江蘇去年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像，下列說法正確的是：

A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上

B.當(dāng)b<0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

C.當(dāng)c>0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方

D.當(dāng)Δ<0時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無零點(diǎn)

2.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于數(shù)列{a_n}，下列說法正確的是：

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d

B.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)

C.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充分必要條件是存在常數(shù)d，使得a_(n+1)-a_n=d

D.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充分必要條件是存在常數(shù)q，使得a_(n+1)/a_n=q

3.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于三角函數(shù)，下列說法正確的是：

A.sin(α+β)=sinα+sinβ

B.cos(α-β)=cosα-cosβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.sin^2α+cos^2α=1

4.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于立體幾何，下列說法正確的是：

A.三條平行線確定一個(gè)平面

B.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線確定一個(gè)平面

C.過空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

5.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于解析幾何，下列說法正確的是：

A.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

B.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

C.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y^2=2px

D.直線與圓的位置關(guān)系可以通過判別式Δ來確定

6.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)，下列說法正確的是：

A.加法法則：P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.乘法法則：P(A∩B)=P(A)P(B)

C.條件概率：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

D.全概率公式：P(B)=ΣP(B|A_i)P(A_i)

7.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分，下列說法正確的是：

A.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線斜率

B.微分的幾何意義是函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線縱截距

C.導(dǎo)數(shù)的物理意義是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率

D.微分的物理意義是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)增量

8.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于極限，下列說法正確的是：

A.極限的定義：lim_{x→a}f(x)=A，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意ε>0，存在δ>0，使得當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，|f(x)-A|<ε

B.極限的運(yùn)算法則：lim_{x→a}[f(x)+g(x)]=lim_{x→a}f(x)+lim_{x→a}g(x)

C.極限的保號(hào)性：如果lim_{x→a}f(x)=A>0，那么存在δ>0，使得當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，f(x)>0

D.極限的復(fù)合運(yùn)算法則：如果lim_{x→a}f(x)=A，且lim_{y→A}g(y)=B，那么lim_{x→a}g(f(x))=B

9.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于數(shù)論，下列說法正確的是：

A.整數(shù)a能被整數(shù)b整除的充分必要條件是存在整數(shù)c，使得a=bc

B.最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系：gcd(a,b)*lcm(a,b)=ab

C.中國(guó)剩余定理：對(duì)于任意整數(shù)a_1,a_2,...,a_k和互質(zhì)整數(shù)m_1,m_2,...,m_k，方程x≡a_i(modm_i)有解且解唯一

D.歐拉函數(shù)φ(n)表示小于n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)

10.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于組合數(shù)學(xué)，下列說法正確的是：

A.組合數(shù)的定義：C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)

B.組合數(shù)的性質(zhì)：C(n,k)=C(n,n-k)

C.排列數(shù)的定義：P(n,k)=n!/(n-k)!

D.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：P(n,k)=C(n,k)*k!

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于向量，下列說法正確的有：

A.向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)

B.向量a+b與向量a-b的模長(zhǎng)相等

C.兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)

D.向量a與向量b垂直的充分必要條件是a·b=0

2.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說法正確的有：

A.復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)是a-bi

B.復(fù)數(shù)z=a+bi的模是√(a^2+b^2)

C.復(fù)數(shù)z的平方是一個(gè)實(shí)數(shù)的充分必要條件是z是實(shí)數(shù)

D.復(fù)數(shù)z的立方是一個(gè)實(shí)數(shù)的充分必要條件是z是實(shí)數(shù)或z=-1

3.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于數(shù)列，下列說法正確的有：

A.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2

B.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

C.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充分必要條件是存在常數(shù)d，使得a_(n+1)-a_n=d

D.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充分必要條件是存在常數(shù)q，使得a_(n+1)/a_n=q（a_n≠0）

4.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于不等式，下列說法正確的有：

A.如果a>b，c>d，那么ac>bd

B.如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd

C.如果a>b，c<0，那么ac<bc

D.如果a^2>b^2，那么|a|>|b|

5.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的有：

A.函數(shù)f(x)=x^3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的

B.函數(shù)f(x)=1/x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞減的

C.函數(shù)f(x)=e^x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)f(x)=log(x)在x>0時(shí)是單調(diào)遞增的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

2.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，如果sinα=1/2，且α是第一象限的角，則cosα=________。

4.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x^2/9)+(y^2/4)=1，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出3人參加比賽，其中至少有一個(gè)女生，則不同的選法共有________種。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

2.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，計(jì)算極限lim_{x→0}(sinx-x)/(x^3)。

3.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，解方程x^3-3x^2+2x=0。

4.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，計(jì)算行列式D=|123;014;560|的值。

5.江蘇省去年數(shù)學(xué)試卷中，已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，計(jì)算f'(2)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上

解析：二次函數(shù)的圖像是拋物線，系數(shù)a決定了拋物線的開口方向，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下。

2.A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d

解析：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，即公差d，通項(xiàng)公式由此得出。

3.D.sin^2α+cos^2α=1

解析：這是三角恒等式中的基本關(guān)系式，是單位圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)的幾何意義。

4.D.過空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

解析：這是空間幾何中的基本定理，垂直于同一平面的直線必然相交于一點(diǎn)。

5.B.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

解析：雙曲線的定義是平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，其標(biāo)準(zhǔn)方程由此得出。

6.C.條件概率：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

解析：條件概率是事件A在事件B發(fā)生的條件下的概率，定義式為條件概率公式。

7.A.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線斜率

解析：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，幾何上就是切線的斜率。

8.A.極限的定義：lim_{x→a}f(x)=A，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意ε>0，存在δ>0，使得當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，|f(x)-A|<ε

解析：這是極限的ε-δ定義，是微積分中的基本概念，描述了函數(shù)值無限接近某個(gè)常數(shù)的過程。

9.B.最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系：gcd(a,b)*lcm(a,b)=ab

解析：這是數(shù)論中關(guān)于兩個(gè)整數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的一個(gè)基本關(guān)系。

10.A.組合數(shù)的定義：C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)

解析：組合數(shù)表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)，定義式為組合數(shù)公式。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù),C.兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù),D.向量a與向量b垂直的充分必要條件是a·b=0

解析：向量的模是向量的長(zhǎng)度，總是非負(fù)實(shí)數(shù)；數(shù)量積是兩個(gè)向量的投影乘積，結(jié)果是實(shí)數(shù)；兩個(gè)向量垂直的充分必要條件是它們的數(shù)量積為零。

2.A.復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)是a-bi,B.復(fù)數(shù)z=a+bi的模是√(a^2+b^2)

解析：共軛復(fù)數(shù)是將復(fù)數(shù)的虛部取相反數(shù)；復(fù)數(shù)的模是復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的長(zhǎng)度。

3.A.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2,B.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是首項(xiàng)與末項(xiàng)的平均值乘以項(xiàng)數(shù)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式根據(jù)公比是否為1分為兩種情況。

4.B.如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd,C.如果a>b，c<0，那么ac<bc

解析：不等式的性質(zhì)，同向不等式相乘仍得同向不等式；不等式兩邊乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。

5.A.函數(shù)f(x)=x^3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的,C.函數(shù)f(x)=e^x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的,D.函數(shù)f(x)=log(x)在x>0時(shí)是單調(diào)遞增的

解析：函數(shù)的單調(diào)性可以通過求導(dǎo)來判斷，導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，小于零時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。x^3和e^x的導(dǎo)數(shù)分別是3x^2和e^x，都是大于零的；log(x)的導(dǎo)數(shù)是1/x，在x>0時(shí)也是大于零的。

三、填空題答案及解析

1.(2,-1)

解析：二次函數(shù)的圖像是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式x=-b/(2a)求得，然后代入原函數(shù)求得y坐標(biāo)。

2.a_n=3n-1

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是首項(xiàng)加上公差乘以項(xiàng)數(shù)減1。

3.√3/2

解析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin^2α+cos^2α=1，可以求得cosα的值。

4.(±√5,0)

解析：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式c=√(a^2-b^2)求得，其中a是長(zhǎng)半軸，b是短半軸。

5.40

解析：至少有一個(gè)女生的選法可以分為包含1個(gè)女生和2個(gè)女生兩種情況，分別計(jì)算然后相加。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x^2/2+x+C

解析：首先將分子進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單的積分運(yùn)算。

2.lim_{x→0}(sinx-x)/(x^3)=-1/6

解析：可以使用洛必達(dá)法則，因?yàn)樵绞?/0型未定式，連續(xù)求導(dǎo)三次后得到結(jié)果。

3.x(x-1)(x-2)=0，解得x=0,1,2

解析：首先將方程進(jìn)行因式分解，然后分別解得三個(gè)根。

4.D=1×(1×0-4×6)-2×(0×0-4×5)+3×(0×6-1×5)=-24+40-15=1

解析：按照行列式的展開法則進(jìn)行計(jì)算。

5.f'(x)=2x-4，f'(2)=2×2-4=0

解析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后將x=2代入求得導(dǎo)數(shù)的值。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像，極限的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法等。

2.導(dǎo)數(shù)與微分：包括導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、物理意義，微分的概念、計(jì)算方法等。

3.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用等。

4.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、公式等。

5.向量：包括向量的概念、運(yùn)算、應(yīng)用等。

6.復(fù)數(shù)：包括復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、幾何意義等。

7.解析幾何：包括直線、圓錐曲線的概念、性質(zhì)、方程等。

8.概率統(tǒng)計(jì)：包括概率的基本概念、運(yùn)算法則，統(tǒng)計(jì)的基本概念、方法等。

9.數(shù)論：包括整數(shù)的概念、性質(zhì)，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)