.1導(dǎo)數(shù)幾何意義及運(yùn)算（精練試卷版）一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。1.（2025·福建莆田·二模）曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，令，則，故，當(dāng)時(shí)，，即的坐標(biāo)為.故選：B.2（2025·湖南）已知P是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)榍€在M處的切線的傾斜角，所以對(duì)于任意的恒成立，即對(duì)任意恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，所以a的取值范圍是．故選：D．3.（2025河南洛陽）已知函數(shù)，則曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，，則切線斜率為，所以，所求切線方程為，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入所求切線方程可得，即，解得，因此，所求切線方程為.故選：C.4.（2025·江西·二模）已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以，，則所求切線方程為，即.故選：A5（2025·江蘇）若點(diǎn)P是曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：設(shè)與直線平行的直線與曲線切于，由定義域?yàn)?，得，則，由，解得（舍去負(fù)值）．，則點(diǎn)到直線的最小距離是．故選：C．6．（2025·江西·一模）已知函數(shù)的圖象在處的切線過原點(diǎn)，則所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)榈膱D象在處的切線過原點(diǎn)，則，即，即.設(shè)，因?yàn)樵谏暇鶈握{(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以在上單調(diào)遞增，且，，所以.故選：.7.（2025·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）過軸上一點(diǎn)可以作函數(shù)圖像的3條切線，則的取值范圍是：（

）.A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程，而過，將代入方程得到，令，，令，，此時(shí)單調(diào)遞減，令，，此時(shí)單調(diào)遞增，故有極小值，有極大值，則得到，故A正確.故選：A.8（24-25高三上·河北唐山·期末）設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，，在點(diǎn)處的切線為：，化簡(jiǎn)為：，當(dāng)代入中，，即，，化簡(jiǎn)：，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為：，故選：A．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，不分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.（24-25陜西西安）下列函數(shù)中，直線能作為其圖像的切線的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】直線能作為下列函數(shù)圖象的切線，即函數(shù)圖象存在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為，選項(xiàng)A，，故，令，無解，故A不正確；選項(xiàng)B，，故，令，得，故B正確；選項(xiàng)C，，故，令，解得或，，故C正確；選項(xiàng)D，，故，令，故，無解，故D不正確.故選：BC.10．（2025·河北保定·一模）已知曲線，則（

）A．直線與曲線相切B．若直線與曲線相切，則C．當(dāng)曲線與曲線都相切時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，若過原點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則或【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A：聯(lián)立和2，得，所以直線與曲線相切，故A正確；選項(xiàng)B：由，得，由，得，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由，得，令，得，則，所以切線方程為，即，則，令，得，則，所以切線方程為，即，則，所以，故C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，令，則，設(shè)過原點(diǎn)的直線與曲線切于點(diǎn)，則切線方程為，將原點(diǎn)代入得，整理得，則，解得或，故D正確.故選：ACD.11.（24-25安徽合肥）直線與曲線相切于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】由題意，直線與曲線相切于點(diǎn)，所以點(diǎn)代入直線，可得，令，則，，，解得，即，把點(diǎn)代入得，解得，故．故選：ABC．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2024·天津和平·二模）過點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，，所以過切點(diǎn)的切線方程為：，把代入得：，即，所以，則切點(diǎn)坐標(biāo)為：即.故答案為：13．（2025·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)圖象的一條切線的方程為，則．【答案】【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，直線的斜率為，由，可得，顯然，解得，若切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，則切點(diǎn)在直線上，可得，解得；若切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，則切點(diǎn)在直線上，可得，無解.綜上所述，.故答案為：.14．（23-24高三上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知直線分別與曲線，相切于點(diǎn)，，則的值為.【答案】1【解析】由，，有，，在點(diǎn)處的切線方程為，在點(diǎn)處的切線方程為，則有，得，所以，可得.故答案為：1.解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15（2024-2025河北）已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程．【答案】(1)(2)【解析】（1）由，得，因?yàn)椋?，解得．?）由上問得，所以，則，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．16（24-25重慶合川·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求過點(diǎn)且與曲線相切的直線的切點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)(2)或【解析】（1）因?yàn)?，求?dǎo)得，故，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，故所求切線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程得，整理可得，即，解得或，故所求切點(diǎn)的坐標(biāo)為或.17．（2025·江蘇鹽城·三模）若函數(shù)與函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)與在公共點(diǎn)處的切線方程；(2)求的最小值：【答案】(1)(2)1【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)為與的一個(gè)公共點(diǎn)，因，則得，故切點(diǎn)為且，所以與在公共點(diǎn)處的切線方程為（2）設(shè)為與的一個(gè)公共點(diǎn)，因，則由②得，即，將其代入①中得，，即，令，則，則當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故，又因，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，故的最小值為.18．（24-25高三上·浙江寧波·期末）已知函數(shù)．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)．以后各項(xiàng)按如下方式取定：記曲線在處的切線為，若，則記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)證明見解析(2)【解析】（1）由，得，曲線在處的切線方程為，根據(jù)題意令可得，，由，因?yàn)?，所以，且由得，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由上式得，，則，①兩邊乘以2可得：，②.由①－②得，，所以．19．（2025·湖北·二模）已知函數(shù)的圖象與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn).是上的點(diǎn)，在處的切線交軸于點(diǎn)，過作軸的垂線交于在處的切線交軸于點(diǎn)，過作軸的垂線交于，重復(fù)上述操作，依次得到.(1)求；(2)記直線的斜率為.（i）設(shè)的面積分別為，證明：；（ii）若，求證：.【答案】(1)，.(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析.【解析】（1）解：由題意在處的切線方程為；令，可得，即.由可知在處的切線方程為；令可得，即；所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的