第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆喀什地區(qū)巴楚縣高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,2}，B={0,1,2}，則A∩B=(

)A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}2.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123p3a1則X的數(shù)學(xué)期望E(x)=(

)A.32 B.2 C.52 3.一場文藝匯演中共有2個小品節(jié)目、2個歌唱類節(jié)目和3個舞蹈類節(jié)目，若要求2個小品類節(jié)目演出順序不相鄰且不在第一個表演，則不同的演出順序共有(

)A.480種 B.1200種 C.2400種 D.5040種4.(x?2y)6的展開式中，x4A.15 B.?15 C.60 D.?605.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)=2xf′(π3)+sinx，則f′(A.32 B.12 C.?6.數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測，規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格.某同學(xué)只能求解其中的4道題，則他能及格的概率是(

)A.15 B.25 C.357.某市人民政府新招聘進(jìn)5名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生，分配給教育、衛(wèi)生、醫(yī)療、文旅四個部門，每人只去一個部門，若教育部門必須安排2人，其余部門各安排1人，則不同的方案數(shù)為(

)A.52 B.60 C.72 D.3608.函數(shù)y=ax2?1exA.a<?1 B.a>0 C.a≤?1或a>0 D.a<?1或a>0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為y=bx+3.5，變量x，yx30405060y25304045A.y與x負(fù)相關(guān) B.b=0.7

C.x=10時，y的預(yù)測值為10.5 D.(40,30)處的殘差為10.下列選項正確的有(

)A.若x>1，則x+4x+1有最小值3 B.若x∈R，則2xx2+1有最大值1

C.若x>y>0，則x311.已知(1?2x)7=aA.a0=1 B.a3=?280

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2)，且P(1<X≤4)=0.3，則P(X>4)=13.函數(shù)f(x)=lnxx的圖象在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為______．14.甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中勝的概率為23，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了3局的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

有甲、乙兩名同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計，他們在解答同一份數(shù)學(xué)試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如表所示：

分?jǐn)?shù)X8090100概率0.20.60.2乙學(xué)生分?jǐn)?shù)X8090100概率0.40.20.4試問：甲、乙兩名同學(xué)誰的成績好一些？16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2?2x+1在x=1處取得極值．

(1)求a的值；17.(本小題15分)

某手機(jī)App公司對一小區(qū)居民開展5個月的調(diào)查活動，使用這款A(yù)pp人數(shù)的滿意度統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：月份x12345不滿意的人數(shù)y1201051009580(1)求不滿意人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程y?=b?x+a?，并預(yù)測該小區(qū)10月份對這款A(yù)pp不滿意人數(shù)；

(2)工作人員從這使用APP不使用APP女性4812男性2218根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否使用這款A(yù)pp與性別有關(guān)？

附：回歸方程y?=b?x+a?中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

bα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：i=15xiyi=141018.(本小題17分)

某公司升級了智能客服系統(tǒng)，在測試時，當(dāng)輸入的問題表達(dá)清晰時，智能客服的回答被采納的概率為78，當(dāng)輸入的問題表達(dá)不清晰時，智能客服的回答被采納的概率為12.已知輸入的問題表達(dá)不清晰的概率為15．

(1)求智能客服的回答被采納的概率；

(2)在某次測試中輸入了3個問題，設(shè)X表示智能客服的回答被采納的次數(shù)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?1(a∈R)．

(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)(x∈[0,1])的最值；

(2)當(dāng)a<1，討論函數(shù)參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABC

12.0.2

13.x?y?1=0

14.2515.解：在解答同一份數(shù)學(xué)試卷時，甲、乙兩人成績的均值分別為：

E(X甲)=80×0.2+90×0.6+100×0.2=90，E(X乙)=80×0.4+90×0.2+100×0.4=90，

方差分別為D(X甲)=(80?90)2×0.2+(90?90)2×0.6+(100?90)2×0.2=40，

D(X乙)=(80?90)2×0.4+(90?90)2×0.2+(100?90)2×0.4=8016.解：(1)因?yàn)閒(x)=x3+ax2?2x+1，所以f′(x)=3x2+2ax?2，

由題意f′(1)=3+2a?2=0，解得a=?12，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

(2)由(1)得f(x)=x3?12x2?2x+1，則f′(x)=3x2?x?2=(3x+2)(x?1)，

令f′(x)>0，解得x>1或x<?23，

令f′(x)<0，解得?23<x<1，

故f(x)在(?∞,?23)上單調(diào)遞增，在(?17.解：(1)由表可知，x?=15×(1+2+3+4+5)=3，y?=15×(120+105+100+95+80)=100，

所以b=i=15xiyi?5x??y?i=15xi2?5x?2=1410?5×3×10055?5×32=?9，

a18.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)A=“輸入的問題表達(dá)清晰”，事件B=“智能客服的回答被采納”，

則P(A?)=15，則P(A)=1?15=45，

P(B|A)=78，P(B|A?)=12，

故P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)=45×78+15×1X

0

12

3

P

1

12

486419.(1)當(dāng)a=2時，函數(shù)f(x)=ex?2x?1，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=ex?2．

令導(dǎo)函數(shù)f′(x)=0，即ex?2=0，解得x=ln2．

當(dāng)x∈(ln2,1]時，ex>2，所以f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈[0,ln2)時，ex<2，所以f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

那么函數(shù)f(x)在x=ln2處取得極小值，也是最小值．

f(x)min=f(ln2)=eln2?2ln2?1=2?2ln2?1=1?2ln2．

且f(1)=e1?2×1?1=e?3，f(0)=e0?2×0?1=0，

因?yàn)閑?3<0，f(x)max=f(0)=0

綜上所得，當(dāng)a=2，x∈[0,1]時，f(x)max=0，f(x)min=1?