桑植縣賀龍中學集體備課電子教案高一年級數(shù)學備課組（總第課時）主備人：田露時間：年月日課題等比數(shù)列的性質第課時教學目標1．知識與技能理解和掌握等比數(shù)列的性質，能選擇更方便，快捷的解題方法．2．過程與方法學生在教師指導下，通過對數(shù)列性質的分析，提高觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．通過對等比數(shù)列實際應用，提高分析、比較、歸納能力．3．情感、態(tài)度與價值觀在等比數(shù)列性質學習過程中，學生通過與教師對話，主動思考，生生交流，體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程，提高創(chuàng)新意識與能力．教學重點等比數(shù)列的性質．教學難點等比數(shù)列性質的靈活應用．教學方法直觀對比法，討論法，以及講練結合等教學方法教學過程：步驟、內容、教學活動二次備課“子數(shù)列”性質【問題導思】1．將等比數(shù)列{an}中的前k項去掉，剩余各項組成一個新數(shù)列，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公比分別是多少？【提示】是．首項為ak＋1，公比為q.2．取出等比數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項，組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公比分別是多少？【提示】是．首項為a1，公比為q2.3．如果取出數(shù)列{an}中所有k的倍數(shù)項呢？【提示】是．首項為ak，公比為qk.對于無窮等比數(shù)列{an}，若將其前k項去掉，剩余各項仍為等比數(shù)列，首項為ak＋1，公比為q；若取出所有的k的倍數(shù)項，組成的數(shù)列為等比數(shù)列，首項為ak，公比為qk.“下標和”性質【問題導思】給出以下兩個等比數(shù)列{an}：(1)1,2,4,8，…；(2)1，－3,9，－27，….1．在上述每一個數(shù)列中，請你計算a2·a6與a3·a5的值，看它們有什么關系？若計算a1·a5與a2·a4呢？【提示】a2·a6＝a3·a5；a1·a5＝a2·a4.2．在上述每一個數(shù)列中，a2·a6，a3·a5的值與a4的值有什么關系？a1·a5，a2·a4與a3的值呢？【提示】a2·a6＝a3·a5＝aeq\o\al(2,4)，a1·a5＝a2·a4＝aeq\o\al(2,3).在公比為q的等比數(shù)列{an}中：若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，則am·an＝ap·aq＝aeq\o\al(2,k).等比數(shù)列的性質的應用(1)在等比數(shù)列{an}中，若a2＝2，a6＝162，求a10；(2)在等比數(shù)列{an}中，an＞0，若a1a2a3…a2012＝22012，求a2·【思路探究】(1)由a2＝2，a6＝162，能不能建立關于a1，q的方程組解出a1，q的值進而求出a10呢？用等比數(shù)列的性質能解決嗎？(2)考慮性質若“m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，你能不能得出a2·a2011的值？1．本例(1)的解法很多，其通法是用等比數(shù)列基本量的運算，但是這種方法有時會很麻煩，遇到此類問題時應優(yōu)先考慮結合性質，以化繁為簡．2．等比數(shù)列的性質中，尤其以“下標和”性質應用最多，最靈活，但使用時一定要區(qū)別其與等差數(shù)列“下標和”性質的不同，以免混淆致誤，比較如下表：等差數(shù)列等比數(shù)列條件m＋n＝p＋q＝2k結論am＋an＝ap＋aq＝2akam·an＝ap·aq＝aeq\o\al(2,k)已知正數(shù)等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求an.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，第一個數(shù)與第四個數(shù)之和為16，第二個數(shù)與第三個數(shù)之和為12，求這四個數(shù)．【思路探究】(1)如何根據(jù)已知條件列出方程組求解問題？(2)怎樣使列出的方程組求解簡單呢？設未知量時有何技巧？巧設等差數(shù)列、等比數(shù)列的方法1．若三數(shù)成等差數(shù)列，常設成a－d，a，a＋d.若三數(shù)成等比數(shù)列，常設成eq\f(a,q)，a，aq或a，aq，aq2.2．若四個數(shù)成等比數(shù)列，可設為eq\f(a,q)，a，aq，aq2.若四個正數(shù)成等比數(shù)列，可設為eq\f(a,q3)，eq\f(a,q)，aq，aq3.三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減去2，則這三個數(shù)成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．等差、等比數(shù)列的綜合問題已知數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}滿足bn＝2an，n∈N*.(1)判斷{an}是什么數(shù)列，并給予證明；(2)若a8＋a13＝eq\f(1,2)，求b1·b2·…·b20的值．【思路探究】(1)怎樣判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？若{an}是等差數(shù)列，需要證明an－an－1為常數(shù)，由bn＝2an你能產生an的表達式嗎？(2)等比數(shù)列與等差數(shù)列的“下標和”性質是怎樣描述的？它在具體題目中應怎樣運用？等比數(shù)列與等差數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系：等差數(shù)列等比數(shù)列不同點(1)強調每一項與前一項的差；(2)a1和d可以為零；(3)等差中項唯一.(1)強調每一項與前一項的比；(2)a1與q均不為零；(3)等比中項有兩個值．相同點(1)都強調每一項與前一項的關系；(2)結果都必須是常數(shù)；(3)數(shù)列都可以由a1，d或a1，q確定．聯(lián)系(1)若{an}為正項等比數(shù)列，則{logaan}為等差數(shù)列；(2){an}為等差數(shù)列，則{ban}為等比數(shù)列.已知等差數(shù)列{an}中a2＝3,4S2＝S4(Sn是{an}的前n項和)，(1)求證：數(shù)列{2an}是等比數(shù)列；(2)求使Sn＋2>2Sn成立的n的集合．方程思想在等比數(shù)列中的應用(12分)等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，求公比q.【思路點撥】用a1，q分別表示a2，a4，a5，解方程組求出q，注意所求值是否需要舍去．將等比數(shù)列中的項或前n項和用基本量a1和q來表示得到方程或方程組，然后求解