名校聯(lián)考聯(lián)合體年春季高一年級(jí)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)時(shí)量：分鐘滿分：分得分：一、選擇題（本大題要8個(gè)小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的）1.若，則（）A.12B.1C.D.52.若，則（）A.－16B.－15C.－14D.－133.若命題，命題，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（）AB.C.D.5.2正四面體中，，分別為，，所成角的余弦值為（）第1頁(yè)/共4頁(yè)A.B.C.D.6.若函數(shù)的圖象如圖，則的解析式可能為（）A.B.C.D.7.已知某大廠的甲、乙車間生產(chǎn)的圓鋼數(shù)之比為，現(xiàn)在要對(duì)甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)這種圓鋼的直徑進(jìn)行誤差抽檢，具體要求為按比例分層抽檢50根，若抽檢的甲、乙車間圓鋼的直徑誤差的平均值分別為，誤差的方差分別為，則可以估計(jì)甲、乙車間的總體誤差的方差約為（）A.B.C.D.8.如圖，已知球的半徑為1，兩個(gè)大圓面，互相垂直，，若平面與平面的夾角為，則（）A.B.C.D.二、選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）第2頁(yè)/共4頁(yè)9.在某次高三模擬考試后，數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了第一組的8名同學(xué)第19795853，3，3，第二組的8名同學(xué)第19題的得分情況如下：8，10，6，9，6，4，4，4，則（）A.第二組的平均數(shù)比較大B.兩組的中位數(shù)之差的絕對(duì)值為1C.兩組的眾數(shù)相等D.兩組的極差相等10.若將4張鐵皮進(jìn)行任意無重疊地切割，分別可以焊接成底面半徑均為12的一個(gè)密閉圓錐和一2的一個(gè)密閉圓臺(tái)及直徑為2積與其表面積之比最大的是（）A.球B.圓錐C.圓柱D.圓臺(tái)在中，三個(gè)角所對(duì)的邊分別為，其外接圓的半徑為，若，則（）A.的面積為B.C.D.三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共分）12.從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出2個(gè)不同數(shù)，則它們差的絕對(duì)值為質(zhì)數(shù)的概率為______．13若或，則______．14.若方程在上有唯一解，則的值為______．四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知．（1）若，求；（2）若，求．16.在直三棱柱中，已知為的中點(diǎn)，．第3頁(yè)/共4頁(yè)（1）求證：平面；（2）若，，，證明：平面．17.已知均為第一象限的角，且（1）的值；（2）值．18.如圖，在平面四邊形中，已知，交于，，，，且，令，．（1）判斷：是否成立？請(qǐng)說明理由；（2）求的值；（3）證明：當(dāng)時(shí)，位于外接圓的內(nèi)部．19.在不透明的甲袋中裝有相同的6個(gè)紅色的乒乓球，其中個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字3，在不透明的乙袋中裝有相同的3個(gè)白色的乒乓球，其中個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字，個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字3．（1）若，分別從甲、乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸出兩個(gè)球的數(shù)字相等的概率；（2）若，從甲袋中有放回地隨機(jī)摸出兩個(gè)球，記下數(shù)字之和為，再?gòu)囊掖杏蟹呕氐仉S機(jī)摸出兩個(gè)球，記下數(shù)字之和為，求的概率；（3）若，將乙袋中球倒入甲