回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷第1頁，共19頁。（優(yōu)選）回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷第2頁，共19頁。三、總體方差的一個(gè)無偏估計(jì)量為它們的算術(shù)平方根分別稱為a、b估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。四、a和b的區(qū)間估計(jì)置信水平為的區(qū)間估計(jì)為第3頁，共19頁。五、的區(qū)間估計(jì)的置信水平為的區(qū)間估計(jì)是：其中第4頁，共19頁。=0六、y的樣本變差的分解第5頁，共19頁。其中故反映了的分散程度,(由x因素引起）反映了由其它因素對(duì)影響程度,回歸平方和殘差平方和且第6頁，共19頁?？偲椒胶蚻yy(SST)=回歸平方和U(SSR)+殘差平方和Q(SSE)其中當(dāng)lyy給定后,由U與Q的相對(duì)大小可刻畫x對(duì)Y的線性影響程度：即比值

越大,說明x對(duì)Y的線性影響就越強(qiáng).第7頁，共19頁。假設(shè)變量Y與x變量滿足Y=a+bx+ε

(*)

其中ε是隨機(jī)誤差,假定ε～N(0,σ2).若

H0:b=0成立,則(*)變成Y=a+ε,自變量x對(duì)因變量Y沒有線性影響,即回歸方程不顯著;若假設(shè)不成立,則自變量x對(duì)因變量Y有線性影響,即線性方程是顯著的.所以,假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為H0:b=0;備擇假設(shè)為H1:b≠0.

由于

因此對(duì)于給定的顯著性水平α,當(dāng)F>Fα(1,n-2)時(shí),則否定原假設(shè),即認(rèn)為回歸方程是顯著的.七、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)第8頁，共19頁。1.回歸系數(shù)的F檢驗(yàn)

(1)提出原假設(shè)H0:b=0;(2)選擇統(tǒng)計(jì)量

(3)對(duì)給定的顯著性水平α,查臨界值Fα(1,n-2),得否定域?yàn)镕>Fα(1,n-2);

(4)代入樣本信息,F落入否定域則否定原假設(shè),線性關(guān)系顯著;落入接受域則接受原假設(shè),線性關(guān)系不顯著.Fα(1,n-2)α單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)F第9頁，共19頁。2.回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)因?yàn)椤啊?所以故當(dāng)時(shí),則否定原假設(shè),即認(rèn)為回歸方程是顯著的.(1)提出原假設(shè)H0:b=0;(2)選擇統(tǒng)計(jì)量第10頁，共19頁。3.回歸系數(shù)的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法(1)提出原假設(shè):H0:b=0;(2)選擇統(tǒng)計(jì)量

(3)對(duì)給定的顯著性水平α，查臨界值rα(n-2)，得否定域?yàn)镽>rα(n-2);

(4)代入樣本信息,R落入否定域則否定原假設(shè),線性關(guān)系顯著;落入接受域則接受原假設(shè),線性關(guān)系不顯著.第11頁，共19頁。我們從一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸系數(shù)的估計(jì)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，因?yàn)檫€要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)、顯著性檢驗(yàn)，所以必須求出回歸估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，以及判定系數(shù)，通常可寫成表達(dá)式：其中括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的t-檢驗(yàn)顯著性概率值。這樣就較全面地表述了樣本回歸估計(jì)式。八、回歸分析的表述第12頁，共19頁。解價(jià)格銷量例1

為確定某商品供給量

y和價(jià)格

x之間的關(guān)系，任取10對(duì)數(shù)據(jù)作為樣本，算得平均價(jià)格為

8(元),平均供給量為

50(公斤),且(1)試建立供給量對(duì)價(jià)格的線性回歸方程;(2)對(duì)所建立的線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)

(α=0.05).(1)計(jì)算回歸方程為第13頁，共19頁。(2)

H0:b=0查表得故否定域?yàn)镕>5.32，代入得:，所以否定原假設(shè),線性關(guān)系顯著.或者，所以回歸效果顯著.解價(jià)格銷量例1

為確定某商品供給量

y和價(jià)格

x之間的關(guān)系，任取10對(duì)數(shù)據(jù)作為樣本,算得平均價(jià)格為

8(元),平均供給量為

50(公斤),且

(1)試建立供給量對(duì)價(jià)格的線性回歸方程;(2)對(duì)所建立的線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)

(α=0.05).第14頁，共19頁。(1)將試驗(yàn)數(shù)據(jù)錄入到Excel表中，建立數(shù)據(jù)文件；(2)在Excel菜單“插入”的下拉菜單中依次選擇“圖表”、“散點(diǎn)圖”，并根據(jù)問題的實(shí)際情況選擇合適的散點(diǎn)圖類型，并在“輸入?yún)^(qū)域”輸入正確的數(shù)據(jù)范圍或用鼠標(biāo)拖過數(shù)據(jù)區(qū)，依次單擊“下一步”及“確定”，即可得兩變量的散點(diǎn)圖;(3)根據(jù)散點(diǎn)圖做初步的直觀分析，如果兩變量之間具有比較明顯的線性關(guān)系，再進(jìn)一步作一元線性回歸分析；(4)在Excel的菜單“工具”的下拉菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”，并在分析工具窗口選擇“回歸”，單擊“確定”；(5)在“輸入?yún)^(qū)域”分別輸入正確的X值與Y值的數(shù)據(jù)范圍或用鼠標(biāo)拖到相應(yīng)的數(shù)據(jù)區(qū)，根據(jù)實(shí)際問題的需要再分別設(shè)置輸出選項(xiàng)（標(biāo)志、常數(shù)項(xiàng)為零、置信度、殘差情況及正態(tài)概率圖等），單擊“確定”；并選擇“輸出區(qū)域”為新工作表（也可指定為本工作表的一個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)域）；(6)根據(jù)軟件分析的結(jié)果，做出相應(yīng)的分析。九．利用Excel進(jìn)行回歸分析的步驟第15頁，共19頁。例2

某市場(chǎng)連續(xù)12天賣出黃瓜的價(jià)格和數(shù)量的調(diào)查數(shù)據(jù)如下：解打開Excel，建立數(shù)據(jù)文件如下表所示：價(jià)格銷量

(元/斤)

(斤)1.000.900.800.700.700.700.700.650.600.600.550.505570901009010580110125115130130試