菖蒲酒產(chǎn)于山西垣曲.莒蒲灑遠(yuǎn)在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛(ài)，并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場(chǎng)的銷(xiāo)售量會(huì)根據(jù)價(jià)格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價(jià)是元，某超市將售價(jià)定為元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售瓶，若售價(jià)每降低元，每天即可多銷(xiāo)售瓶(售價(jià)不能高于元)，若設(shè)每瓶降價(jià)元用含的代數(shù)式表示菖蒲酒每天的銷(xiāo)售量.每瓶菖蒲酒的售價(jià)定為多少元時(shí)每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（8分）如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？22．（10分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長(zhǎng)AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點(diǎn)H、A、T在同一條地平線MN上．（1）試問(wèn)坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處，觀測(cè)到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）23．（10分）綜合與探究問(wèn)題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點(diǎn)，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．25．（12分）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面積．26．一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出2道題回答，規(guī)定答對(duì)其中1題即為合格．已知某位考生會(huì)答A、B兩題，試求這位考生合格的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據(jù)sinα=，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=．故選A．本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型．4、B【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性質(zhì)求解即可．【詳解】∵a、b、c、d是比例線段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故選：B．本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段．5、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)正弦的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝，解得BC＝4，故選B．本題主要考查了三角函數(shù)正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).8、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出對(duì)應(yīng)邊的比，再根據(jù)已知條件即可快速作答.【詳解】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案為C.本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，并列出比例進(jìn)行求解.9、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【詳解】故選A．本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】A選項(xiàng)：∵1×（-1）=-1≠1，∴點(diǎn)（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：∵k=1＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．11、D【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：121（1﹣x）2＝1．故選：D．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、B【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°?∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、∠ACP=∠B（或）．【分析】由于△ACP與△ABC有一個(gè)公共角，所以可利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似或有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行添加條件．【詳解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴當(dāng)∠ACP=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC；當(dāng)時(shí)，△ACP∽△ABC．故答案為：∠ACP=∠B（或）．本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．14、【分析】利用“設(shè)法”表示出，然后代入等式，計(jì)算即可．【詳解】設(shè)，則：，∴，故答案為：．本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)法”表示出是解題的關(guān)鍵．15、80【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC是⊙O的切線，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°-∠ACB=40°，

由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．16、（或）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式，即可得出，從而求出相似比.【詳解】解：∵分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，∴EF=AB=CD，AE=AD=BC，∵矩形與矩形相似∴∴∴∴相似比＝（或）故答案為：（或）.此題考查的是求相似多邊形的相似比，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.17、5．【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內(nèi)部與

N在矩形ABCD外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論，利用勾股定理求得結(jié)論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M(jìn)為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點(diǎn)共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設(shè)AM＝MN＝x，∵M(jìn)D＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時(shí)，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點(diǎn)共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設(shè)AM＝MN＝y(tǒng)，∵M(jìn)D＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM和為3+9＝5．故答案為5．本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．18、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.【詳解】①CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.綜上所述，當(dāng)t＝4.8或時(shí)，△CPQ與△CBA相似．此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.三、解答題（共78分）19、（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可進(jìn)行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，再根據(jù)定義，可得當(dāng)x=c時(shí)，y=0，據(jù)此可得出結(jié)果；（1）分一下三種情況求解：（?。┊?dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，由（2）可得：，進(jìn)而可得出結(jié)果；（ⅱ）當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，且與不重合時(shí)，畫(huà)出圖像可得出結(jié)果；（ⅲ）當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，不符合題意．【詳解】解：（1）是友好函數(shù)．理由如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或1，∴與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1．故是友好函數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，，即與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∵是友好函數(shù)．∴時(shí)，，即在上．代入得：，而，∴．（1）（?。┊?dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，由（2）可得：，即，顯然當(dāng)時(shí)，，即與軸的一個(gè)交點(diǎn)為．則，∴只需滿足，即．∴．（ⅱ）當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，且與不重合時(shí)，∴顯然都滿足為銳角．∴，且．（ⅲ）當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，不符合題意．綜上所述，或，且．本題主要考查二次函數(shù)的新定義問(wèn)題以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意．20、（1）；（2）售價(jià)定為元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元.【分析】⑴依據(jù)題意列出式子即可；⑵依據(jù)題意可以得到y(tǒng)=-5（x-4）2+1280解出x=4時(shí)，利潤(rùn)最大，算出售價(jià)及最大利潤(rùn)即可.【詳解】解：莒蒲酒每天的銷(xiāo)售量為.設(shè)每天銷(xiāo)售菖蒲酒獲得的利潤(rùn)為元由題意，得.當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)有最大值，即售價(jià)定為元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元.此題主要考查了一元二次方程實(shí)際生活中的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.21、羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．則100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．22、（1）坡AB的高BT為50米；（2）建筑物高度為89米【解析】試題分析:(1)根據(jù)坡AB的坡比為1:2.4,可得tan∠BAT=,可設(shè)TB=h,則AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.試題解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,則AT=2.4h,有,解得h=50（舍負(fù)）.答:坡AB的高BT為50米.（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.答:建筑物高度為89米.23、（1）FG=FH，F(xiàn)G⊥FH；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見(jiàn)解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG．理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據(jù)三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；

（3）連接AD，BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案．試題解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案為相等，垂直．(2)答：成立，證明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD