第九章不等式與不等式組9.3一元一次不等式組1．一元一次不等式組的概念類似于方程組，把幾個(gè)具有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來(lái)，就組成__________．2．一元一次不等式組的解集一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的__________．由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種基本類型如下表所示：不等式組（a>b）不等式組的解集不等式組的解集在數(shù)軸上的表示巧記口訣同大取大同小取小大小小大中間找無(wú)解大大小小無(wú)解了3．一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：第一步：分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；第二步：利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.用數(shù)軸表示不等式組的解集時(shí)，要時(shí)刻牢記：大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫空心圓圈.4．一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答．列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案.K知識(shí)參考答案：1．一元一次不等式組2．不等式組的解集K—重點(diǎn)一元一次不等式組的解集和解法；求一元一次不等式組的特殊解；K—難點(diǎn)一元一次不等式組解集的理解；確定不等式組的特殊解的方法；K—易錯(cuò)與解二元一次方程組的方法混淆；求字母取值范圍時(shí)忽視等號(hào)一、一元一次不等式組的概念一個(gè)一元一次不等式組至少有兩個(gè)一元一次不等式，且未知數(shù)相同.判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組，需滿足以下兩個(gè)條件：（1）組成不等式組的不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；（2）不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少為2個(gè)．以上兩個(gè)條件缺一不可.【例1】下列各式不是一元一次不等式組的是A． B．C． D．【答案】C【解析】A、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該不等式組中含有2給未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)符合題意；D、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．二、一元一次不等式的解集確定幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常用數(shù)軸來(lái)確定，解集公共部分是指在數(shù)軸上被兩個(gè)或多個(gè)不等式解集覆蓋住的部分.若無(wú)公共部分，就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或說(shuō)解集是空集．【例2】不等式組的解集是A．x>–3 B．x<–3 C．x>1 D．x<1【答案】B【解析】解不等式–x>3，得：x<–3，解不等式x–1<0，得：x<1，則不等式組的解集為x<–3．故選B．三、一元一次不等式組的解法解不等式組時(shí)，要先分別求出不等式組中的每個(gè)不等式的解集，然后畫數(shù)軸找它們的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集，注意實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈的區(qū)別．【例3】解不等式組：．【解析】，由①，得：x>–2，由②，得：x≥3，不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：，所以不等式組的解集是x≥3．四、求不等式組的特殊解求不等式組的特殊解時(shí)，應(yīng)先求出不等式組的解集，然后借助數(shù)軸完成．【例4】解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【解析】，解不等式①，得x＞–2，解不等式②，得x<1，∴不等式組的解集為–2<x<1，∴原不等式所有整數(shù)解為–1，0．1．不等式組的解集為A． B． C．或 D．2．在下列各選項(xiàng)中，屬于一元一次不等式組的是A． B．C． D．3．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2x–6，x–5)在第四象限，則x的取值范圍是A．3<x<5 B．–3<x<5 C．–5<x<3 D．–5<x<–34．關(guān)于x的不等式組的解集為x<2，則m的取值范圍是A．m>–2 B．m<–2C．m≥–2 D．m≤–25．若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則其解集對(duì)應(yīng)的圖形為A．長(zhǎng)方形 B．線段 C．射線 D．直線6．一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．77．一元一次不等式組的解集是_______．8．若不等式組的解集是，則的取值范圍是_______．9．解不等式組：．10．解不等式組．11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．12．若不等式組的解集為2<x<3，則a，b的值分別為A．–2，3 B．2，–3 C．3，–2 D．–3，213．已知方程組滿足x+y<0，則A．m>–1 B．m>1 C．m<–1 D．m<114．不等式組–1<≤2的所有整數(shù)解的和是_______.15．若關(guān)于x的不等式組的解集為–1<x<3，則a=_______，b=_______.16．若不等式組的解集為–1<x<2，求a與b的值.17．現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品用了160元.（1）求A，B兩種商品每件各是多少元；（2）如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過(guò)350元，但不低于300元，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低.18．（2018·丹東）不等式組的解集是A．x<–2 B．x≤3 C．–2<x≤3 D．–2<x<319．（2018·畢節(jié)市）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．20．（2018·廣元）一元一次不等式組的最大整數(shù)解是A．–1 B．0 C．1 D．221．（2018·興安盟）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．0個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)22．（2018·濟(jì)南）解不等式組：．23．（2018·懷化）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24．（2018?濟(jì)寧）“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過(guò)102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？1．【答案】D【解析】，解不等式①得，x>–1；解不等式②得，x<3.∴不等式組的解集為–1<x<3，故選D.2．【答案】D【解析】A中，x=1是等式，故A不是一元一次不等式組；B中，x2–1＞–3中x的最高次數(shù)是2，故B不是一元一次不等式組；C中含有兩個(gè)未知數(shù)，因此C不是一元一次不等式組；D中，2x2+x≤2(x2–1)化簡(jiǎn)后為x≤–2，是一元一次不等式，故D是一元一次不等式組.故選D.3．【答案】A【解析】由題意得，，解得，，故選A．4．【答案】D【解析】∵不等式組的解集是x<2，∴–m≥2，即m≤–2，故選D．5．【答案】B【解析】，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：，∴解集對(duì)應(yīng)的圖形是線段．故選B．6．【答案】C【解析】∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式組的解集是，整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個(gè)，故選C．7．【答案】【解析】，由①得：；由②得：，則不等式組的解集為，故答案為：．8．【答案】【解析】∵不等式組的解集是，∴根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解），知．故答案為：．9．【解析】，由不等式，得x≥1，由不等式，得x<2，所以，原不等式組的解集為1≤x<2.10．【解析】，由不等式①，得x<，由不等式②，得x≥–2，故知不等式組的解集為–2≤x<.11．【答案】C【解析】，解不等式①得：x≥–5，解不等式②得：x<2，由大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)畫實(shí)點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫空心，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選C．12．【答案】A【解析】，∵解不等式①得：x<b，解不等式②得：x＞–a，∴不等式組的解集是：–a<x<b，∵不等式組的解集為2<x<3，∴–a=2，b=3，即a=–2，故選A．13．【答案】C【解析】把方程組的兩式相加，得3x+3y=2+2m，兩邊同時(shí)除以3，得x+y=，所以<0，即m<–1．故選C.14．【答案】0【解析】–1<≤2，同時(shí)乘以5，得–5<3x+4≤10，同時(shí)減去4，得–9<3x≤6，同時(shí)除以3，得–3<x≤2，所以不等式組的整數(shù)解為–2，–1，0，1，2，它們的和為0．故答案為：0．15．【答案】–1；–1【解析】，∵解不等式①得：x>2a+1，解不等式②得：x<2–b，∴不等式組的解集為2a+1<x<2–b，∵關(guān)于x的不等式組的解集為–1<x<3，∴2a+1=–1，2–b=3，解得：a=–1，b=–1，故答案為：–1；–1．16．【解析】由不等式①，得x<，由不等式②，得x>，又因?yàn)樵摬坏仁浇M的解集為–1<x<2，所以該不等式組的解集只能為<x<，即，解得，所以a的值為3，b的值為6.17．【解析】（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，依題意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A商品a件，則購(gòu)買B商品（10–a）件，根據(jù)題意得，解得，根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a=5或a=6．方案一：當(dāng)a=5時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用為20×5+50×（10–5）=350（元）；方案二：當(dāng)a=6時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用為20×6+50×（10–6）=320（元）；∵350＞320，∴購(gòu)買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低．答：有兩種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買A商品5件，B商品5件；方案二：購(gòu)買A商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低．18．【答案】A【解析】，解①得x<–2，解②得x≤3，所以不等式組的解集為x<–2．故選A．19．【答案】D【解析】解不等式2x+1≥–3得：x≥–2，不等式組的解集為–2≤x<1，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：故選D．20．【答案】C【解析】，由①得到：2x+6–4≥0，∴x≥–1，由②得到：x+1＞3x–3，∴x<2，∴–1≤x<2，∴最大整數(shù)解是1，故選C．21．【答案】C【解析】，由不等式①得x＞–1，由不等式②得x≤2，其解集是–1<x≤2，所以整數(shù)解為0，1，2共3個(gè)．故選C．22．【解析】由①，得3x–2x<3–1，∴x<2．由②，得4x＞3x–1，∴x＞–1．∴不等式組的解集為–1<x<2．23．【解析】解①得：x≤4，解②得：x＞2，故不等式組的解為：2<x≤4，在