中考方差試題及答案詳解

一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.一組數(shù)據(jù)：3,2,1,2,2的方差是（）A.0.4B.0.5C.1D.22.樣本數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是()A.1B.2C.3D.43.已知一組數(shù)據(jù)的方差為4,則這組數(shù)據(jù)的標準差是()A.2B.4C.16D.84.數(shù)據(jù)2,3,5,7,8的方差是()A.4.5B.5C.5.2D.65.一組數(shù)據(jù):5,6,7,8,9的方差是()A.1B.2C.3D.46.若一組數(shù)據(jù)的方差為0,則這組數(shù)據(jù)()A.都是0B.都相等C.沒有規(guī)律D.以上都不對7.數(shù)據(jù)1,1,1,1,1的方差是()A.0B.1C.5D.258.一組數(shù)據(jù):4,4,4,4,4的標準差是()A.0B.1C.4D.169.樣本數(shù)據(jù)2,4,6,8,10的方差是()A.8B.10C.12D.1610.已知一組數(shù)據(jù)的方差為9,則這組數(shù)據(jù)的標準差是()A.3B.9C.81D.27二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.下列關(guān)于方差的說法正確的是(）A.方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的量B.方差越大,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定C.方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定D.方差為0時,數(shù)據(jù)都相等2.計算方差時需要用到的數(shù)據(jù)有(）A.數(shù)據(jù)總和B.數(shù)據(jù)個數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)3.以下哪些操作會改變一組數(shù)據(jù)的方差()A.每個數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)B.每個數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)C.數(shù)據(jù)順序改變D.去掉一個數(shù)據(jù)4.若一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的方差為\(s^2\),那么()A.數(shù)據(jù)\(x_1+a,x_2+a,\cdots,x_n+a\)的方差為\(s^2\)B.數(shù)據(jù)\(bx_1,bx_2,\cdots,bx_n\)的方差為\(b^2s^2\)C.數(shù)據(jù)\(x_1-a,x_2-a,\cdots,x_n-a\)的方差為\(s^2\)D.數(shù)據(jù)\(\frac{x_1},\frac{x_2},\cdots,\frac{x_n}\)的方差為\(\frac{s^2}{b^2}\)5.方差在實際生活中的應(yīng)用場景有()A.評估學生成績穩(wěn)定性B.分析股票價格波動C.比較不同產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性D.統(tǒng)計班級學生身高6.下列數(shù)據(jù)組中方差相同的是()A.1,2,3與3,4,5B.0,1,2與2,3,4C.1,3,5與2,4,6D.1,1,1與2,2,27.關(guān)于方差和標準差的關(guān)系,正確的是（）A.標準差是方差的算術(shù)平方根B.方差是標準差的平方C.標準差和方差都能反映數(shù)據(jù)離散程度D.標準差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同,方差單位是原數(shù)據(jù)單位平方8.一組數(shù)據(jù)的方差與以下哪些因素有關(guān)(）A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.數(shù)據(jù)中的最大值C.數(shù)據(jù)中的最小值D.數(shù)據(jù)間的差異程度9.若兩組數(shù)據(jù)的方差分別為\(s_1^2\)和\(s_2^2\),且\(s_1^2\gts_2^2\),則()A.第一組數(shù)據(jù)波動大B.第二組數(shù)據(jù)波動大C.第一組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定D.第二組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定10.計算方差的步驟包括()A.計算平均數(shù)B.計算每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差C.計算差的平方D.求差的平方的平均數(shù)三、判斷題(每題2分,共10題)1.方差一定是正數(shù)。()2.一組數(shù)據(jù)的方差越小,這組數(shù)據(jù)越集中在平均數(shù)附近。(）3.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5和5,4,3,2,1的方差相同。（)4.標準差比方差更能直觀地反映數(shù)據(jù)的離散程度。()5.若一組數(shù)據(jù)都擴大2倍,其方差也擴大2倍。（)6.方差為0的數(shù)據(jù)只有0這一種情況。()7.比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,只需要比較它們的方差大小即可。()8.數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變,方差一定改變。(）9.一組數(shù)據(jù)的波動越大,方差越小。（)10.標準差的取值范圍是\([0,+\infty)\)。(）四、簡答題(每題5分,共4題)1.簡述方差的定義。答案:方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量。它是每個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。2.方差和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性有什么關(guān)系?答案：方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,說明數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度小；方差越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定,數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度大。3.舉例說明方差在實際生活中的一個應(yīng)用。答案:比如評估學生成績穩(wěn)定性,方差小說明成績波動小,發(fā)揮穩(wěn)定;方差大則成績起伏大,不穩(wěn)定。4.計算一組數(shù)據(jù)方差的步驟是什么?答案：先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再計算每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差,接著求這些差的平方,最后求差的平方的平均數(shù),即方差。五、討論題(每題5分,共4題)1.當一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變時,如何通過改變數(shù)據(jù)使方差變小?答案:讓數(shù)據(jù)盡可能接近平均數(shù),比如使數(shù)據(jù)之間的差異變小。如數(shù)據(jù)1,3,5,可調(diào)整為2,2,4,此時數(shù)據(jù)更集中在平均數(shù)3附近,方差變小。2.在比較多組數(shù)據(jù)時,僅依靠方差判斷數(shù)據(jù)穩(wěn)定性有什么局限性?答案:僅看方差,可能忽略數(shù)據(jù)的整體分布等情況。比如兩組數(shù)據(jù)方差相近,但一組數(shù)據(jù)取值范圍大,另一組小,此時僅方差不能全面反映數(shù)據(jù)特性,還需結(jié)合其他統(tǒng)計量。3.結(jié)合實際,談?wù)劄槭裁匆芯繑?shù)據(jù)的方差。答案：在實際中,如投資股票,研究方差可了解股票價格波動情況,判斷風險大小;在生產(chǎn)中可評估產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性,有助于優(yōu)化生產(chǎn)等,對決策有重要意義。4.如何根據(jù)方差的大小對一組數(shù)據(jù)進行評價?答案：方差小,表明數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近,數(shù)據(jù)相對穩(wěn)定、可靠；方差大,則數(shù)據(jù)較為分散,波動大?？蓳?jù)此判斷數(shù)據(jù)的質(zhì)量、穩(wěn)定性等,為分析決策提供依據(jù)。答案一、單項選擇題1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.A8.A9.A10.A二、多項選擇