今年成都高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1,2}B.{1}C.{1,1/2}D.?

3.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

4.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_2+a_3=8，則S_5的值為（）

A.15B.20C.25D.30

6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2+b^2=c^2，且cosC=1/2，則sinA的值為（）

A.1/2B.√3/2C.1D.√3/3

7.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.eB.e^2C.1D.2

8.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線3x-4y+5=0的距離為d，若x,y滿足x^2+y^2=1，則d的最大值為（）

A.5B.√5C.2D.√10

9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0,|φ|<π/2）的最小正周期為π/2，且f(0)=1，則φ的值為（）

A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2

10.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，則二面角A-PC-D的余弦值為（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值B.a=3C.f(x)在x=1處取得極小值D.a=2

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2=b^2+c^2-bc，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=1/2B.△ABC是直角三角形C.△ABC是等腰三角形D.sinB=√3/2

3.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)（a>0,a≠1）在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍有（）

A.a>1B.a<1C.a∈(0,1)D.a∈(1,+∞)

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線x+y=0的距離為d，若x,y滿足x^2+y^2=1，則下列說法正確的有（）

A.d的最大值為√2B.d的最小值為0C.d的最大值為1D.d的最小值為√2/2

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0,|φ|<π/2）的圖象關(guān)于直線x=π/4對稱，且f(π/4)=1，則下列說法正確的有（）

A.ω=2B.φ=π/4C.φ=3π/4D.f(x)的最小正周期為π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3在x=1處取得最小值，則a的值為________。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_3=6，則S_5的值為________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線3x-4y+5=0的距離為d，若x,y滿足x^2+y^2=1，則d的最大值為________。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0,|φ|<π/2）的最小正周期為π/2，且f(0)=0，則φ的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，求a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值，并判斷△ABC的類型。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_3=6，求S_5的值。

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線3x-4y+5=0的距離為d，若x,y滿足x^2+y^2=1，求d的最大值。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0,|φ|<π/2）的最小正周期為π/2，且f(0)=0，求ω和φ的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=1時取得最小值1。

2.C

解析：A={1,2}，若B?A，則a=1或a=1/2。

3.B

解析：z^2=-a+1-2i，實部虛部分別為0，得a=1，b=-2，a+b=-1。

4.A

解析：圓心(0,0)到直線kx-y+b=0的距離為1，即|b|/√(k^2+1)=1，得k^2+b^2=1。

5.C

解析：a_2+a_3=2a_1+4d=8，得d=3/2，S_5=5a_1+10d=25。

6.A

解析：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=c^2，得cosA=1/2，又a^2=b^2+c^2-bc，得cosB=1/2，故sinA=1/2。

7.A

解析：f'(x)=e^x-a，在x=1處取得極值，得e-a=0，即a=e。

8.D

解析：圓心(0,0)到直線3x-4y+5=0的距離為d_0=5/5=1，圓半徑為1，故d的最大值為1+1=√10。

9.B

解析：周期T=π/ω=π/2，得ω=2，f(0)=sinφ=1，且|φ|<π/2，故φ=π/4。

10.B

解析：取CD中點E，連接AE，PE，則∠APE為二面角A-PC-D的平面角，由PA⊥底面，AD⊥AC，得∠APE=90°-∠ACD，又AC=AD=PE，PC=√(PA^2+AC^2)=√2PA，由余弦定理cos∠APE=(PA^2+PE^2-PC^2)/(2*PA*PE)=-√2/2，故cos(∠APE)=-√2/2，但題目要求余弦值，故應(yīng)為√2/2。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：f'(x)=3x^2-2ax，在x=1處取得極值，得3-2a=0，即a=3/2，此時f'(x)=(3x-3/2)(x+1)，x=1時取得極小值。

2.A,B,D

解析：a^2=b^2+c^2-bc=b^2+c^2-2bc*cosA，得cosA=1/2，故A=π/3，△ABC是直角三角形，且sinB=sin(π/2-A)=√3/2。

3.A,D

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x+1>0即x>-1時單調(diào)性與底數(shù)a的正負(fù)及大小有關(guān)，當(dāng)a>1時單調(diào)遞增，當(dāng)a∈(0,1)時單調(diào)遞減，故a>1或a∈(1,+\infty)。

4.A,D

解析：直線x+y=0的斜率為-1，與圓x^2+y^2=1相切于(√2/2,√2/2)，故切點到直線的距離即最大距離為√2，最小距離為0。

5.A,C

解析：f(x)=sin(ωx+φ)關(guān)于x=π/4對稱，則ωπ/4+φ=kπ+π/2，f(π/4)=sin(ωπ/4+φ)=1，得ωπ/4+φ=2kπ+π/2，聯(lián)立得ω=2，φ=3π/4。

三、填空題答案及解析

1.a=1

解析：f(x)=x^2-2ax+3的頂點為(a,3-a^2)，在x=1處取得最小值，得a=1。

2.cosA=3/5

解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16+25-9)/(2*4*5)=6/10=3/5。

3.S_5=30

解析：a_3=a_1+2d=6，得d=4/2=2，S_5=5a_1+10d=5*2+10*2=30。

4.d_max=√10

解析：圓心(0,0)到直線3x-4y+5=0的距離為1，圓半徑為1，故d的最大值為1+1=√10。

5.φ=π/4

解析：f(x)=sin(ωx+φ)的周期為π/2，得ω=4，f(0)=sinφ=0，且|φ|<π/2，故φ=π/4。

四、計算題答案及解析

1.a=e，極小值

解析：f'(x)=3x^2-2ax，在x=1處取得極值，得3-2a=0，即a=e，f''(x)=6x-2a，在x=1處f''(1)=6-2e<0，故取得極小值。

2.cosA=3/5，△ABC是直角三角形

解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16+25-9)/(2*4*5)=6/10=3/5，又cosA=3/5，得A=π/3，故△ABC是直角三角形。

3.S_5=30

解析：a_3=a_1+2d=6，得d=4/2=2，S_5=5a_1+10d=5*2+10*2=30。

4.d_max=√10

解析：圓心(0,0)到直線3x-4y+5=0的距離為1，圓半徑為1，故d的最大值為1+1=√10。

5.ω=4，φ=π/4

解析：f(x)=sin(ωx+φ)的周期為π/2，得ω=4，f(0)=sinφ=0，且|φ|<π/2，故φ=π/4。

知識點分類總結(jié)

1.函數(shù)部分

包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值與最值等，涉及到的函數(shù)類型有冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

2.集合部分

包括集合的運算、關(guān)系等，涉及到的運算有并集、交集、補集等。

3.復(fù)數(shù)部分

包括復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、運算等。

4.解析幾何部分

包括直線與圓的方程、位置關(guān)系、點到直線的距離等。

5.數(shù)列部分

包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式等。

6.三角函數(shù)部分

包括三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式等。

7.立體幾何部分

包括簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積、體積等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力，例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值與最值等。

示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，求a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

2.多項選擇題

考察學(xué)生對知識的綜合運用能力，以及逆向思維能力，例如集合的運算、關(guān)系等。

示例：若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x