第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省武威六中高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z=2?2i，則|z|=(

)A.2 B.22 C.4 2.若sinα=53，則cos2α=A.?49 B.49 C.?3.要得到函數(shù)y=cos(π3x+πA.向左平移12個單位長度 B.向左平移π6個單位長度

C.向右平移12個單位長度 D.4.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(?x)+f(x)+2a=1，則a=(

)A.?12 B.12 C.05.“x2?2x≤0”是“0<x<2”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m=0(m∈R)的一個根，則復數(shù)i1+ai在復平面內(nèi)對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在△ABC中，BC=3BD,E是線段AD的中點，過點E的直線與線段AB，AC分別交于點M，N，若AM=3A.34 B.35 C.388.甲、乙、丙三人每人投籃一次，投中的總次數(shù)記為X.已知甲、乙、丙投籃命中的概率分別為23,35,1A.15 B.45 C.1330二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.B1D⊥AD1 B.B1D⊥平面ACD110.一分鐘跳繩是某省中考體育選考項目之一.小明在平時訓練時通常會將自己的訓練成績記錄下來，以此評估自己的訓練成果.小明記錄了他在3月份的10次訓練成績和4月份的20次訓練成績.通過計算，他發(fā)現(xiàn)3月份的訓練成績的平均值為177，方差為5.4；4月份的訓練成績的平均值為186，方差為6.3.下列結(jié)論正確的是(

)A.小明這兩個月的30次訓練成績的平均數(shù)為181.5

B.小明這兩個月的30次訓練成績的平均數(shù)為183

C.小明這兩個月的30次訓練成績的方差為6

D.小明這兩個月的30次訓練成績的方差為2411.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin2A+sin2C+sinAsinC?sin2B=0，a=c，D，E是分別線段AC上的兩點(A.B=2π3 B.若∠ABD=π4，則λ=3?2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,?3)，b=(m,3)，若a⊥b，則m=13.已知a>0，b>0，且ab=12，則1a14.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知0<α<π2，且5sin2α=4cosα．

(1)求tanα的值；

(2)求16.(本小題15分)

某中學組織了一次文學常識知識競賽(滿分：100分)，從參賽學生中隨機抽取100名學生的成績并進行整理，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)估計該中學學生這次文學常識知識競賽成績的第60百分位數(shù)；

(3)現(xiàn)從被抽取的競賽成績在[50,70)內(nèi)的學生中按分層隨機抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作發(fā)言，求抽取的2人恰好在同一組的概率．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，△PAB是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，PC=2AB．

(1)證明：平面PAB⊥平面ABCD．

(2)求平面PCD與平面ABCD18.(本小題17分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且abcosC?accosB=bccosA．

(1)證明：a2+b2=3c2．

(2)求cosC的取值范圍．

(3)19.(本小題17分)

定義：兩個多面體M1，M2的重合度K=V公共V1+V2?V公共，其中V公共是多面體M1，M2的重合部分的體積，V1，V2分別是多面體M1，M2的體積.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別是棱BB1，CC1上的點(不包含端點)，且BD=CE，延長AD，AE，分別交A1B1，A1C1的延長線于點F，G．

(1)

參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.AB

10.BD

11.ACD

12.9

13.8

14.8π

15.(1)因為5sin2α=4cosα，所以25sinαcosα=4cosα．

因為0<α<π2，所以5sinα=2，所以sinα=255．

所以cosα=1?sin2α=5516.解：(1)根據(jù)頻率和乘組距為1可知：10(0.01+a+0.025+0.035+a)=1，解得a=0.015；

(2)[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]對應的頻率依次為：

0.1，0.15，0.25，0.35，0.15，

第60百分位數(shù)累計頻率為0.6，在[80,90)之間，

0.6?0.1?0.15?0.25=0.1，

因此估計該中學學生這次文學常識知識競賽成績的第60百分位數(shù)為：80+0.10.35×10≈83；

(3)[50,60)，[60,70)頻率之比為2：3，

[50,60)抽2人，[60,70)抽3人，

設(shè)[50,60)抽中A，B兩人，[60,70)抽中C，D，E三人，

AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種，

2人恰好在同一組的有：AB，CD，CE，DE，共4種，

因此2人恰好在同一組的概率為：17.(1)證明：設(shè)PC=2=2AB，

因此AB=1，即底面正方形邊長是1，等邊三角形△PAB的邊長是1，

由PC=2,PB=BC=1，即PC2=PB2+BC2，因此BC⊥PB，顯然BC⊥AB，

又PB∩AB=B，PB，AB?平面PAB，因此BC⊥平面PAB，

又BC?平面ABCD，因此平面PAB⊥平面ABCD．

(2)

作PE⊥AB垂足為E，作EF⊥CD，垂足為F，連接PF，

平面PAB⊥平面ABCD，PE⊥AB，PE?平面PAB，平面PAB∩平面ABCD=AB，

于是PE⊥平面ABCD，由CD?平面ABCD，因此PE⊥CD，

又PE∩EF=E，PE，EF?平面PEF，因此CD⊥平面PEF，

又PF?平面PEF，因此CD⊥PF，又EF⊥CD18.(1)證明：因為abcosC?accosB=bccosA，所以ab?a2+b2?c22ab?ac?a2+c2?b22ac=bcb2+c2?a22bc，

即(a2+b2?c2)?(a2+c2?b2)=b2+c2?a2，

所以a2+b2=3c2；

(2)由余弦定理可得cosC=a219.(1)設(shè)△A1B1C1的面積為S，三棱柱ABC?A1B1C1的高為?，則三棱柱ABC?A1B1C1的體積V1=S?．

①作DH//AB，交AA1于點H，連接EH，

因為DH?平面ABC，AB?平面ABC，因此DH//平面ABC，

因為BD//CE，且BD=CE，因此BC//DE，

又DE?平面ABC，BC?平面ABC，因此DE//平面ABC，

又DH∩DE=D，因此平面DEH//平面ABC，

因為BD=12BB1，因此H為棱AA1的中點，

則三棱柱HDE?A1B1C1的體積VHDE?A1B1C1=12V1=9，三棱錐A?DEH的體積VA?DEH=16V1=3．

故三棱柱ABC?A1B1C1與三棱錐A?A1FG重合部分的體積V公共=VHDE?A1B1C1+VA?DEH=9+3=12．

②因為DH//A1B1，因此