試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省宜春市豐城中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．用配方法解方程，下列配方法正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，過點(diǎn)B作的切線，交的延長線于點(diǎn)D，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．二次函數(shù)可變形為（

）A． B．C． D．4．如圖，是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D在邊的延長線上且，連接，將線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的長為（

）A． B． C． D．5．有四張完全相同且不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，將四張卡片背面朝上，任意抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限的概率是________．A． B．1 C． D．06．函數(shù)的圖像如圖所示．類似的，函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．二、填空題7．某校以“陽光運(yùn)動，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練．已知某次訓(xùn)練中7名男生引體向上的成績?yōu)椋?，8，5，8，9，10，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．8．一個不透明的袋子中有3個紅球和個白球，每個球除顏色外無其他差別，如果摸出紅球的概率為，那么．9．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．若點(diǎn)B，C，D恰好在同一條直線上，則．10．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，當(dāng)關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）時，恰有4個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．11．如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)D為劣弧上一點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為°．12．在正方形中，將線段繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若是等腰三角形，則．三、解答題13．計(jì)算、解方程：(1)；(2)．14．如圖，把繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，已知，求的大?。?/p>

15．如圖，是的直徑，為弦，，垂足為，連接、．（1）求證：；（2）已知，，求的半徑長．16．一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共80個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球的2倍多4個．已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是．(1)求袋中紅球的個數(shù)．(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率．17．如圖，有長為米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬為米，面積為．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)如果要圍成面積為的花圃，的長是多少米？18．某城市推行“綠色出行”宣傳活動，五位評審對甲、乙、丙三位宣傳志愿者的表現(xiàn)進(jìn)行打分，相關(guān)得分?jǐn)?shù)據(jù)整理如下統(tǒng)計(jì)圖表．平均數(shù)中位數(shù)方差甲99a乙b丙c8根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)直接寫出a，b，c的值，______，______，______；(2)從三位選手中選一位進(jìn)行表彰，你認(rèn)為選誰更合適？請選擇一個統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行說明；(3)如果去掉一個最高分和一個最低分之后乙的中位數(shù)記為d，判斷d與b的大小關(guān)系，并說明理由．19．如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點(diǎn)C，點(diǎn)E是的內(nèi)心，連接并延長交于點(diǎn)D，連接．(1)試判斷的形狀并證明；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．20．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為元，銷售價為元時，每天可售出件，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，每件童裝每降價1元，平均每天可多售出2件．設(shè)每件童裝降價x元．(1)每天可銷售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(2)每件童裝降價多少元時，平均每天盈利元．(3)平均每天盈利能否達(dá)到元，請說明理由．21．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

（1）將向右平移4個單位，畫出平移后的；（2）以點(diǎn)為對稱中心，畫出與成中心對稱的，此時四邊形的形狀是________；（3）在平面上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．已知拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，連接，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，連接，求四邊形面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的情況下，將拋物線向右平移個單位長度，得到拋物線為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．23．將正方形和正方形如圖1擺放，使D點(diǎn)在邊上，M為中點(diǎn)，(1)連接，，則容易發(fā)現(xiàn)，間的關(guān)系是___________；(2)操作：如圖2，把正方形繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使對角線放在正方形的邊的延長線上，取線段的中點(diǎn)M，探究線段，的關(guān)系，并加以說明(3)將正方形繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖3），其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否仍成立？直接寫出猜想，并加以證明．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省宜春市豐城中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號123456答案CABACD1．C【分析】本題考查配方法，先移項(xiàng)，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，進(jìn)行配方即可．熟練掌握一除，二移，三配，四變形的步驟，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∴；故選C2．A【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，由切線的性質(zhì)得到，則可求出，再由等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．3．B【分析】本題考查了將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．利用配方法將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可得．【詳解】解：，則二次函數(shù)可變形為，故選：B．4．A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，是邊長為4的等邊三角形，，，，，，將線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，是等邊三角形，，故選：A．5．C【分析】本題考查了概率的求解和根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限判斷參數(shù)的取值．熟記相關(guān)結(jié)論即可．畫樹狀圖得出所有的等可能的結(jié)果，以及函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限的結(jié)果有，共6種，故函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限的概率是：，故選：C．6．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象，由一次函數(shù)的圖象判斷出，根據(jù)二次函數(shù)得出與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，然后當(dāng)時，，求出與x軸的交點(diǎn)即可判斷，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時，，∴與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，當(dāng)時，，令，則，解得：或，∴當(dāng)時，與x軸正半軸有兩個交點(diǎn)，只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D7．8【分析】本題主要考查中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念：當(dāng)n為奇數(shù)時，位于中間的數(shù)即中位數(shù)求解即可．【詳解】解：7名男生引體向上的成績從小到大排列為：5，6，7，8，8，9，10，位于最中間的數(shù)為第4位8，則中位數(shù)是8，故答案為：88．6【分析】本題考查了概率公式，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)概率公式求出球的總個數(shù)，然后求出白球的個數(shù)即可．【詳解】解：∵摸出紅球的概率為，∴球的總個數(shù)為：，∴白球的個數(shù)．故答案為：6．9．124【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，再利用三角形的內(nèi)角和定理得到，結(jié)合等邊對等角求得，即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，∵，∴，∴，∴，即．故答案為：12410．【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，畫出的圖象，分別畫出經(jīng)過、的圖象，然后然后數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）時，恰有4個不相等的實(shí)數(shù)根，∴與有4個交點(diǎn)，∵中，當(dāng)即時，，∴經(jīng)過定點(diǎn)，對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，∴與y軸交于，與x軸交于，，當(dāng)經(jīng)過時，如圖，則，解得，∴，此時與有3個交點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過時，如圖，則，解得，∴，此時與有3個交點(diǎn)，觀察圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，與有4個交點(diǎn)，故答案為：．11．40【分析】此題考查了圓周角定理，等弧所對的圓心角相等，等腰三角形的性質(zhì)等知識，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由，可得到，再結(jié)合，可得到劣弧所對的圓心角與的度數(shù)相等，則．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴劣弧所對的圓心角與的度數(shù)相等，則．故答案為：40．12．或或【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確分類、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．分三種情況：若；若，且時，若，且時；若；分別畫出圖形，結(jié)合正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：若，如圖，連接，則點(diǎn)在的垂直平分線上，∵四邊形是正方形，∴點(diǎn)也在的垂直平分線上，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，即；若，且時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，即；若，且時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，即；若，此時點(diǎn)重合，不符合題意；綜上，是等腰三角形，則或或；故答案為：或或．13．(1)(2)，【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程，熟練掌握其運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先變形為一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：，，，，或，解得，．14．【分析】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，并利用角的和差關(guān)系求解．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再利用等于與的和來計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是，∴，∵，，∴．故答案為：．15．（1）證明見解析；（2）．【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓基本知識，并結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解．（1）根據(jù)垂徑定理可得，由此即可解決問題；（2）在中利用勾股定理計(jì)算即可；【詳解】（1）證明：∵是的直徑，為弦，，∴，∴；（2）解：連接，∵是的直徑，為弦，，，∴，∴．16．(1)袋中的紅球有16個(2)【分析】本題主要考查了概率的應(yīng)用、概率公式等知識點(diǎn)．掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比成為解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2設(shè)白球有x個，則黃球有個，易得方程，解得．然后再運(yùn)用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得．答：袋中的紅球有16個．（2）解：設(shè)白球有x個，則黃球有個，根據(jù)題意得，解得．

所以摸出一個球是白球的概率．17．(1)；(2)圍成面積為的花圃，的長為米【分析】本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；（1）可先用籬笆的長表示出的長，然后根據(jù)矩形的面積長寬，得出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將代入其中，求出的值即可．【詳解】（1）解：依題意得，，∴，∵墻的最大可用長度為10米，∴，即，解得：，∴x的取值范圍是：；（2）當(dāng)時，，解得：，，∵，∴，即，∴要圍成面積為的花圃，的長為米．18．(1)；9；(2)選擇甲更合適，理由見解析(3)，理由見解析【分析】本題主要考查了中位數(shù)，方差，平均數(shù)，熟知方差，中位數(shù)，平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的定義求解即可；（2）甲平均數(shù)和中位數(shù)都最大，且方差最小，據(jù)此可得結(jié)論；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求出d的值即可得到答案．【詳解】（1）解；由題意得，；把乙5個得分按照從低到高排列為7分，9分，9分，9分，10分，∴乙得分的中位數(shù)為9分，即；；（2）解：選擇甲更合適，理由如下：因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)，中位數(shù)，都是三人中最大的，且方差是三人中最小的，∴選擇甲更合適；（3）解；，理由如下：去掉一個最高分和一個最低分之后乙3個得分為9分，9分，9分，此時中位數(shù)為9分，即，則．19．(1)為等腰直角三角形，理由見解析(2)【分析】本題是圓的綜合題，考查了扇形的面積，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓周角定理得到，由點(diǎn)是的內(nèi)心，得到、分別平分、，根據(jù)角平分線的定義得到，，得到，根據(jù)等腰直角三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）連接、，與交于點(diǎn)，由（1）可知△為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)平分，，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：為等腰直角三角形，理由如下：∵為直徑，∴，∵點(diǎn)E是的內(nèi)心，∴分別平分、，∴，，∵∴，∵，，∴，∴，∴為等腰直角三角形；（2）解：如圖，連接與交于點(diǎn)F，由（1）可知為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵平分，，∴，，∴，∵，∴為等邊三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．20．(1)，；(2)每件童裝降價元，平均每天盈利元；(3)平均每天銷售利潤不能達(dá)到元，理由見解析．【分析】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．（1）根據(jù)銷售量原銷售量因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤實(shí)際售價進(jìn)價，列式即可；（2）根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量，列方程求解可得；（3）根據(jù)每臺的盈利銷售的件數(shù)元，即可列方程，再根據(jù)根的判別式求解．【詳解】（1）解：設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利：（元）；（2）解：根據(jù)題意，得：．解得：，，∵擴(kuò)大銷售量，增加利潤，，答：每件童裝降價元，平均每天盈利元；（3）解：依題意，可列方程：，化簡，得，．方程無實(shí)數(shù)根．故平均每天銷售利潤不能達(dá)到元．21．（1）詳見解析；（2）平行四邊形；（3）存在，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，，．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案；（3）直接利用平行四邊形的判定方法得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖，即為所作．

（2）如圖，即為所作，四邊形是平行四邊形，故答案為平行四邊形．（3）存在．滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22．(1)(2)，(3)或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出B、C坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的表達(dá)式為，再求出對稱軸，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，則根據(jù)求出，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，再由，，列出關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先求出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而得到平移后的對稱軸，再分①當(dāng)為的對角線時，②當(dāng)為的邊，且為對角線時，③當(dāng)為的邊，且為對角線時，三種情況分別平行四邊形對角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同建立方程求解即可．【詳解】（1）解：將代入中，得，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）解：在中，當(dāng)時，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入，得，解得，直線的表達(dá)式為，拋物線表達(dá)式為，拋物線的對稱軸為直線，在中，當(dāng)時，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，當(dāng)時，取最大值，當(dāng)時，，四邊形面積的最大值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：拋物線的表達(dá)式為，拋物線的表達(dá)式為，拋物線的對稱