第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省東營市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.C7A.25 B.35 C.70 D.10502.如圖，線段AB是函數(shù)f(x)的圖像，則limΔx→0f(12A.12

B.?12

C.33.若數(shù)列?4，m，x，n，?16是等比數(shù)列，則x是(

)A.?10 B.8 C.±8 D.?84.為了解某校學(xué)生體重(單位：kg)的大致情況，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生稱重，得到的數(shù)據(jù)整理成莖葉圖如圖所示，估計這個學(xué)校學(xué)生體重的第三四分位數(shù)為(

)A.51 B.58 C.59 D.58.55.5名同學(xué)分成兩組參加志愿服務(wù)活動，其中甲、乙不同組的分法種數(shù)為(

)A.5 B.6 C.7 D.86.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1).已知Φ(?1.96)=0.025，則P(|ξ|<1.96)=(

)A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.9757.袋中有2個白球，3個紅球，從中隨機(jī)連續(xù)抽取4次，每次取一個球.若每次抽取后都不放回，設(shè)取到紅球的個數(shù)為X，則X的方差為(

)A.625 B.825 C.13258.某區(qū)塊鏈公司開發(fā)了一種“分形存儲”技術(shù).當(dāng)用戶上傳一個大型文件時，為確保數(shù)據(jù)安全，系統(tǒng)會將文件分割成一系列連續(xù)的數(shù)據(jù)塊，同時為每個數(shù)據(jù)塊生成動態(tài)驗證碼.已知數(shù)據(jù)塊大小(單位：TB)按上傳順序構(gòu)成等差數(shù)列，第一個數(shù)據(jù)塊大小為100TB，此后每個數(shù)據(jù)塊比前一個數(shù)據(jù)塊減少5TB.驗證碼數(shù)量(單位：個)按上傳順序構(gòu)成等比數(shù)列，第一個數(shù)據(jù)塊生成4個驗證碼，此后每個數(shù)據(jù)塊的驗證碼數(shù)量是前一個數(shù)據(jù)塊驗證碼數(shù)量的3倍.若系統(tǒng)要求總驗證碼數(shù)量不能超過1000000個，用戶上傳的大型文件最大為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.48)(

)A.820TB B.825TB C.827TB D.851TB二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)求導(dǎo)數(shù)錯誤的是(

)A.(lne)′=1e B.(5x)′=x510.立德中學(xué)舉行黨史知識競賽，對全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是(

)A.圖中的x值為0.020 B.這組數(shù)據(jù)的極差為50

C.得分在80分及以上的人數(shù)為400 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為7711.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1A.若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則q>1

B.若a1+a4<a2+a3，則q<?1

三、填空題：本題共3小題，共15分。12.(x+1x)9的二項展開式中x313.對任意x∈R，函數(shù)f(x)=ax3+a14.一個箱子里有10個除顏色外完全相同的小球，其中紅色小球4個，黃色小球3個，藍(lán)色小球2個，綠色小球1個，現(xiàn)從中有放回地抽取三次，記取出球的顏色種數(shù)為X，則P(X=1)=______，數(shù)學(xué)期望E(X)=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某人工智能公司從某年起連續(xù)7第x年1234567利潤y/億元2.93.33.64.44.85.25.9(1)計算出y與x之間的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

(2)根據(jù)回歸直線方程，分別預(yù)測該人工智能公司第8年和第9年的利潤．

參考公式：樣本(xi,yi)(i=1,2,3,?,n)的回歸直線為y=a+bx16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}滿足公差d>0，a2+a5=22，a3a4=117.等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，公比為3．

(1)求數(shù)列{an}，17.(本小題15分)

已知a∈R，函數(shù)f(x)=lnx+a(1?x)．

(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))的切線方程；

(2)若f(x)≤0，

①求a；

②求證：對?n∈N?，都有l(wèi)n18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3?an?1an=n!(n+2)!2，n=1，2，3，?．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

19.(本小題17分)

某無人機(jī)操作員進(jìn)行定點(diǎn)精準(zhǔn)降落訓(xùn)練.據(jù)以往訓(xùn)練經(jīng)驗，第一次降落成功的概率為34.若第i次降落成功，則第i+1次降落成功的概率為45；若第i次降落未成功，則第i+1次降落成功的概率為23，其中i∈N?．

(1)求該操作員第二次降落成功的概率；

(2)記該操作員前兩次降落成功的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)設(shè)第i答案解析1.【答案】C

【解析】解：C73+C74=2C73=2×35=702.【答案】D

【解析】解：由導(dǎo)數(shù)的定義可知，limΔx→0f(12+Δx)?f(12)Δx=f′(12)，

因為A(0,3)，B(1,0)，

所以f′(123.【答案】D

【解析】解：因為數(shù)列?4，m，x，n，?16是等比數(shù)列，

設(shè)公比為q，則x=?4q2<0，且x2=(?4)×(?16)=64，解得x=?8．

故選：D4.【答案】B

【解析】解：第三四分位數(shù)，即75百分位數(shù)，

因為10×0.75=7.5，

所以第三四分位數(shù)為58．

故選：B．

第三四分位數(shù)，即75百分位數(shù)，利用百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】D

【解析】解：5名同學(xué)分成兩組，有1和4分組以及2和3分組這兩種情況，

若甲在1人組，乙在4人組，這是1種情況，

若甲在4人組，乙在1人組，這又是1種情況，

所以1和4分組時甲、乙不同組的方案數(shù)為1+1=2種，

若甲在2人組，乙在3人組，那么從剩下3人中選1人與甲一組，

根據(jù)組合數(shù)公式，則C31=3種情況，

若甲在3人組，乙在2人組，

同樣從剩下3人中選1人與乙一組，也有C31=3種情況，

所以2和3分組時甲、乙不同組的方案數(shù)為3+3=6種，

則甲、乙不同組的分配方案共有2+6=8種．

故選：D．

根據(jù)5名同學(xué)分成兩組，有1和4分組以及6.【答案】C

【解析】解：解法一：∵ξ～N(0,1)

∴P(|ξ|<1.96)

=P(?1.96<ξ<1.96)

=Φ(1.96)?Φ(?1.96)

=1?2Φ(?1.96)

=0.950

解法二：因為曲線的對稱軸是直線x=0，

所以由圖知P(ξ>1.96)=P(ξ≤?1.96)=Φ(?1.96)=0.025

∴P(|ξ|<1.96)=1?0.25?0.25=0.950

故選：C．

根據(jù)變量符合正態(tài)分布，且對稱軸是x=0，得到P(|ξ|<1.96)=P(?1.96<ξ<1.96)，應(yīng)用所給的Φ(?1.96)=0.025，條件得到結(jié)果，本題也可以這樣解根據(jù)曲線的對稱軸是直線x=0，得到一系列對稱關(guān)系，代入條件得到結(jié)果．

本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，主要考查對稱性，是一個數(shù)形結(jié)合的問題，是一個遇到一定要得分?jǐn)?shù)的題目．7.【答案】A

【解析】解：由題易知，隨機(jī)變量X的所有取值為2，3，

所以P(X=2)=C22C32C54=35，P(X=3)=C21C8.【答案】B

【解析】解：設(shè)數(shù)據(jù)塊大小構(gòu)成的等差數(shù)列為{an}，

由題意可知，a1=100，d=?5，

所以有an=100?5(n?1)=105?5n，

由于數(shù)據(jù)塊大小不能為負(fù)，令an≥0，解得n≤21，

設(shè)驗證碼數(shù)量構(gòu)成的等比數(shù)列為{bn}，

首項b1=4，公比q=3，

所以Sn=b1(1?qn)1?q=4×1?3n1?3=2(3n?1)，

由題意，Sn≤1000000，即39.【答案】ABC

【解析】解：lne為常數(shù)，則(lne)′=0，故A錯誤，符合題意；

(5x)′=ln5?5x，故B錯誤，符合題意；

(cos2x)′=(?sin2x)?(?2x)′=?2sin2x，故C錯誤，符合題意；

(xex)′=10.【答案】ACD

【解析】解：由頻率分布直方圖，知：

對于A，(0.005+x+0.035+0.030+0.010)×10=1，

解得x=0.020，故A正確；

對于B，由頻率分布圖無法得到這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，

故這組數(shù)據(jù)的極差無法準(zhǔn)確判斷，故B錯誤；

對于C，得分在80分及以上的人數(shù)為：

(0.030+0.010)×10×1000=400人，故C正確；

對于D，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為：

55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.030×10+95×0.010×10=77，故D正確．

故選：ACD．

利用頻率分布直方圖的性質(zhì)直接求解．

本題考查命題真假的判斷，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．11.【答案】ABD

【解析】解：等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1>0，

對于A，∵{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，a1>0，∴anan?1=q>1，

∴若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則q>1，故A正確．

對于B，∵a1+a4<a2+a3，∴a1+a1q3<a1q+a1q2，

∴(1+q)(1?2q+q2)=(1+q)(1?q)2<0，解得q<?1，

∴若a1+a4<a2+a3，則q<?1，故B正確．

對于C，令φ(x)=ex?x?1，則φ′(x)=ex?1，

當(dāng)x<0時，φ′(x)<0，函數(shù)φ(x)=ex?x?1在(?∞,0)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x>0時，φ′(x)>0，函數(shù)φ(x)=ex?x?1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

∴φ(x)≥φ(0)，∴ex?x?1≥0，∴ex≥x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取到等號，

∴e2a1>2a1+1,ea2>a2+1，

則a3+2=e2a1+ea2>2a1+a2+2，得a3>2a1+12.【答案】84

【解析】【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中x3項的系數(shù)．

【解答】

解：由于(x+1x)9的二項展開式的通項公式為Tr+1=C9r?x9?2r，

令9?2r=3，求得13.【答案】a∈[0,21]

【解析】解：由題意，f′(x)=3ax2+2ax+7，

因為函數(shù)f(x)不存在極值點(diǎn)，

所以3ax2+2ax+7=0無實根或有兩個相等的實根．

①a=0時，原方程化為7=0，不成立，原方程無解，符合題意；

②a≠0時，3ax2+2ax+7=0為一元二次方程，

故Δ=(2a)2?4×3a×7≤0，解得0<a≤21，

綜上，a∈[0,21]．

故答案為：14.【答案】110

11【解析】解：①：P(X=1)=(410)3+(310)3+(210)3+(110)3=110．

②：由題易知，隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，

P(X=3)=A33[415.【答案】相關(guān)系數(shù)約為0.99，回歸方程為y=0.5x+2.3；

第8、9年的利潤約為6.3億元、6.8【解析】(1)根據(jù)題意可知，x?=4，y?=4.3，

i=17xiyi?7xy?=134.4?7×4×4.3=14，

因此r=i=17xiyi?7x?y?(i=17xi2?7x?2)(i=17yi2?7y?2)=1414.08≈0.99，

b=i=1716.【答案】an=4n?3，bn=3n?1【解析】(1)等差數(shù)列{an}滿足公差d>0，

由a2+a5=22，a3a4=117，可得2a1+5d=22，

(a1+2d)(a1+3d)=117，

解得d=4，a1=1，

可得an=4n?3；

由等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，公比為3，

得bn=3n?1．

17.【答案】x+2y?2ln2=0．

①a=1；②證明見解析．

【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)．

當(dāng)a=1時，f(x)=lnx?x+1，f′(x)=1x?1，f′(2)=?12，f(2)=ln2?1，

所以所求切線方程為y?(ln2?1)=?12(x?2)，即x+2y?2ln2=0．

(2)①解法一：因為f(x)=lnx+a(1?x)，該函數(shù)的定義域為(0,+∞)，且f′(x)=1?axx，

當(dāng)a≤0時，f′(x)=1?axx>0，

則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(1)=0，

當(dāng)x>1時，f(x)>f(1)=0，不合乎題意；

當(dāng)a>0時，令f′(x)=1?axx>0，得0<x<1a，

令f′(x)=1?axx<0，得x>1a．

所以，函數(shù)f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,+∞)上單調(diào)遞減．

所以，f(x)max?=f(1a)=a?1?lna．

由題f(x)≤0，可得a?1?lna≤0，令g(a)=a?1?lna，g′(a)=1?1a=a?1a．

當(dāng)a∈(0,1)時，g′(a)<0，g(a)在(0,1)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a∈(1,+∞)時，g′(a)>0，g(a)在(1,+∞)上單調(diào)遞增．

所以g(a)≥g(1)=0，則x(0,1)1(1,+∞)f′(x)+0?f(x)增極大值減此時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

故函數(shù)f(x)在x=1處取得最大值f(1)=0，合乎題意，故a=1；

因為f(x)=lnx+a(1?x)，該函數(shù)的定義域為(0,+∞)，且f′(x)=1?axx，

當(dāng)a≤0時，f′(x)=1?axx>0，

則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(1)=0，

當(dāng)x>1時，f(x)>f(1)=0，不合乎題意；

當(dāng)a>0時，令f′(x)=1?axx>0，得0<x<1a，

令f′(x)=1?axx<0，得x>1a．

所以，函數(shù)f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,+∞)上單調(diào)遞減．

所以，f(x)max?=f(1a)=a?1?lna．

由題f(x)≤0，可得a?1?lna≤0，令g(a)=a?1?lna，g′(a)=1?1a=a?1a．

當(dāng)a∈(0,1)時，g′(a)<0，g(a)在(0,1)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a∈(1,+∞)時，g′(a)>0，g(a)在(1,+∞)上單調(diào)遞增．

所以g(a)≥g(1)=0，則a=1．

②證明：由①知，當(dāng)a=1時，f(x)≤0，即lnx≤x?1，當(dāng)