科學(xué)思維方法指導(dǎo)：動(dòng)量守恒定律在核反應(yīng)中的應(yīng)用模型核反應(yīng)包括衰變、人工轉(zhuǎn)變、裂變和聚變，在核反應(yīng)中，由于內(nèi)力作用遠(yuǎn)大于外力作用，故在核反應(yīng)前后原子核的總動(dòng)量保持不變，即動(dòng)量守恒。由于原子核的比結(jié)合能發(fā)生變化，因此在核反應(yīng)中要涉及核能與機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)化，此過(guò)程遵循能量守恒定律?！纠?】(多選)(2025·河南重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)1898年，居里夫婦發(fā)現(xiàn)了一種能夠發(fā)出很強(qiáng)射線的新元素—釙(eq\o\al(210,84)Po)，為此居里夫人獲得了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。現(xiàn)把eq\o\al(210,84)Po原子核靜止放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的a點(diǎn)，某一時(shí)刻發(fā)生β衰變，產(chǎn)生了新核At，形成了如圖所示的A和B兩個(gè)圓軌跡。下列說(shuō)法正確的是(AC)A．eq\o\al(210,84)Po的衰變方程為eq\o\al(210,84)Po→eq\o\al(210,85)At＋eq\o\al(0,－1)eB．把eq\o\al(210,84)Po放在磁場(chǎng)中，其半衰期會(huì)增大C．A、B兩個(gè)圓的半徑之比為85∶1D．釋放出的粒子和反沖核圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方向均為順時(shí)針?lè)较颉窘馕觥縠q\o\al(210,84)Po的衰變方程為eq\o\al(210,84)Po→eq\o\al(210,85)At＋eq\o\al(0,－1)e，故A正確；放射性元素的半衰期是由原子核內(nèi)部自身的因素決定的，跟原子所處的物理環(huán)境和化學(xué)狀態(tài)沒(méi)有關(guān)系，故B錯(cuò)誤；原子核發(fā)生衰變時(shí)，由動(dòng)量守恒定律可知粒子和反沖核的動(dòng)量大小相等、方向相反，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有qvB＝eq\f(mv2,R)，解得圓周運(yùn)動(dòng)半徑R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(p,qB)，p為動(dòng)量，則半徑R與電荷量q成反比，兩粒子的電荷量大小分別為e和85e，則RA∶RB＝85∶1，故C正確；由左手定則知，反沖核的速度方向向右，做圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍Ｗ拥乃俣确较蛳蜃?，做圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍珼錯(cuò)誤?！纠?】(多選)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，一靜止的eq\o\al(238,92)U核在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中發(fā)生α衰變，α粒子與新核運(yùn)動(dòng)軌跡為兩個(gè)圓周。已知小圓和大圓半徑分別為R1和R2。電子所帶電荷量為e，α粒子與新核的核子平均質(zhì)量為m0，衰變過(guò)程中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。下列說(shuō)法正確的是(BC)A．小圓為α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡B．衰變過(guò)程中釋放的核能為eq\f(119e2B2Req\o\al(2,2),234m0)C．R2＝45R1D．α粒子和反沖核的運(yùn)動(dòng)周期之比為eq\f(92,117)【解析】根據(jù)牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，衰變時(shí)動(dòng)量守恒，而α粒子電荷量較小，所以運(yùn)動(dòng)軌跡半徑較大，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒定律得4m0v＝(238－4)m0v′，衰變過(guò)程中釋放的核能E＝eq\f(1,2)×4m0v2＋eq\f(1,2)(238－4)m0v′2，結(jié)合半徑公式得R1＝eq\f(234m0v′,90eB)＝eq\f(4m0v,90eB)，R2＝eq\f(4m0v,2eB)，聯(lián)立解得R2＝45R1，E＝eq\f(119e2B2Req\o\al(2,2),234m0)，B、C正確；根據(jù)周期公式T＝eq\f(2πm,qB)得eq\f(Tα,T)＝eq\f(\f(mα,qα),\f(m,q))＝eq\f(4,234)·eq\f(90,2)＝eq\f(90,117)，D錯(cuò)誤?！靖櫽?xùn)練1】靜止的eq\o\al(239,94)Pu核發(fā)生α衰變，產(chǎn)生的新核為eq\o\al(235,92)U，釋放出的α粒子的動(dòng)能為E，假設(shè)衰變時(shí)能量全部以動(dòng)能形式釋放出來(lái)，則衰變過(guò)程中總的質(zhì)量虧損是(光速為c)(B)A．eq\f(4E,235c2) B．eq\f(239E,235c2)C．eq\f(239E2,4c2) D．eq\f(235E,4c2)解析：假設(shè)新核質(zhì)量為m1、速度為v1，α粒子質(zhì)量為m2、速度為v2，由動(dòng)量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝0，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(v1,v2)))＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(4,235)，新核的動(dòng)能與α粒子的動(dòng)能之比為eq\f(E1,E2)＝eq\f(m1veq\o\al(2,1),m2veq\o\al(2,2))＝eq\f(4,235)，所以E1＝eq\f(4,235)E2＝eq\f(4,235)E，由質(zhì)能方程可得E＋eq\f(4,235)E＝Δm·c2，解得Δm＝eq\f(239E,235c2)，故選B?！靖櫽?xùn)練2】靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的碳14原子核發(fā)生衰變，放射出的粒子與反沖核的運(yùn)動(dòng)軌跡是兩個(gè)內(nèi)切的圓，兩圓的直徑之比為7∶1，如圖所示，那么碳14的衰變方程為(D)A．eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(14,5)B B．eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(10,4)BeC．eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(12,5)B D．eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(14,7)N解析：原子核的衰變過(guò)程滿足動(dòng)量守恒，粒子與反沖核的速度方向相反，根據(jù)左手定則，粒子與反沖核的電性相反，則知粒子帶負(fù)電，所以該衰變是β衰變，此粒子是β粒子，符號(hào)為eq\o\al(0,－1)e，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得m1v1＝m2v2，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，滿足qvB＝meq\f(v2,r)，可得半徑為r＝eq\f(mv,qB)，因mv大小相等，r與q成反比，因大圓與小圓的半徑之比為7∶1，則得粒子與反沖核的電荷量之比為1∶7，所以反沖核的電荷量為7e，電荷數(shù)是7，其符號(hào)為eq\o\al(14,7)N，所以碳14的衰變方程為eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(14,7)N，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確?！靖櫽?xùn)練3】在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)靜止的放射性原子核發(fā)生了一次α衰變。放射出的α粒子(eq\o\al(4,2)He)在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R。以m、q分別表示α粒子的質(zhì)量和電荷量。(1)放射性原子核用eq\o\al(A,Z)X表示，新核的元素符號(hào)用Y表示，寫出該α衰變的核反應(yīng)方程；(2)α粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，求圓周運(yùn)動(dòng)的周期和環(huán)形電流大??；(3)設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)化為α粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M，求衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損Δm。解析：(1)核反應(yīng)方程為eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A-4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)He。(2)設(shè)α粒子的速度大小為v，由qvB＝meq\f(v2,R)，T＝eq\f(2πR,v)，得α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，環(huán)形電流大小I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)。(3)由qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(qBR,m)，設(shè)衰變后新核Y的速度大小為v′，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有Mv′－mv＝0，聯(lián)立可得v′＝eq\f(mv,M)＝eq\f(qBR,M)，由Δmc2＝eq\f(1,2)