江西高考理科數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=1或x=k,k∈Z},則A∩B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)

3.已知向量a=(1,2),b=(3,-1),則向量a+b的模長為（）

A.√10B.√5C.2√2D.√15

4.若等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=2,a_3=8,則S_5的值為（）

A.30B.40C.50D.60

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.πB.2πC.π/2D.3π/2

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”的概率為（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

7.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

8.若直線l的方程為y=kx+1，且直線l與圓x^2+y^2=1相切，則k的值為（）

A.±√3B.±1C.±√2D.±√5

9.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC的面積為（）

A.6B.12C.15D.30

10.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖象與直線y=x相交于點P，則點P的橫坐標約為（）

A.0B.1C.2D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=cos(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a>0B.b<0C.c>0D.Δ=b^2-4ac>0

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1,a_4=16，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=2B.a_7=128C.S_6=63D.S_4與S_8的差為127

4.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則下列結(jié)論正確的有（）

A.線段AB的長度為√5B.線段AB的垂直平分線的方程為x+y=3C.點(2,1)在以AB為直徑的圓上D.過點A且與直線AB平行的直線方程為y=2x

5.已知某校高三年級有1000名學生，其中男生600人，女生400人?，F(xiàn)隨機抽取50名學生進行調(diào)查，則下列結(jié)論正確的有（）

A.抽取的50名學生中，男生人數(shù)一定為30人B.抽取的50名學生中，男生人數(shù)的期望值為30人C.抽取的50名學生中，男生人數(shù)的標準差小于女生人數(shù)的標準差D.抽取的50名學生中，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比例約為3:2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為m，則m=________。

2.已知向量a=(3,m),b=(-1,2)，且a⊥b，則實數(shù)m的值為________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10,a_10=25，則該數(shù)列的通項公式為a_n=________。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為________。

i=1;s=0;

whilei<=5do

s=s+i^2;

i=i+1;

endwhile

5.一個袋中有5個紅球和3個白球，從中隨機取出3個球，則取出的3個球中至少有一個紅球的概率為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(1,2),b=(3,-4)。求向量a+b的坐標，并計算向量a+b的模長。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項a_1=2，公差d=3。求該數(shù)列的前n項和S_n，并計算S_10的值。

4.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0。求圓O的圓心和半徑，并判斷點A(1,2)是否在圓O上。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖象與直線y=x相交于點P。求點P的橫坐標，并計算點P到原點O(0,0)的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，集合B={x|x=1或x=k,k∈Z}包含了1，所以A∩B={1}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，當且僅當a>1。

3.A

解析：向量a+b=(1+3,2-1)=(4,1)，向量a+b的模長為√(4^2+1^2)=√17。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為√17。

4.C

解析：等差數(shù)列{a_n}的公差d=a_3-a_1=8-2=6，所以a_5=a_1+4d=2+4*6=26，S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(2+26)=70。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為70。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為2π/|ω|=2π/2=π。

6.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)（2,4,6）的概率為3/6=1/2。

7.C

解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圓心O的坐標為(2,-3)。

8.A

解析：直線y=kx+1與圓x^2+y^2=1相切，則圓心到直線的距離d=|1|/√(k^2+1)=1，解得k=±√3。

9.B

解析：三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，滿足勾股定理，所以三角形ABC為直角三角形，面積為1/2*3*4=6。

10.B

解析：函數(shù)f(x)=e^x與直線y=x相交于點P，點P的橫縱坐標相等，即e^x=x，通過觀察或計算可知，x≈1時，e^x≈x。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=cos(x)是偶函數(shù)。

2.ABD

解析：函數(shù)圖象開口向上，所以a>0；圖象右移，所以b<0；圖象與y軸交點為(0,c)，c>0；判別式Δ=b^2-4ac>0，所以A、B、D正確。

3.ABCD

解析：a_4=a_1*q^3=16，a_1=1，所以q=2；a_7=a_1*q^6=1*2^6=64；S_6=(a_1*(q^6-1))/(q-1)=63；S_8-S_4=a_5+a_6+a_7+a_8=q^4+a_1*q^7+a_1*q^6+a_1*q^5=127。所以A、B、C、D都正確。

4.ACD

解析：線段AB的長度為√((3-1)^2+(0-2)^2)=√10；線段AB的中點為(2,1)，斜率為(0-2)/(3-1)=-1，所以垂直平分線的斜率為1，方程為y-1=1*(x-2)，即x-y-1=0，不等于x+y-3，所以B錯誤；以AB為直徑的圓的方程為(x-2)^2+(y-1)^2=5，點(2,1)滿足方程，所以C正確；過點A且與直線AB平行的直線斜率為-1，方程為y-2=-1*(x-1)，即x+y-3=0，不等于y=2x，所以D錯誤。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為AC。

5.BD

解析：隨機抽取的50名學生中，男生人數(shù)是一個隨機變量，不一定為30人，所以A錯誤；男生人數(shù)的期望值為E(X)=n*p=50*600/1000=30，所以B正確；男生人數(shù)和女生人數(shù)的標準差相等，所以C錯誤；男生人數(shù)與女生人數(shù)的比例的期望值為600/400=3/2，所以D正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分為三段：x<-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x>1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。最小值為3。

2.-6

解析：a⊥b，所以a·b=0，即3*(-1)+m*2=0，解得m=-6。

3.a_n=3n-8

解析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=2，d=2，所以a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=3n-8。

4.55

解析：執(zhí)行程序段后，i從1到5依次取值，s依次累加i^2，即s=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55。

5.23/26

解析：取出的3個球中至少有一個紅球的對立事件是取出的3個球都是白球。從8個球中取出3個球的組合數(shù)為C(8,3)，從3個白球中取出3個球的組合數(shù)為C(3,3)。所以概率為1-C(3,3)/C(8,3)=1-1/56=55/56。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為23/26。

四、計算題答案及解析

1.最大值=10，最小值=-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值為max{2,10}=10，最小值為min{-2,-2}=-2。

2.a+b=(4,-2)，|a+b|=2√5

解析：a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，|a+b|=√(4^2+(-2)^2)=√20=2√5。

3.S_n=n^2+n，S_10=110

解析：S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(2*2+(n-1)*3)=n^2+n。S_10=10^2+10=110。

4.圓心(2,-3)，半徑r=4，A(1,2)在圓外

解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圓心為(2,-3)，半徑r=√16=4。點A(1,2)到圓心(2,-3)的距離為√((1-2)^2+(2+3)^2)=√26，大于半徑4，所以A在圓外。

5.x≈0.567，|OP|≈0.833

解析：e^x=x的解為x≈0.567。點P(0.567,0.567)，|OP|=√(0.567^2+0.567^2)≈0.833。

知識點總結(jié)

1.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像變換等。

2.向量：向量的坐標表示、模長、線性運算、數(shù)量積、向量積等。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、性質(zhì)等。

4.圓錐曲線：圓的標準方程、參數(shù)方程、性質(zhì)等。

5.概率統(tǒng)計：古典概型、幾何概型、概率的計算、期望、方差等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學生對基本概念的掌握和運用，如函數(shù)的性質(zhì)、向量的運算、數(shù)列的公式等。示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要學生掌握函數(shù)單調(diào)性