《圓的面積》教案內(nèi)容分析本節(jié)課主要是通過猜測、操作、驗證、討論、歸納等活動引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握了圓的面積公式及推導(dǎo)過程，并進(jìn)一步深化了他們對圓的認(rèn)識。同時要還注意引導(dǎo)學(xué)生合理地應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”思想，將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的直線圖形來研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力。課時目標(biāo)知識與能力經(jīng)歷操作、觀察、驗證、討論和歸納等過程，探索并掌握圓的面積計算公式，能正確計算圓的面積，能應(yīng)用圓的面積公式解決相關(guān)的簡單實際問題。過程與方法運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問題，提升問題解決能力，感悟極限和模型思想，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。情感態(tài)度價值觀進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點教學(xué)重點理解并掌握圓的面積計算公式，能正確地計算圓的面積。教學(xué)難點理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備課件，圓規(guī)，剪刀。教學(xué)媒體選擇PPT教學(xué)活動提問，師生討論教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1.創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。師：大家看，一匹馬被拴在木樁上。馬在它活動的最大范圍內(nèi)走一圈。（出示課件）師：那馬最多能吃多大面積的草呢？由于這里沒有給出具體的數(shù)據(jù)，不能直接用數(shù)據(jù)回答。學(xué)生可能不知道怎么表述，如果沒有學(xué)生回答，也不要強(qiáng)求。師：馬在它活動的最大范圍內(nèi)走一圈的長指的是圖中的哪一部分？馬最多能吃到的草的部分是圓的什么？學(xué)生說出馬在它活動的最大范圍內(nèi)走一圈的長是圖中圓的周長，馬最多能吃到的草的部分是圓的面積?！驹O(shè)計意圖】沒有給出具體的數(shù)據(jù)，主要是借助具體的情境，讓學(xué)生體會周長和面積的區(qū)別，初步感受面積的意義。2.明確圓面積的含義，揭示課題。師：你能用自己的話說說什么是圓的面積嗎？引導(dǎo)學(xué)生表述：圓所占平面的大小就是圓的面積。師：老師這里有兩個圓，哪個圓的面積大一些？為什么？（出示課件）學(xué)生都知道左邊的圓的面積大一些。因為在圓的認(rèn)識中已經(jīng)知道半徑?jīng)Q定圓的大小，這里學(xué)生都應(yīng)該知道左邊圓的半徑大一些，所以面積大一些。師：同學(xué)們都認(rèn)為圓的面積大小與它的半徑有關(guān)，那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。（板書課題：圓的面積）【設(shè)計意圖】用動畫情境引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以讓學(xué)生在課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活。同時讓學(xué)生通過觀察兩個大小不同的圓，初步感知圓的面積大小與圓的半徑有關(guān)，為后面研究圓的面積的知識奠定基礎(chǔ)。二、合作探究，推導(dǎo)圓的面積計算公式1.討論并提出圓的面積的研究方法。師：前面我們學(xué)習(xí)過平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積，還記得我們是怎樣推導(dǎo)它們的面積公式的嗎？學(xué)生會說以某個圖形為例，如用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式。師：研究圓的面積我們可以采取怎樣的方法呢？同學(xué)們先思考一下，然后將自己的想法在小組內(nèi)說一說。大部分學(xué)生會根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，想到用“轉(zhuǎn)化”的方法。師：誰來匯報一下討論的結(jié)果？通過討論，少數(shù)學(xué)生可能想到將圓平均分成若干份，將圓“化曲為直”轉(zhuǎn)化為近似的長方形或平行四邊形。對想不出來的學(xué)生，教師要適時引導(dǎo)。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生提出研究方法，更能調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，變過去指令性探究活動為自主設(shè)計探究活動，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維。2.分組探究將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。（1）啟發(fā)思考。師：如果我們把一個圓平均分成4份，其中的每一份都是這個樣子的。同學(xué)們，你們覺得它像一個什么圖形呢？（出示課件）師：如果我們繼續(xù)平均分，把一個圓平均分成16份，其中的每一份都是這個樣子的。這時你們覺得它像一個什么圖形呢？（出示課件）師：對比兩次平均分，你發(fā)現(xiàn)了什么？平均分得的每一份都是一個近似的三角形，平均分的份數(shù)越多，每份越接近三角形。師：請同學(xué)們再想一想，這個近似三角形跟圓有什么關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察，明確這個近似三角形的兩條邊其實都是圓的半徑。師：想一想，三角形跟我們學(xué)過的哪些圖形又有聯(lián)系？那圓可以轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的哪些圖形呢？學(xué)生會暢所欲言，說三角形跟長方形、平行四邊形甚至梯形都有關(guān)系。圓可以轉(zhuǎn)化為學(xué)過的三角形、長方形、平行四邊形……師：通過剛才的討論，大家認(rèn)為可以將圓轉(zhuǎn)化為長方形、平行四邊形或三角形甚至梯形，再來研究圓面積的計算，同學(xué)們的猜想和推理是否正確呢？小組合作，自主探索,將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形。學(xué)生利用近似三角形拼組圖形會有一定的難度，教師要加強(qiáng)巡視和有針對性地指導(dǎo)。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形，教師應(yīng)及時引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形，既要鼓勵學(xué)生拼出自己想象中的圖形，又要引導(dǎo)他們拼出最簡單、最容易計算面積的圖形。一般情況下，大多數(shù)學(xué)生會拼出長方形、平行四邊形，少數(shù)學(xué)生會拼出三角形、梯形。（2）展示交流。教師有意選取一組剪拼成長方形的來交流。師：大家觀察，拼成的圖形像什么圖形？為什么說它像長方形而不是長方形？誰有辦法把邊變得更直些？把這個近似長方形變得更近似長方形？學(xué)生會想到平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。課件動畫演示將圓平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似平行四邊形。師：把圓分成64等份，拼接后的圖形它的邊會怎么樣？圖形會怎么樣？師：閉眼想象，如果把圓面等分成128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份，剪拼后的圖形是什么情形？分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形?！驹O(shè)計意圖】滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題。先讓學(xué)生想象出等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。再借助電腦課件的演示，生動形象地展示了“化曲為直”的剪拼過程。在想象的過程中蘊含了另一個重要的數(shù)學(xué)思想——極限思想。3.推導(dǎo)圓的面積計算公式。（1）圓的面積計算公式的推導(dǎo)。師：下面請同學(xué)們以四人小組為單位觀察、討論后回答以下問題。（出示課件）分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。師：仔細(xì)觀察剪拼成的長方形，它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？師：能否根據(jù)我們熟悉的長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式？學(xué)生匯報結(jié)果。預(yù)設(shè)1：轉(zhuǎn)化后，長方形的長近似于圓的周長的一半，寬近似于圓的半徑。預(yù)設(shè)2：因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r。師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是S=πr2。強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。板書：長方形的面積=長×寬圓的面積=πr×rS=πr2師：計算圓的面積必須知道什么條件？（半徑）師：你們真了不起，學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計算公式?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、推導(dǎo)得出圓面積的計算公式，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，有助于加深學(xué)生對公式的理解。（2）數(shù)學(xué)文化。師：我國早在魏晉時期就有數(shù)學(xué)家用“割圓術(shù)”來計算圓的面積。課件出示教科書P68“你知道嗎？”?！驹O(shè)計意圖】給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)文化，不僅讓學(xué)生了解我國古代的數(shù)學(xué)成就，還讓學(xué)生初步了解“割圓術(shù)”，產(chǎn)生繼續(xù)探究的興趣。（3）知識拓展，加深印象。師：如果轉(zhuǎn)化成三角形或梯形，推導(dǎo)出的公式也是這樣嗎？學(xué)生交流匯報?！驹O(shè)計意圖】這里將另外幾種情況進(jìn)行演示、推導(dǎo)，一方面可以拓展學(xué)生的思維，另一方面滲透數(shù)學(xué)研究的思想，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新。三、運用公式，解決問題1.課件出示教科書P68例1。（1）指名學(xué)生讀題，分析題意。（2）引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：要求鋪滿草皮的價錢，就要先求出草坪的面積。（3）學(xué)生獨立完成，指名學(xué)生上臺板演，集體訂正。20÷2=10（m）3.14×102=314（m2）314×8=2512（元）答：鋪滿草皮需要2512元?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。2.解答課前問題。師：開課時，我們討論了馬吃草及馬繞一點走