第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)a+i1+i是實數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為(

)A.?2 B.?1 C.1 D.22.在△ABC中，M為AB邊上的中點，則CM=(

)A.12CB+12CA B.?3.4名射手獨立地射擊，假設(shè)每人中靶的概率都是0.6，則4人都沒中靶的概率為(

)A.0.256 B.0.016 C.0.0256 D.0.0364.已知向量a=(1,?3)，b=(2,1)，則a在b上的投影向量為(

)A.(?15,?110) B.(5.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的商功章記載了圓錐型幾何體的體積公式，“水曰：下周自乘，以高乘之三十六而一”，其意思是：已知圓錐的底面周長C，高?，那么圓錐的體積公式是V=112πC2?，若一圓錐的軸截面是邊長為A.233π B.236.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別記錄了5個正整數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)下面四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出所有數(shù)據(jù)一定都不小于20的同學(xué)人數(shù)是(

)

甲同學(xué)：中位數(shù)為22，眾數(shù)為20

乙同學(xué)：中位數(shù)為25，平均數(shù)為22

丙同學(xué)：第40百分位數(shù)為22，極差為2

丁同學(xué)：有一個數(shù)據(jù)為30，平均數(shù)為24，方差為10.8A.1 B.2 C.3 D.47.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若bcosA+acosB=csinC，則△ABC為(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，且PD=PA=32，AB=6，則四棱錐P?ABCD的外接球的體積為(

)A.722π B.276π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有1臺是次品，若用C表示抽到次品這一事件.則下列說法中不正確的是(

)A.事件C發(fā)生的概率為110 B.事件C發(fā)生的頻率為110

C.事件C發(fā)生的概率接近110 D.每抽1010.已知i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是(

)A.若復(fù)數(shù)z∈R，則z?∈R

B.若復(fù)數(shù)z2∈R，則z∈R

C.若復(fù)數(shù)m2+3m?4+(m2?2m?24)i=0，則實數(shù)m=1或11.如圖，在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，AA1=2，點P為CC1A.BD⊥AC1

B.若點Q在線段D1C上，則四面體A1BPQ的體積為定值

C.若A1Q=7，則點Q軌跡的長度為π3三、填空題：本題共3小題，共15分。12.從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖的頻率分布直方圖，則估計這50名學(xué)生成績的75%分位數(shù)為______分.13.九宮格數(shù)獨游戲是一種訓(xùn)練推理能力的數(shù)字謎題游戲.九宮格分為九個小宮格，某小九宮格如圖所示，小明需要在9個小格子中填上1至9中不重復(fù)的整數(shù)，小明通過推理已經(jīng)得到了4個小格子中的準(zhǔn)確數(shù)字，a，b，c，d，e這5個數(shù)字未知，且b，d為奇數(shù)，則a+b>5的概率為______．9a7bcd4e514.已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD是邊長為3的正方形，PA=23，PA⊥平面ABCD，M為線段PA的中點，若空間中存在平面α滿足BD//α，MC?α，記平面α與直線PD，PB分別交于點E，F(xiàn)，則PEED=______，四邊形四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(1,3)，b=(1,?2)．

(1)求向量a，b的夾角的余弦值；

(2)若c=(3,t)，且2a?316.(本小題15分)

某制藥廠生產(chǎn)一種治療流感的藥物，該藥品有效成分的標(biāo)準(zhǔn)含量為10mg/片.由于升級了生產(chǎn)工藝，需檢驗采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了生產(chǎn)的10片藥品作為樣本，測得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1．

(1)計算樣本的平均數(shù)x?和方差s2；

(2)判斷采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達(dá)標(biāo)(若|17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=1，BC=2，PB=3.E為PD的中點，點F在PC上，且PFFC=12．

(Ⅰ)求證：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)在棱BP上是否存在點G，使得點G到平面18.(本小題17分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，DC=2AD=42，∠BAD=π2，∠BDC=π6．

(1)若cos∠ABD=5319.(本小題17分)

我們可以把平面向量坐標(biāo)的概念推廣為“復(fù)向量”，即可將有序復(fù)數(shù)對(z1,z2)(z1,z2∈C)視為一個向量，記作α=(z1,z2).類比平面向量的線性運(yùn)算可以定義復(fù)向量的線性運(yùn)算；兩個復(fù)向量α=(z1,z2)，β=(z3,z4)的數(shù)量積記作α?β，定義為α?β=z1z3?+z2z4?；復(fù)向量α的模定義為|α|=α?α．

(1)設(shè)α=(3,4)，β=(1?i,i)，求復(fù)向量α與β的模；

(2)已知對任意的實向量參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.C

8.A

9.ACD

10.AD

11.ABD

12.86.25

13.2314.2

615.(1)因為向量a=(1,3)，b=(1,?2)，

所以a?b=1?6=?5，|a|=1+9=10，|b|=1+4=5，

所以向量a，b夾角的余弦值為cos<a，b>=a?b|a||b|=?510×16.解：(1)根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)為：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1，

則其平均數(shù)x?=110(9.7+10+9.7+9.6+9.7+9.9+10.2+10.1+10+10.1)=9.9mg，

其方差S2=110(0.04+0.01+0.04+0.09+0.04+0+0.09+0.04+0.01+0.04)=0.04，

(2)根據(jù)題意，由(1)的結(jié)論，樣本的平均數(shù)x?=9.9，方差s2=0.04，

則有|x??10|=0.1，而3.25s210=0.6510>0.653，

則有|x??10|<3.25s210，故采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分達(dá)標(biāo)．

17.解：(Ⅰ)證明：在直角梯形中，AD⊥CD，AD//BC，AD=CD=1，BC=2，

可得AB=2，

又PA=1，PB=3，即有PA2+AB2=PB2，

可得PA⊥AB，

又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，

可得PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)以D為坐標(biāo)原點，DA，DC所在直線為x，y軸，過D平行于PA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，則P(1,0,1)，D(0,0,0)，E為PD的中點，可得E(12,0,12)，

由C(0,1,0)，P(1,0,1)，點F在PC上，且PFFC=12，可得F(23,13,23)，

又A(1,0,0)18.解：(1)因為cos∠ABD=53>0，所以sin∠ABD=1?cos2∠ABD=23，

所以tan∠ABD=sin∠ABDcos∠ABD=25，

在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADAB=22AB=25，

所以AB=10，

所以△ABD的面積S=12AB?AD=12×10×22=25．19.解：(1)因為α=(3,4)，所以α?α=3×3+4×4=25，所以α的模為|α|=5；

因為β=(1?i,i)，所以β?β=(1?i)(1?i)+i?i?=(1?i)(1+i)+i?(?i)=2+1=3，可得β的模為|β|=