1．平方差公式（1）平方差公式語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的__________，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式．（2）平方差公式的特點(diǎn)①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．③公式中的a和b可以表示具體的數(shù)或單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．2．完全平方公式（1）完全平方公式，語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的__________，加上（或減去）它們的積的__________倍．這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式．（2）完全平方公式的特點(diǎn)：兩個(gè)公式的左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，二者僅有一個(gè)“符號(hào)”不同；右邊都是二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，二者也僅有一個(gè)“符號(hào)”不同．3．添括號(hào)法則法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是_________號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是________號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．學(xué)@科網(wǎng)（1）首先要清楚括到括號(hào)里的是哪些項(xiàng)．（2）括號(hào)前面是什么符號(hào)，括到括號(hào)里的項(xiàng)是否要改變符號(hào)，這與去括號(hào)一樣，要變都變，要不變都不變．（3）添括號(hào)后是否正確，可以用去括號(hào)來(lái)檢驗(yàn)．K知識(shí)參考答案：1．積2．平方和，2 3．正，負(fù)K—重點(diǎn)平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，添括號(hào)法則K—難點(diǎn)添括號(hào)法則的應(yīng)用K—易錯(cuò)混淆乘法公式應(yīng)用的條件一、平方差公式1．只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式．2．速記口訣：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差．【例1】下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是A． B．C． D．【答案】A【例2】計(jì)算的結(jié)果是A． B．C． D．以上答案都不對(duì)【答案】A【解析】（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）=（a2-1）（a2+1）（a4+1）=（a4-1）（a4+1）=a8-1．故選A．二、完全平方公式速記口訣：首平方，尾平方，積的2倍在中央，符號(hào)確定看前方．【例3】（m-5）2等于A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25 D．25m2-5【答案】C【解析】根據(jù)完全平方公式可得：（m-5）2=m2-10m+25，故選C．【例4】已知是一個(gè)完全平方式，則m的值是A． B．1 C．或1 D．7或【答案】D【解析】∵x2-2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，∴-2（m-3）=8或-2（m-3）=-8，解得：m=-1或7，故選D．三、添括號(hào)法則括號(hào)前面添“+”，括到括號(hào)里的各頂不變符號(hào)；括號(hào)前面添“-”，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)．【例5】下列添括號(hào)錯(cuò)誤的是學(xué)科@網(wǎng)A． B．C． D．【答案】D1．已知，則A．0 B．1 C．2 D．32．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C． D．3．已知a+b=-3，ab=2，則的值是A．1 B．4 C．16 D．94．下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是A． B．C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．以上答案都不對(duì)6．若是完全平方式，那么a等于A．4 B．2 C．±4 D．±27．在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：a-2b+3c=-（__________）．8．=__________．9．如果，那么__________．10．計(jì)算．（1）（0.25x-）（0.25x+0.25）；（2）（x-2y）（-2y-x）-（3x+4y）（-3x+4y）；（3）（2a+b-c-3d）（2a-b-c+3d）；（4）（x-2）（16+x4）（2+x）（4+x2）．11．計(jì)算：（1）；（2）．12．計(jì)算等于A． B．C． D．13．用完全平方公式計(jì)算79.82的最佳選擇是A．（80-0.2）2 B．（100-20.2）2C．（79+0.8）2 D．（70+9.8）214．，則__________．15．計(jì)算：__________．16．已知有理數(shù)m，n滿(mǎn)足，求下列各式的值．（1）；（2）．17．如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙板四周，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b<0）的正方形．（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）利用因式分解的方法計(jì)算當(dāng)a=15.4，b=3.7時(shí)，陰影部分的面積．18．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，減少后，這個(gè)正方形的面積減少了多少？19．（2018·四川樂(lè)山）已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b=2，ab=，則a-b=A．1 B．- C．±1 D．±20．（2018·河北）將9.52變形正確的是A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10-0.5）C．9.52=102-2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.5221．（2018·上海）計(jì)算：（a+1）2-a2=__________．22．（2018·浙江金華）化簡(jiǎn)（x-1）（x+1）的結(jié)果是__________．23．（2018·貴州安順）若是關(guān)于的完全平方式，則__________．24．（2018·湖南邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-2，b=．1．【答案】D【解析】∵x-=1，∴（x-）2=1，即x2-2+=1，∴x2+=3．故選D．4．【答案】C【解析】根據(jù)“平方差公式：”分析可知，四個(gè)選項(xiàng)中，計(jì)算正確的是A、B、D，錯(cuò)誤的是C．故選C．5．【答案】A【解析】原式===．故選A．6．【答案】D【解析】∵x2-4x+a2=x2-2×2·x+a2，∴a2=22=4，∴a=±2，故選D．7．【答案】-a+2b-3c【解析】根據(jù)添括號(hào)的法則可知，原式=-（-a+2b-3c）．故答案為：-a+2b-3c．8．【答案】【解析】==，故答案為：．9．【答案】17【解析】∵x+y=5，∴x2+2xy+y2=25，而x2+y2=21，∴2xy=4，∴（x-y）2=x2-2xy+y2=21-4=17．故答案為：17．10．【解析】（1）原式=11．【解析】（1）原式．（2）原式．12．【答案】A學(xué)！科網(wǎng)【解析】因?yàn)?，故選A．13．【答案】A【解析】A、79.82=（80-0.2）2=802-2×80×0.2+0.22，B、（100-20.2）2=1002-2×100×20.2+20.22，C、（79+0.8）2=792+2×79×0.8+0.82，D、（70+9.8）2=702+2×70×9.8+9.82，選項(xiàng)B、C、D都不如選項(xiàng)A好算，故選A．14．【答案】【解析】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，開(kāi)方得：a+b=±10，故答案為：±10．15．【答案】【解析】原式===．故答案為：．16．【解析】，（1）①-②得：，則．（2）①+②得：，則．17．【解析】（1）S陰影=a2-4b2．（2）S陰影=（a+2b）（a-2b）=（15.4+2×3.7）（15.4-2×3.7）=22.8×8=182.4．18．【解析】依題意有，即這個(gè)正方形面積減少了．19．【答案】C【解析】∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2