2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，152．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．3．在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．5．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對稱，P2與P關(guān)于OB對稱，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是（）A．3﹣π B．a(chǎn) C．a(chǎn)2+1 D．2x+47．關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k，且y的值隨x值的增大而增大，則它的圖象可能為（）A． B．C． D．8．若實數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．69．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀數(shù)情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：則這50名學(xué)生讀數(shù)冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）冊數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

3

13

16

17

1

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，210．下列選項中，能使分式值為的的值是（）A． B． C．或 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是AD上一點，且AG=DG，連接BG并延長BG交AC于E，又過C作AD的垂線交AD于H，交AB為F，則下列說法：①D是BC的中點；②BE⊥AC；③∠CDA＞∠2；④△AFC為等腰三角形；⑤連接DF，若CF=6，AD=8，則四邊形ACDF的面積為1．其中正確的是________（填序號）．12．有一種球狀細菌，直徑約為，那么用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．13．若分式的值為0，則x的值是_________．14．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，則_____（填“”、“”或“”）．15．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是_______。16．若|x+y+1|與（x﹣y﹣3）2互為相反數(shù)，則2x﹣y的算術(shù)平方根是_____．17．對于分式，當(dāng)時，分式的值為零，則__________．18．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長等于______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1.（1）線段CD是線段AB經(jīng)過怎樣的平移后得到的？（2）線段AC是線段BD經(jīng)過怎樣的平移后得到的？20．（6分）因式分解：.21．（6分）分解因式：①4m2﹣16n2②（x+2）（x+4）+122．（8分）計算：（1）（2）＋(－π)0－()－123．（8分）永州市在進行“六城同創(chuàng)”的過程中,決定購買兩種樹對某路段進行綠化改造,若購買種樹2棵,種樹3棵,需要2700元；購買種樹4棵,種樹5棵,需要4800元.(1)求購買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購進A種樹不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元.若購進這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案?24．（8分）解不等式組：25．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長為15cm，現(xiàn)有兩點M，N分別從點A，點B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當(dāng)點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動（1）點M、N運動幾秒后，M，N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當(dāng)點M，N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M，N運動的時間．26．（10分）在一個含有兩個字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱這個代數(shù)式為二元對稱式，例如：，，，都是二元對稱式，其中，叫做二元基本對稱式．請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對稱式的是______（填序號）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：問題1：已知，求的最小值．分析：因為條件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對稱式，即交換這兩個元的位置，兩個式子的值不變，也即這兩個元在這兩個式子中具有等價地位，所以當(dāng)這兩個元相等時，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2、A【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0，解得：x≠1，故選A.3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：A．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時，∴順流航行時間為：，逆流航行時間為：，∴可得出方程：，故選：A．本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：∵P為∠AOB內(nèi)部一點，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等邊三角形．故選C．考點：軸對稱的性質(zhì)6、C【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、3﹣π＜0，則3﹣a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；B、a的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；C、a2+1一定大于0，能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯正確；D、2x+4的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；故選C．此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得k的取值范圍，進而可得﹣k的取值范圍，然后再確定所經(jīng)過象限即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣k，且y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴圖象經(jīng)過第一三四象限，故選：B．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．8、B【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．∴中位數(shù)是按第25、26名學(xué)生讀數(shù)冊數(shù)的平均數(shù)，為：2．故選B．10、D【分析】根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，解得x=-1．故選D．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、③④⑤【分析】①中依據(jù)已知條件無法判斷BD=DC，可判斷結(jié)論錯誤；②若BE⊥AC，則∠BAE+∠ABE=90°，結(jié)合已知條件可判斷；③根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可判斷；④證明△AHF≌△AHC，即可判斷；⑤四邊形ACDF的面積等于△AFC的面積與△DFC的面積之和，據(jù)此可判斷．【詳解】解：①根據(jù)已知條件無法判斷BD=DC，所以無法判斷D是BC的中點，故錯誤；②只有∠BAE和∠BAC互余時才成立，故錯誤；③正確．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正確；④正確．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，△AFC為等腰三角形，故④正確；⑤正確．∵AD⊥CF，．故答案為：③④⑤．本題考查三角形的中線、角平分線、高線，全等三角形的性質(zhì)和判定，對角線垂直的四邊形的面積，三角形外角的性質(zhì)．能依據(jù)定理分析符合題述結(jié)論的依據(jù)是解決此題的關(guān)鍵．12、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：=，故答案為：.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、1．【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣1x＝0，且x≠0，解得：x＝1．故答案為1．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、＞【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合函數(shù)圖象上的兩點橫坐標(biāo)的大小，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)的解析式為：，∴y隨著x的增大而增大，∵該函數(shù)圖象上的兩點和，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為：＞．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．15、3.4×10-6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案為：3.4×10-6此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、1【分析】首先根據(jù)題意，可得：，然后應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少，進而求出的算術(shù)平方根是多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是，的算術(shù)平方根是：．故答案為：1．本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．17、-1且．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【詳解】解：∵分式，當(dāng)時，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．18、12或1【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】解：情況一：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部時，如圖1所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此時平行四邊形ABCD的周長等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情況二：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的外部時，如圖2所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,綜上所述，平行四邊形ABCD的周長等于12或1．故答案為：12或1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，分高在平行四邊形內(nèi)部還是外部討論是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形，找到A、C點的關(guān)系，A點如何變化可得C點；將B點相應(yīng)變化即可．（2）根據(jù)圖形，找到A、B點的關(guān)系，B點如何變化可得A點；將D點相應(yīng)變化即可．試題解析：解：（1）將線段AB向右平移3個小格（向下平移4個小格），再向下平移4個小格（向右平移3個小格），得線段CD．（2）將線段BD向左平移3個小格（向下平移1個小格），再向下平移1個小格（向左平移3個小格），得到線段AC．點睛：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．20、【分析】把當(dāng)做一個整體理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分為止.【詳解】解：原式此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法與十字相乘法的應(yīng)用.21、①4（m+2n）（m﹣2n）；②（x+3）2【分析】①原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；②原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案．【詳解】①解：4m2﹣16n2=4（m2﹣4n2）=4（m+2n）（m﹣2n）②解：（x+2）（x+4）+1=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2本題考查了提取公因式法與公式法的綜合運用，因式分解時，如果多項式的各項有公因式，首先考慮提取公因式，然后根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）6；（2）-4【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法公式計算即可；（2）根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可．【詳解】(1)解：原式==18-12=6(2)解：原式＝-2＋1-3=-4此題考查的是二次根式的乘法運算和實數(shù)的混合運算，掌握完全平方公式、二次根式的乘法公式、立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元；（2）有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．【分析】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元．根據(jù)“購買A種樹苗2棵，B種樹苗3棵，需要2700元；購買A種樹苗4棵，B種樹苗5棵，需要4800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（100﹣m）棵，由“購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于5210元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，由m為整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：解得：．答：購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元．（2）設(shè)購進A種樹m棵，則購進B種樹（100-m）棵，根據(jù)題意得：解得：．因為m為整數(shù)，所以m為48，49，1．當(dāng)m=48時，100-m=100-48=52，當(dāng)m=49時，100-m=100-49=51，當(dāng)m=1時，100-m=100-1=1．答：有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24、【分析】分別把兩個不等式解出來，然后找共同部分即是不等式組的解集．【詳解】原不等式可化為，即不等式組的解集是本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．25、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由點N運動路程＝點M運動路程+AB間的路程，列出方程求解