第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年貴州省黔西南州高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,3,4}，B={1,2,3,4}，則A∩B=(

)A.{1,3,4} B.{2} C.{1,2,3,4} D.?2.復數(shù)z=1+i的共軛復數(shù)z?=(

)A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i3.已知向量a=(2,3)，b=(k,6).若a/?/b，則kA.9 B.4 C.?4 D.?94.已知a>0，b>0，若ab=1，則a+b的最小值是(

)A.5 B.4 C.3 D.25.已知棱臺的上、下底面面積分別是1，4，高為3，則該棱臺的體積是(

)A.3 B.7 C.9 D.216.已知sinα=13，且α是第一象限角，則(

)A.sin(2π+α)=?13 B.sin(π?α)=?137.在一家高科技公司，研發(fā)團隊設計了一個高度機密的保險箱密碼.為了防止密碼被泄露，公司決定讓兩名頂級安全專家甲和乙分別獨立破譯密碼.甲專家擅長某種加密算法，其獨立破譯密碼的概率為0.4，乙專家有更先進的解密工具，其獨立破譯密碼的概率為0.6，則兩人中恰有一人破譯密碼的概率為(

)A.0.4 B.0.52 C.0.6 D.0.768.已知函數(shù)f(x)=lnx,x>0ex,x≤0A.f(f(1))=0

B.f(x)的值域為[0,+∞)

C.f(x)在R上單調遞增

D.若關于x的方程f(x)=m有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為(0,1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.興義市某中學高一年級進行年度表彰活動，對申報表彰的同學進行“德智體美勞”等方面進行考核，有五位同學因表現(xiàn)優(yōu)異分別獲得了各類別的“優(yōu)秀之星”稱號.具體獲獎次數(shù)列舉如下：2、3、4、4、7，則下列說法中正確的是(

)A.這組數(shù)據的極差為5 B.這組數(shù)據的方差為2.5

C.這組數(shù)據的眾數(shù)等于平均數(shù) D.這組數(shù)據的中位數(shù)是410.已知向量a=(2,?1)，b=(1,?2)，則下列結論正確的是(

)A.a⊥b B.a+b=(3,?3)

C.|a?211.《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了：已知三角形三邊a、b、c，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即：S=14[a2c2?(a2+c2?b22)2]，現(xiàn)有△ABC，其內角A、B、C的對邊分別為aA.△ABC的周長為36

B.若O為△ABC的外心，則AO?(AB+AC)=50

C.△ABC內切圓的半徑為153

D.在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復數(shù)z=?1+i，則|z|=______．13.若事件A與B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)=______．14.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則AB?AC=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

現(xiàn)有一紅一綠兩顆質地均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，在拋擲骰子的試驗中：

(1)若只拋擲紅色的骰子，記下骰子落地時朝上的面的點數(shù)，寫出該試驗的樣本空間；設C=“骰子朝上的點數(shù)大于3”，求事件C的概率；

(2)若同時拋擲兩枚骰子，記下骰子朝上的面的點數(shù).若用x表示紅色骰子的點數(shù)，用y表示綠色骰子的點數(shù)，用(x,y)表示一次實驗的結果.設A=“兩個點數(shù)之和等于8”，B=“至少有一顆骰子的點數(shù)為5”，分別求出事件A，B的概率．16.(本小題15分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為棱C1D1，C1B1的中點．

(1)17.(本小題15分)

為推廣“康養(yǎng)勝地、人文興義”旅游品牌，黔西南州文旅局在某旅行社舉辦“最美黔西南”知識競賽，從參與活動的人員中隨機抽取100名，根據他們的競賽成績(成績均在[50,100]內)，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求a的值；

(2)根據直方圖估計本次競賽成績的平均分(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(3)若將本次競賽分數(shù)從高到低排序，分數(shù)位于前20%的人員，文旅局對其發(fā)放馬嶺河峽谷的免費門票，求獲得免費門票的人員的最低分數(shù)．18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，B+C=5A．

(1)求A；

(2)已知a=2．

(ⅰ)當c=23時，求b的值；

(ⅱ)當2bsinC=csin2B時，求19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐Q?ABCD中，底面ABCD是正方形，平面QAD⊥平面ABCD，若AD=2,QD=QA=5．

(1)求點Q到平面ABCD的距離；

(2)求二面角Q?BC?A的余弦值；

(3)若P為側面QCD內(包含邊界)的一點，且四棱錐P?ABCD的體積為43，求BP與平面ABCD

答案解析1.【答案】A

【解析】解：集合B={1,2,3,4}，A={1,3,4}，則A∩B={1,3,4}．

故選：A．

由交集的概念即可得解．

本題主要考查交集的運算，屬于基礎題．2.【答案】C

【解析】解：由共軛復數(shù)的概念可知，z=1+i的共軛復數(shù)z?=1?i．

故選：C．

由共軛復數(shù)的概念可得結果．3.【答案】B

【解析】解：∵a?=(2,3)，b?=(k,6)，且a/?/b，

∴2×6?3k=0，

∴k=4．

故選：B．

4.【答案】D

【解析】解：因為a>0，b>0，

由基本不等式可知a+b2?ab，即a+b?2ab=2，當且僅當a=b=1時等號成立，

所以a+b的最小值為2，

5.【答案】B

【解析】解：因為棱臺的上、下底面面積分別是1，4，高為3，

所以棱臺的體積為V=13×(1+1×4+4)×3=7．

故選：6.【答案】D

【解析】解：由題意可得cosα=1?19=223,tanα=122=24，

對于A，sin(2π+α)=sinα=13，故A錯誤；

對于B，sin(π?α)=sinα=13，故B錯誤；

對于7.【答案】B

【解析】解：若兩人中恰有一人破譯密碼，

分成兩種情況：甲成功乙失敗或甲失敗乙成功，

則所求概率為：P=(1?0.6)×0.4+(1?0.4)×0.6=0.52．

故選：B．

若兩人中恰有一人破譯密碼，有兩種情況：甲成功乙失敗、甲失敗乙成功，再結合獨立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率．

本題考查相互獨立事件的概率計算以及概率乘法公式，屬于基礎題．8.【答案】D

【解析】解：對于A，因為f(1)=ln1=0，

故f(f(1))=f(0)=e0=1，故A錯誤；

對于B，當x>0時，f(x)=lnx∈R；當x≤0時，f(x)=ex∈(0,1]．

因此函數(shù)f(x)的值域為R，故B錯誤；

對于C，因為f(0)=1，f(1)=ln1=0，

則f(0)>f(1)，

故函數(shù)f(x)在R不是增函數(shù)，故C錯誤；

對于D，作出函數(shù)y=f(x)的圖象，如下圖所示：

當0<m≤1時，直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象有兩個交點，

此時關于x的方程f(x)=m有兩個不相等的實數(shù)根，

故實數(shù)m的取值范圍是(0,1]，故D正確．

故選：D．

根據函數(shù)f(x)的解析式計算得出f(f(1))的值，可判斷A選項；

求出函數(shù)f(x)的值域，可判斷B選項；

利用特殊值法可判斷C選項；

9.【答案】ACD

【解析】解：由題意可知，這組數(shù)據的極差為7?2=5，故A正確；

這組數(shù)據的平均數(shù)為2+3+4+4+75=4，方差為(2?4)2+(3?4)2+2×(4?4)2+(7?4)25=2.8，故B錯誤；

這組數(shù)據的眾數(shù)為4，所以這組數(shù)據的眾數(shù)等于平均數(shù)，故C正確；

這組數(shù)據的中位數(shù)為4，故D正確．

10.【答案】BCD

【解析】解：向量a=(2,?1)，b=(1,?2)，

則a?b=2+2=4≠0，故A錯誤；

a+b=(2,?1)+(1,?2)=(3,?3)，故B正確；

因為a?2b=(2,?1)?2(1,?2)=(0,3)，所以|a?2b|=3，故C正確；

b在a上的投影向量為a?b|a|211.【答案】BCD

【解析】解：對于A，由于a：b：c=2：3：4，

設a=2t(t>0)，則b=3t，c=4t，

由題意可得S=124t2×16t2?(4t2+16t2?9t22)2=3154t2=315，

解得t=2，

可得a=2t=4，b=6，c=8，

可得△ABC的周長為4+6+8=18，故錯誤；

對于B，取線段AB的中點O，連接OD，

則OD⊥AB，

所以AO?AB=(AD+DO)?AB=AD?AB+DO?AB=12AB2，

同理可得AO?AC=12AC2，

所以AO?(AB+AC)=12AB2+12.【答案】2【解析】解：由題意，|z|=(?1)2+12=13.【答案】0.8

【解析】解：由題可得：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8．

故答案為：0.8．

根據題意結合互斥事件概率加法公式運算求解．

本題主要考查概率的計算，屬于基礎題．14.【答案】?16

【解析】解：設∠AMB=θ，則∠AMC=π?θ.又AB=MB?MA，AC=MC?MA，

∴AB?AC=(MB?MA)?(MC15.【答案】12；

P(A)=5【解析】(1)由題易知，樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}，則C={4,5,6}，

C的概率為P=n(C)n(Ω)=36=12；

(2)由題意n(Ω1)=6×6=36，設A=“兩個點數(shù)之和等于8”，B=“至少有一顆骰子的點數(shù)為5”，

根據題意，寫出事件A，B的所有可能如下所示：

A={(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)}，

B={(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(6,5)}，

則n(A)=5，n(B)=11，

所以P(A)=n(A)n(Ω116.【答案】證明過程見解析；

60°．

【解析】(1)證明：因為點E，F(xiàn)分別為棱C1D1，C1B1的中點，

所以EF/?/B1D1，

又因為EF?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，

所以EF/?/平面AB1D1；

(2)設正方體棱長為a，(a>0)，

所以AD1=D1B1=B1A=2a，17.【答案】0.012；

75.4；

86分．

【解析】(1)由頻率分布直方圖可得(0.008+0.024+0.036+0.020+a)×10=1，解得：a=0.012．

(2)平均分為：x?=0.08×55+0.24×65+0.36×75+0.2×85+0.12×95=75.4，所以平均分為75.4．

(3)因為100×0.2=20，所以最低分數(shù)為第20名分數(shù)，

且[90,100]頻數(shù)為12，[80,90)頻數(shù)為20，

所以第20名在[80,90)這一組中，并且為該組的第8名，

所以90?820×10=86分，

所以最低分數(shù)為86分．

(1)小矩形的面積之和為1，可求出a；

(2)算出各組頻率，用頻率乘以分數(shù)可以得到答案；

(3)算出各組人數(shù)，前20%的人員為前2018.【答案】A=π6；

(i)b=2或b=4；(ii)2+3【解析】(1)由題意B+C=5A，

又因為B+C+A=π，

可得A=π6；

(2)(ⅰ)因為a=2，A=π6，c=23，

又因為a2=b2+c2?2bccosA，可得b2+12?6b=4，即b2?6b+8=0，

解得b=2或b=4；

(ⅱ)由于2bsinC=csin2B，

所以2sinBsinC=sinC?2sinBcosB，

因為B，C∈(0,π)，可得sinBsinC≠0，可得cosB=22，

可得B=π4，

又因為A=π6，

可得sinC=sin(π?π619.【答案】2；

22；

2【解析】解：(1)取AD的中點E，連接QE，因為QD=QA，所以QE⊥AD，

因為平面QAD⊥平面ABCD，且平面QAD∩平面ABCD=AD，QE?平面QAD，

所以QE⊥平面ABCD，

即點Q到ABCD的距離為QE，

又因為AD=2,QD=QA=5，

可得QE=QA2?(AD2)2=(5)2?12=2，

所以點Q到ABCD的距離為2．

(2)取BC的中點F，連接EF，QF，

因為底面ABCD是正方形，可得EF⊥BC，

由(1)知，QE⊥平面ABCD，且EF?平面ABCD，所以QE⊥BC，

因為QE∩EF=E，且QE，EF?平面Q