第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市安達(dá)市三校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若3個班分別從6個風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處瀏覽，則不同選法是(????)種．A.A63 B.C63 C.2.某校計(jì)劃在五四青年節(jié)期間舉行歌唱比賽，高二年級某班從本班5名男生4名女生中選4人，代表本班參賽，按照學(xué)校要求女生至少參加1人至多參加2人，則選派方式共有(

)A.80種 B.90種 C.100種 D.120種3.某旅游公司安排6名導(dǎo)游分別前往太陽島、五大連池、鏡泊湖、北極村四個景區(qū)承擔(dān)講解任務(wù)，要求每個景區(qū)都有導(dǎo)游前往，且每名導(dǎo)游只安排去一個景區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為(

)A.1560 B.300 C.1880 D.12804.隨機(jī)變量X的分布列為P(X=n)=a(n+1)(n+2)(n=0,1,2)，其中a是常數(shù)，以下錯誤的是A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1

B.a=43

C.P(0≤X<2)=85.隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若P(X=0)=14，則下列結(jié)論正確的是(

)A.P(X=1)=14 B.D(X)=14 C.6.設(shè)X～N(μ1,σ12)，A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)7.已知20條試題中有8條選擇題，甲無放回地依次從中抽取5條題，乙有放回地依次從中抽取5條題，甲、乙每次均抽取一條試題，抽出的5條題中選擇題的條數(shù)分別為ξ1，ξ2，ξ1，ξ2的期望分別為E(方差分別為D(ξ1)，D(A.E(ξ1)=E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) B.E(8.“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題正確的是(

)A.在“楊輝三角”第9行中，從左到右第7個數(shù)是86

B.第9行所有數(shù)字之和為256

C.記第20，21行數(shù)字的最大值分別為a，b，則ab=1021

D.在“楊輝三角”中，從第2行起到第12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于(x?2x)5A.各項(xiàng)的系數(shù)之和為?1 B.二項(xiàng)式系數(shù)的和為64

C.展開式中無常數(shù)項(xiàng) D.第4項(xiàng)的系數(shù)最大10.如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為0，1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的號碼，則下面計(jì)算正確的是(

)A.P(X=0)=132 B.P(X=5)=164 C.11.甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有3個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出一球；分別以A1，A2和A3表示從甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件，以B表示從乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是A.P(B)=720 B.P(A1B)=15

C.事件三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.袋裝食鹽標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g，規(guī)定誤差的絕對值不超過4g就認(rèn)為合格.假設(shè)誤差服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取100袋食鹽，誤差的樣本均值為0，樣本方差為4.由此可估計(jì)這批袋裝食鹽的合格率為______.【參考數(shù)據(jù)：P(μ?σ≤x≤μ+σ)=0.6827；P(μ?2σ≤x≤μ+2σ)=0.9545；P(μ?3σ≤x≤μ+3σ)=0.9973】13.在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)的展開式中，x的系數(shù)為______．14.甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人．則n次傳球后球在甲手中的概率pn=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某種資格證考試，每位考生一年內(nèi)最多有3次考試機(jī)會.一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取資格證書.不再參加以后的考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機(jī)會.李明決定參加考試，如果他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，且每次考試是否通過相互獨(dú)立，求：

(1)李明在一年內(nèi)參加考試次數(shù)X的分布列，期望；

(2)李明在一年內(nèi)領(lǐng)到資格證書的概率．16.(本小題15分)

為了解不同年齡的人員對“2025年哈爾濱冬奧會”滿意度，某組織進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取年齡超過35周歲和年齡不超過35周歲各200人作為樣本，每位參與調(diào)查的都對“2025年哈爾濱冬奧會”給出滿意或不滿意的評價.設(shè)事件A=“對‘2025年哈爾濱冬奧會’滿意”，事件B=“人員年齡不超過35周歲”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，P(A|B)=45，P(B|A)=815．

(1)根據(jù)已知條件，填寫下列2×2列聯(lián)表并說明理由：(2×2列聯(lián)表見答題卡)

(2)由(1)中2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為人員對“2025α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

某騎行愛好者近段時間在專業(yè)人士指導(dǎo)下對騎行情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，各次騎行期間的身體綜合指標(biāo)評分x與對應(yīng)用時y(單位：小時)如下表：身體綜合指標(biāo)評分(x)12345用時(y/小時)108.5876.5(1)由上表數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)如以說明；

(2)建立y關(guān)于x的回歸方程．

參考數(shù)據(jù)和參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi?18.(本小題17分)

為加深青少年對黨的歷史、黨的知識、黨的理論和路線方針的認(rèn)識，激發(fā)愛黨愛國熱情，堅(jiān)定走新時代中國特色社會主義道路的信心，某校舉辦了黨史知識挑戰(zhàn)賽.該挑戰(zhàn)賽共分n(n∈N?,n≥2)關(guān)，規(guī)則如下：兩人一組，首先某隊(duì)員先上場從第一關(guān)開始挑戰(zhàn)，若挑戰(zhàn)成功，則該隊(duì)員繼續(xù)挑戰(zhàn)下一關(guān)，否則該隊(duì)員被淘汰，并由第二名隊(duì)員接力，從上一名隊(duì)員失敗的關(guān)卡開始繼續(xù)挑戰(zhàn)，當(dāng)兩名隊(duì)員均被淘汰或者n關(guān)都挑戰(zhàn)成功，挑戰(zhàn)比賽結(jié)束.已知甲乙兩名同學(xué)一組參加挑戰(zhàn)賽，若甲每一關(guān)挑戰(zhàn)成功的概率均為p(0<p<1)，乙每一關(guān)挑戰(zhàn)成功的概率均為q(0<q<1)，且甲、乙兩人每關(guān)挑戰(zhàn)成功與否互不影響，每關(guān)成功與否也互不影響．

(1)已知甲先上場，p=13，q=14，n=2，

①求挑戰(zhàn)沒有一關(guān)成功的概率；

②設(shè)X為挑戰(zhàn)比賽結(jié)束時挑戰(zhàn)成功的關(guān)卡數(shù)，求E(X)；

19.(本小題17分)

為落實(shí)食品安全的“兩個貴任”，某市的食品監(jiān)督管理部門和衛(wèi)生監(jiān)督管理部門在市人民代表大會召開之際特別邀請相關(guān)代表建言獻(xiàn)策.為保證政策制定的公平合理性，兩個部門將首先征求相關(guān)專家的意見和建議，已知專家?guī)熘泄灿?位成員，兩個部門分別獨(dú)立發(fā)出邀請的專家名單從專家?guī)熘须S機(jī)產(chǎn)生，兩個部門均邀請2位專家，收到食品監(jiān)督管理部門或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門的邀請后，專家如約參加會議．

(1)設(shè)參加會議的專家代表共X名，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

(2)為增強(qiáng)政策的普適性及可行性，在征求專家建議后，這兩個部門從網(wǎng)絡(luò)評選出的100位熱心市民中抽取部分市民作為群眾代表開展座談會，以便為政策提供支持和補(bǔ)充意見.已知這兩個部門的邀請相互獨(dú)立，邀請的名單從這100名熱心市民中隨機(jī)產(chǎn)生，兩個部門都各自邀請了20名代表，假設(shè)收到食品監(jiān)督管理部門或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門的邀請后，群眾代表如約參加座談會，請利用極大似然估計(jì)法估計(jì)參加會議的群眾代表的人數(shù)．

(附：極大似然估計(jì)(MLE)即最大概率估計(jì)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)用于估算模型參數(shù)的方法，通過觀察數(shù)據(jù)使樣本出現(xiàn)的概率最大化，即當(dāng)X=k時，概率P(X=k)取得最大值，則X的估計(jì)值為k)

參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.0.9545

13.?50

14.1315.(1)由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，

所以P(X=1)=0.6，P(X=2)=(1?0.6)×0.7=0.28，

P(X=3)=(1?0.6)×(1?0.7)=0.12，

則X的分布列為：X123P0.60.280.12E(X)=1×0.6+2×0.28+3×0.12=1.52；

(2)李明三次考試均沒有通過的概率為(1?0.6)×(1?0.7)×(1?0.8)=0.024，

故李明在一年內(nèi)領(lǐng)到資格證書的概率為：P=1?0.024=0.976．16.(1)根據(jù)題意可知，抽取的年齡不超過35周歲有200人，P(A|B)=45，

∴抽取的不超過35歲的人中，對“亞冬會”滿意有200×45=160人，對“亞冬會”不滿意有200?160=40人，

又∵抽取的不超過35歲的人中，對“亞冬會”滿意有160人，P(B|A)=815，

∴抽取的人中，對“亞冬會”滿意的人一共有160÷815=300人，

則超過35歲的人中，對“亞冬會”滿意有300?160=140人，

又∵抽取的年齡超過35周歲有200年齡滿意度合計(jì)滿意不滿意不超過35歲16040200超過35歲14060200合計(jì)300100400(2)零假設(shè)為H0：年齡與滿意度無關(guān)，

χ2=400×(160×60?140×40)2200×200×300×100=163≈5.333<6.63517.解：(1)由題意得x?=1+2+3+4+55=3，y?=10+8.5+8+7+6.55=8，

i=15(xi?x?)2=(1?3)2+(2?3)2+(3?3)2+(4?3)2+(5?3)2=10，

i=15(18.解：(1)①記甲先上場且挑戰(zhàn)沒有一關(guān)成功的概率為P，

則P=(1?p)(1?q)=23×34=12；

②依題可知，X的可能取值為0，1，2，

則由①知P(X=0)=12

X

0

1

2

P

1

7

5∴E(X)=0×12+1×724+2×524=1724；

(2)設(shè)甲先出場成功概率為P1，乙先出場成功概率為P2，

則P1=pn+pn?1(1?p)q+pn?219.解；(1)X的可能取值為2，3，4，則P(X=2)=C62C62C62=X234P182E(X)=