.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（精練題組版）題組一無參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.（2025哈爾濱）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】【解析】由題意得，令，解得或，故其單調(diào)增區(qū)間為，2.（24-25江蘇淮安·期末）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【解析】由題意，由得，所以單調(diào)遞增是.故答案為：3.（23-24天津）已知函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，由，可得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.4.（24-25山東菏澤）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，即，解得：，所以增區(qū)間為.題組二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖像關(guān)系1.（24-25河北滄州）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，可排除AC；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，可排除B；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，D均符合，故D正確.故選：D.2.（24-25高三上·湖南長沙·期末）已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題可得函數(shù)的圖象為單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)恒成立，排除A、D兩個選項(xiàng)，對于B，當(dāng)，，對應(yīng)的原函數(shù)此時斜率為零，該選項(xiàng)滿足題意；選項(xiàng)C不符合題意；故選：B.3．（2025·黑龍江）已知的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中，是的大致圖象的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)時，，∴，故在區(qū)間上為減函數(shù)，排除AB；當(dāng)時，，∴，故在區(qū)間上為減函數(shù)，排除D.故選：C.4.（24-25陜西寶雞·階段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由的圖象知，當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù).故選：C5（2024·山西）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．的符號不確定【答案】B【解析】如圖所示，在上單調(diào)遞減，所以故選：B6（2025·河南新鄉(xiāng)）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則（

）

A．在上單調(diào)遞增B．C．曲線在處的切線的斜率為0D．最多有3個零點(diǎn)【答案】D【解析】設(shè)，且．由圖可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．故最多有3個零點(diǎn)．排除ABC.故選：D7.（23-24江蘇無錫）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的選項(xiàng)是（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】結(jié)合圖象可得，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，顯然C正確，其他選項(xiàng)錯誤.故選：C8.（24-25高三上·安徽黃山·期中）已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性說法正確的是（

）A．在單調(diào)遞減 B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞減 D．在單調(diào)遞減【答案】B【解析】從圖象可以看出過點(diǎn)的為的圖象，過點(diǎn)的為導(dǎo)函數(shù)的圖象，，當(dāng)時，，故，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故，在上單調(diào)遞增，ACD錯誤，B正確，故選：B題組三無參函數(shù)在有參區(qū)間的單調(diào)性1．（2025福建）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，令可?2≤x≤2，所以要使函數(shù)f(x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則區(qū)間（2m，m+1）是區(qū)間的子區(qū)間，所以，求解不等式組可得：，解得-1≤m<1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：D2.（2025河北）若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，令,解得或,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以.故選：A.3．（23-24北京·期中）若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，令可得，令可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選：A.4．（2025黑龍江）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，.則，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立，即，所以在區(qū)間上恒成立，所以，解得，故選：A.5.（2025·河南）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為．由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A.題組四有參函數(shù)在無參區(qū)間的單調(diào)性1.（24-25海南已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以恒成立，即恒成立，而（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），所以只需，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，僅有使，符合題意.故選：B.2.．（24-25福建）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立．設(shè)，則．當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故，所以．故選：D3.（24-25安徽合肥·階段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則在上，，則.當(dāng)時，不恒為零，也符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C4.（23-24山東菏澤·期中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，由在區(qū)間上單調(diào)遞增，得，，而對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：B5.（23-24海南·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，所以或，解得或綜上可得，故選：A6.（2025山東淄博·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的值可能為（

）A． B． C． D．e【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時，因?yàn)樵谏虾愠闪?，故上式成立，滿足題意；當(dāng)時，則在上恒成立，令，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，故，即，綜上，所以ABD錯誤，C正確.故選：C.7.（24-25湖北孝感）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則（

）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】，因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為，而的定義域?yàn)?，所以的一個極值點(diǎn)為1，所以，解得．所以，，令，，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，符合題意，綜上，故選：B．8.（24-25陜西榆林）已知是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，即故選：A.9.（23-24重慶渝北）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依題意，在區(qū)間上能成立，即在區(qū)間上能成立，設(shè)，則，故只需求在上的最小值，而在時，取得最小值，故得.故選：B.10（24-25高三上·福建泉州·階段練習(xí)）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以存在，使成立，即存在，使成立，令，，變形得，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時，，所以，故選：D．11.（2025·四川瀘州）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】【解析】函數(shù)，則，因?yàn)樵谏洗嬖趩握{(diào)遞增區(qū)間，所以在上有解，所以當(dāng)時，有解，令，而當(dāng)時，令，即為，此時(此時)，所以，故答案為：.12（2024上?！るA段練習(xí)）若函數(shù)在上存在嚴(yán)格減區(qū)間，則m的取值范圍是【答案】【解析】，函數(shù)在上存在嚴(yán)格減區(qū)間，則在區(qū)間上有解．即在區(qū)間上有解，令，因?yàn)樵趨^(qū)間上嚴(yán)格遞減，所以，故有．故答案為：.13（2025江蘇）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為是.【答案】【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以存在，使得小于零，所以導(dǎo)函數(shù)的判別式，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為是，故答案為：.14.（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】由題意可知：，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則在上有解，可得，所以．令，則，顯然，可知函數(shù)單調(diào)遞增，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.（24-25海南·期末）若函數(shù)在上存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】因?yàn)?，而時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，所以在有解，即有解，因?yàn)椋?，即在有解，又因?yàn)?，所以，所以．故答案為?題組五函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)1.（23-24江蘇南通）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【答案】【解析】函數(shù)求導(dǎo)，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，所以在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上最多只有1個根.，因?yàn)?，，所?故答案為：（24-25高三上·福建·階段練習(xí)）若函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【答案】【解析】由題可得，若函數(shù)在上不單調(diào)，則時，，故，則．3.（24-25高三上·重慶渝中·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則k的取值范圍是【答案】【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，由函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，得在上有變號零點(diǎn)，由，得，則，令，于是，即有，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減小到，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從增大到，由在上有變號零點(diǎn)，得直線與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，且當(dāng)有兩個交點(diǎn)時，兩個交點(diǎn)不重合，因此，解得，所以k的取值范圍是.4.（2025河南）已知函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為．【答案】或【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時，由，得，由，得，函數(shù)在上遞減，在上遞增，即不是單調(diào)函數(shù)，因此；當(dāng)時，由，得，由，得或，在上遞減，在上遞增，不是單調(diào)函數(shù)，因此；當(dāng)時，恒成立，在上遞增，不符合題意；當(dāng)時，由，得，由，得或，在上遞減，在上遞增，不是單調(diào)函數(shù)，因此，所以a的取值范圍為或.故答案為：或5.（24-25高三上·河北滄州·期中）若函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，在上有變號零點(diǎn)，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，；在上單調(diào)遞增，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.6.（24-25高三下·湖北·開學(xué)考試）函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是【答案】【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，所以函數(shù)有零點(diǎn)，所以方程有根，所以函數(shù)與有交點(diǎn)（且交點(diǎn)非最值點(diǎn)），因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所?題組六單調(diào)性應(yīng)用一比較大小1.（2025云南?。┰O(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，則.令得，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，即，所以．故選：C2（2025·河南）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，，，設(shè)，，則，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，且，可得，，所?故選：D.3（24-25湖南長沙·期末）設(shè)，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，（），則.令得，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，即，即，所以．故選：B4（2025·安徽馬鞍山·一模）已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，又在上，即在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，且，所以，?故選：D5.（24-25安徽·期末）已知函數(shù)，記則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)定義域?yàn)?，，∴為奇函?shù)，故.由題意得，.∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，∴，即在上單調(diào)遞增.∵，∴.故選：B.6．（24-25高三上·江西贛州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，當(dāng)時，，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，所以在上單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，，故.7（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）已知在上單調(diào)遞增，若為偶函數(shù)，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，所以關(guān)于對稱，所以，令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，當(dāng)時，由得，，則，由上可得，又在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：A．8．（24-25高三上·云南昆明·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)，得當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為.當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減.又，，，所以，所以.故選：A.9（2025高三下·全國·專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，構(gòu)造函數(shù)，令，則在上單調(diào)遞減，，故，所以在上單調(diào)遞減，，，構(gòu)造函數(shù)，令，則在上單調(diào)遞減，，故，所以在上單調(diào)遞減，，故．故選：C.題組七單調(diào)性的應(yīng)用二解不等式1.（2024·四川瀘州·一模）已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，∴在上為增函數(shù)，由得，，解得，故的取值范圍是.故選：B.2.（24-25江蘇）函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，其定義域?yàn)椋?，由，故是奇函?shù)，由，得，，故在上單調(diào)遞減，所以，故或，故選：D3.（24-25河南）已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù).，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，又因?yàn)?，所以在上恒成立，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.由，得，即，所以，解得.故選：D.4.（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，函數(shù)是奇函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由，得，即，則，因此，解得，所以所求的取值范圍是.故選：C5（2025·安徽六安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，函數(shù)是偶函數(shù)，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式，則，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞增，當(dāng)時，，成立，當(dāng)時，，不成立，所以不等式的解集為.故選：C6.（24-25高三上·福建福州·期中）已知定義在上的函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】記，則所以所求解不等式為，，是奇函數(shù)在上是增函數(shù)由得，化簡得，所以的取值范圍是，故選：B.7．（24-25高三上·湖北武漢·期中）設(shè)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】】令，定義域?yàn)镽，，故為奇函數(shù)，即，，故在R上單調(diào)遞增，，故，即，所以，，解得或.故選：B8（24-25高三上·福建寧德·期中）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由已知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以是上的增函數(shù)，又，所以不等式化為，所以，解得或．故選：D．9（24-25高三上·江蘇·期末）已知函數(shù)，則的解集為.【答案】【解析】的定義域?yàn)镽，，①當(dāng)時，恒成立，故單調(diào)遞增，則不等式恒成立，滿足題意；②當(dāng)時，，令，可得或，令，可得，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，則，所以要使不等式成立，只需滿足，且，即，且，③當(dāng)時，，令，可得或，令，可得，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以要使不等式成立，需滿足，再結(jié)合，解得綜上所述，不等式的解集為：故答案為：10（24-25江西宜春）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為．【答案】/【解析】設(shè)，則其定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù).而，且僅在時，所以為增函數(shù).同時，不等式可化為，即.而是奇函數(shù)，故原不等式又等價于，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以等價于.當(dāng)時，這可化為，故條件即為對任意成立.①一方面，在條件中取，即可得到，從而一定有；②另一方面，當(dāng)時，我們證明對任意的，都有.首先，代入，然后兩邊同乘正數(shù)，可知該不等式等價于.設(shè)，則，故對有，對有.從而在上遞減，在上遞增，所以對均有.這就意味著，所以.從而由即可得到.即當(dāng)時，不等式對恒成立，綜合①②兩方面，可知的最大值為.故答案為：.題組八導(dǎo)函數(shù)推導(dǎo)原函數(shù)1（2025高三下·全國·專題練習(xí)）已知是定義在R上的奇函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)且在上，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，又上，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)為R上的奇函數(shù)，故在R上單調(diào)遞減，又，即，可得，解得．故選：B.2（24-25·陜西榆林·期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減；又，所以，因此不等式可化為，所以，解得，即不等式的解集為.故選：A3．（2025高三下·全國·專題練習(xí)）若定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可設(shè)，因?yàn)?，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，解得，所以不等式的解集為．故選：A.4．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意知，即，構(gòu)造函數(shù)，可得，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，則，兩邊同乘，即．故選:B5．（2025·山東·一模）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時滿足，且，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，，故(為常數(shù))，又，故，所以，定義域?yàn)?，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，又由，?故選：A.6．（24-25河南鄭州·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，若對任意，都有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令函數(shù)，由，得，又，求導(dǎo)得，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，解得，所以不等式的解集為.故選：A7（24-25河北邯鄲·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題可知在上單調(diào)遞減．因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，所以當(dāng)或時，；當(dāng)或時，．不等式，即或，解得或，所以滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D8．（24-25高三上·云南德宏·期末）已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，則當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，由，則，又，即不等式等價于，即，即有，解得.故選：D.9（2024·四川德陽·三模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)在定義域均為且是偶函數(shù)，其函數(shù)圖象為不間斷曲線且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，則，又因?yàn)?，即，且，?dāng)時，則，可得；當(dāng)時，則，可得；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，且函數(shù)圖象為不間斷曲線，若，即，可得，則，解得，所以不等式的解集為.故選：C.10（2025·貴州畢節(jié)·二模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則，由題意知當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則.則不等式的解集為.故選：D.11（24-25浙江麗水·期末）已知的定義域是，且，則不等式的解是.【答案】【解析】依題意，不等式，令函數(shù)，求導(dǎo)得，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，原不等式為，因此，解得或，所以原不等式的解集為.故答案為：12（24-25湖南長沙·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為.【答案】【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，故，又，所以，即，所以是定義在上的奇函數(shù)；又因?yàn)椋?，即，兩式相加，再整理得：，所以由得，即，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋栽谏?，由，解得；又?dāng)時，，，即，故，即，綜上：的解集為，故的解集為.故答案為：題組九含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論1.（24-25湖南）已知函數(shù)，討論的單調(diào)區(qū)間．【答案】答案見解析【解析】．①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時，令，得．當(dāng)或時，；當(dāng)時，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上可知，當(dāng)時，的增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．當(dāng)時，的增區(qū)間為；減區(qū)間為．2.（24-25河北）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【答案】答案見解析【解析】的定義域?yàn)镽，.若，令，得或，令，得；若，令，得或，令，得.綜上，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.3.（24-25高三下·陜西咸陽·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】答案見解析【解析】由，則當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得，時，，則在上單調(diào)遞增；時，，則在上單調(diào)遞減．4.（24-25高三下·重慶渝中·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；【答案】(1)；(2)答案見解析；【解析】（1）當(dāng)時，，，，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）由題意得的定義域?yàn)?，，①?dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時，，由，解得，不妨設(shè)，則由韋達(dá)定理有，又，，即，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．③當(dāng)時，，可得，所以在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減．5.（2025·湖北·二模）已知函數(shù)，當(dāng)時，討論的單調(diào)性；【答案】答案見解析；【解析】的定義域?yàn)?，則，因，由，解得，①當(dāng)時，恒成立，所以的無遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；②當(dāng)時，，令，得；令，得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；③當(dāng)時，，令，得；令，得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；綜上所述，當(dāng)時，無遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；6．（24-25高三下·甘肅白銀·開學(xué)考試）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時，令，得，令，得，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為；②當(dāng)時，令，得或，令，得，所以的增