北京市順義區(qū)2025屆高三下學(xué)期統(tǒng)一測試(一模)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知集合U=xx+3≥0，集合A=xA．?3,?2∪2,+∞C．?3,?2∪2,+∞2．已知平面向量a，b滿足a=2，b=1,0，2A．6 B．3 C．?4 D．?23．下列函數(shù)中，單調(diào)遞增且值域?yàn)?,+∞A．y=x2 B．y=x+1 C．y=4．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，且滿足2z+z=3+i，則A．2 B．2 C．1 D．25．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用視星等和絕對(duì)星等來描述.視星等m是在地球上看到的星體亮度等級(jí)，視星等受恒星距離影響.絕對(duì)星等M是假設(shè)把恒星放在距離地球10秒差距（10秒差距≈32.6光年）時(shí)的視星等，這樣能比較不同恒星本身的亮度.視星等m和絕對(duì)星等M滿足m?M=5lgd10，其中dA．MB=MA+4 B．MB6．已知A(1,0),B(0,1),C(0,3)，點(diǎn)M滿足MB?MC=0A．4 B．2 C．1 D．127．六氟化硫是一種無機(jī)化合物，常溫常壓下為無色無味無毒不燃的穩(wěn)定氣體.化學(xué)式為SF6，在其分子結(jié)構(gòu)中，硫原子位于中心，六個(gè)氟原子均勻分布在其周圍，形成一個(gè)八面體的結(jié)構(gòu).如圖所示，該分子結(jié)構(gòu)可看作正八面體，記為P?ABCD?Q，各棱長均相等，則平面PAB與平面A．22 B．23 C．128．設(shè)an為等比數(shù)列，則“存在i>j>k，使得ai<A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線BO與l交于點(diǎn)M，若AF=2A．922 B．32 C．10．已知直線y=?x+4分別與函數(shù)y=2x和y=log2x的圖象交于Ax1,y1，BA．0 B．1 C．2 D．3二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知雙曲線C：x2a2?y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，12．若1?2x5=a0+a113．已知直線l：y=kx?1與圓O：x?12+y?12=114．在△ABC中，2b=3c，∠A=2∠C，則cosC=15．已知函數(shù)fx=1x,0<x≤1,x?1,x>1.，數(shù)列給出下列四個(gè)結(jié)論：①若a3=3，則②若m=2?1，則③對(duì)于任意m>2，存在正整數(shù)T，使得an+T④對(duì)于任意大于2的正整數(shù)T，存在m>1，使得an+T其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，PA=AB=2，PB=22（1）若平面ACE與棱PD交于點(diǎn)E，且PB//平面ACE，求證：E是PD中點(diǎn)；（2）若F是棱PD上一點(diǎn)，且滿足PFPD=23，當(dāng)BD⊥PC時(shí)，求17．已知函數(shù)fx（1）求f0（2）再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個(gè)作為已知條件，使函數(shù)fx存在且唯一確定.當(dāng)fx在區(qū)間0,aa>0條件①：fx在π條件②：y=fx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π條件③：對(duì)任意的x∈R，都有fx注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．AI智能閱卷是一種利用人工智能技術(shù)對(duì)試卷進(jìn)行批改和評(píng)估的技米，它可以幫助教師提高閱卷效率，并為學(xué)生提供更快速更有針對(duì)性的反饋.某教師嘗試使用AI系統(tǒng)進(jìn)行閱卷，由甲、乙兩種系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)立閱卷評(píng)分.如果兩個(gè)系統(tǒng)評(píng)分相差2分及以下，則以兩種系統(tǒng)評(píng)分的平均分作為最后得分；如果兩個(gè)系統(tǒng)評(píng)分相差3分及以上，則人工進(jìn)行復(fù)核閱卷并給出最后得分.從兩種系統(tǒng)進(jìn)行閱卷的試卷中隨機(jī)抽取12份試卷作為樣本，其評(píng)分情況如下表所示：試卷序號(hào)123456789101112系統(tǒng)甲評(píng)分828876928766756990588684系統(tǒng)乙評(píng)分808276908061716588548280最后得分818576918564746789568483（1）從這12份試卷中隨機(jī)選取1份，求甲、乙兩種系統(tǒng)評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過2分的概率；（2）從這12份試卷中隨機(jī)選取3份，甲、乙兩種系統(tǒng)評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過2分的份數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從上述的12份試卷中隨機(jī)抽取1份，設(shè)甲系統(tǒng)對(duì)其評(píng)分為Y1，乙系統(tǒng)對(duì)其評(píng)分為Y2，最后得分為Z.令ξ=Y1?Z，η=19．已知橢圓E：x2a2+y（1）求E的方程和短軸長；（2）直線l：y=kx+1與E相交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與直線x=4交于點(diǎn)M，N.當(dāng)MN=6時(shí)，求k20．已知函數(shù)fx（1）求曲線y=fx在點(diǎn)0,f（2）設(shè)gx=f'x（3）求證：當(dāng)x>0時(shí)，fx21．已知數(shù)列P：a1,a2,???,an0n0≥3各項(xiàng)為正整數(shù).對(duì)任意正整數(shù)k（1）對(duì)于數(shù)列P：1，3，2，2，寫出S1P，S2P，（2）若數(shù)列P：a1,a（i）若SkP=2k1≤k≤m，令Pn（ii）求證：a1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閁=xx+3≥0=所以?U故答案為：C.【分析】先利用一元一次不等式求解方法得出集合U，再根據(jù)已知條件和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，從而得出集合A在集合U中的補(bǔ)集.2．【答案】D【解析】【解答】解：由b=1,0，則由2a則4×22?4a?故答案為：D.【分析】根據(jù)數(shù)量積求向量的模的公式和數(shù)量積的運(yùn)算律，再結(jié)合已知條件建立方程，從而解方程得出a?3．【答案】B【解析】【解答】解：對(duì)于A：因?yàn)楹瘮?shù)在?∞,0上單調(diào)遞減，在0,+∞對(duì)于B：因?yàn)楹瘮?shù)在?1,+∞上單調(diào)遞增，且函數(shù)值域?yàn)?,+對(duì)于C：因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，且函數(shù)值域?yàn)?,+∞對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽故答案為：B.【分析】利用已知條件和增函數(shù)的定義、函數(shù)值域求解方法，從而逐項(xiàng)判斷找出單調(diào)遞增且值域?yàn)?,+∞4．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)z=a+bi，所以2z+z=3+i，

則2a+bi+a?bi=3+i，整理得：3a+bi=3+i，

所以所以z=1+i，z=1?i，z?故答案為：A.【分析】設(shè)z=a+bi，代入已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)相等的判斷方法，從而得出復(fù)數(shù)z，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)z，最后由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則得出z?z5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，可得mA?M兩式相減可得：mA又因?yàn)閙B所以MB所以MA故答案為：C.【分析】由題意得到mA?MA=5lg32.66．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)，

由MB?MC=(?x,1?y)?(?x,3?y)=0則點(diǎn)M的軌跡為圓心在E(0,2)，半徑為1的圓，因?yàn)锳E=12則AM表示圓外的點(diǎn)A(1,0)到圓E上的點(diǎn)的距離，如圖，

則5?1≤AM故答案為：B.【分析】設(shè)點(diǎn)M(x,y)，由已知條件得出點(diǎn)M的軌跡為圓心在E(0,2)，半徑為1的圓，再將AM理解為圓外的點(diǎn)A(1,0)到圓E上的點(diǎn)的距離，再結(jié)合圖形得出AM的取值范圍，從而得出AM的可能的取值.7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)正八面體的棱長為a，連接AC、BD相較于點(diǎn)O，連接OP，

根據(jù)正八面體的性質(zhì)可知ABCD為正方形，AC⊥BD，OP⊥平面ABCD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則A0,?2a2,0，B所以PA=0,2設(shè)平面PAB的法向量為n1所以n1?PA=0n1?PB=0，

則2則QA=0,2設(shè)平面QAB的法向量為n2所以n2?QA=0n2?QB=0，

則2設(shè)平面PAB與平面QAB夾角為θ，

則cosθ=所以，平面PAB與平面QAB夾角的余弦值為13故答案為：D.

【分析】利用已知條件和正八面體的結(jié)構(gòu)特征得出線線垂直和線面垂直，從而建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，則得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出平面PAB的法向量和平面QAB的法向量，再利用數(shù)量積求向量夾角公式得出平面PAB與平面QAB夾角的余弦值.8．【答案】B【解析】【解答】解：假設(shè)等比數(shù)列的公比q=?2，首項(xiàng)a1=1，

則數(shù)列的項(xiàng)依次為當(dāng)i=4,j=2,k=1時(shí)，滿足a4<a2<若an為遞減數(shù)列，

則對(duì)于任意的i>j>k，必然有a所以“存在i>j>k，使得ai<a故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，舉出反例得到充分性不滿足，再由數(shù)列單調(diào)性的定義，則可驗(yàn)證必要性滿足，從而得到“存在i>j>k，使得ai<a9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A,B作AA1⊥l,BB1⊥l，直線AB與x設(shè)AF=2FB=2m因?yàn)锽B1//AA1，

則cos∠EBB1=B所以，直線AB的斜率為22，

則直線AB的方程為x=24y+1，與y2=4x聯(lián)立得則直線OB：y=?22x，AB=所以，點(diǎn)M到直線AB的距離為?4?4?416+2所以，?ABM的面積為12故答案為：A.【分析】根據(jù)AF=2FB和拋物線定義可得直線AB的斜率，從而得出AB的值和點(diǎn)M坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)M到直線AB的距離，再利用三角形的面積公式得出10．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，可得直線y=?x+4與y=x垂直，

函數(shù)y=2x和y=log所以Ax1,由y=?x+4y=x，則交點(diǎn)坐標(biāo)為2,2，

所以x對(duì)于①：因?yàn)?x1=?x1+4，且對(duì)于②：由2x1+2x2≥2對(duì)于③：將直線y=?x+4與y=2x聯(lián)立，

可得?x+4=2設(shè)函數(shù)fx=2由f1=?1<0，f(3所以，函數(shù)fx在區(qū)間(1,32因?yàn)閤1+x構(gòu)造函數(shù)gx=log當(dāng)g'(x)>0時(shí)，可得x∈(0,e)，∴函數(shù)g(x)在當(dāng)g'(x)<0時(shí)，可得x∈(e,+∞)，∴函數(shù)因?yàn)?<x1<32，52<故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)y=2x和y=log2x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，直線y=?x+4與y=x垂直，從而可得Ax1,y1B11．【答案】y=±x【解析】【解答】解：因?yàn)殡p曲線C：x2a2?y2=1過點(diǎn)M2,3所以雙曲線C的方程為x2?y2=1，

故答案為：y=±x.【分析】利用雙曲線C過點(diǎn)M2,3，從而可得12．【答案】1；?122【解析】【解答】解：因?yàn)??2x5令x=0，得15=a令x=1，得a0+令x=?1，得a0?①?②得2a1+a3故答案為：1；?122.【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式，利用賦值法，令x=0得出a0的值，令x=1、x=?1作差計(jì)算可得a13．【答案】1（答案不唯一）【解析】【解答】解：由圓O：x?12+y?12=1，

因?yàn)橹本€l:y=kx?1方程的一般式為l:kx?y?1=0.由點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合題意，

可得：d=k?1?1k2+1<1所以k可以是1.故答案為：1（答案不唯一）.【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式和題意，從而列出關(guān)于k的不等式，解不等式得出k的取值范圍，從而得出k可取的值.14．【答案】10【解析】【解答】解：根據(jù)正弦定理，得2b=3c?2sin所以2sin因?yàn)椤螦=2∠C，

所以2sin所以2sin所以22又因?yàn)镃為三角形內(nèi)角，所以sinC≠0，

所以2所以22又因?yàn)?b=3c，

所以C<B，則C為銳角，

所以cosC=故答案為：104.

【分析】先利用正弦定理結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，把2b=3c化成2sinA+C=3sinC，再結(jié)合∠A=2∠C和二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，從而可得15．【答案】①②④【解析】【解答】解：①因?yàn)閒x=1x,0<x≤1x?1,x>1，

所以an+1=1an當(dāng)a1=m>1時(shí)，則a1?1=a2=4，解得a1=5當(dāng)a2<1時(shí)，1a2=a3=3，解得a2=13，

當(dāng)a1綜上可得：m可以取3個(gè)不同的值：5，14，43，因此②若m=2?1<1，

則a2=1a1=12?1=2+1③當(dāng)m=3時(shí)，a2=a1?1=2所以，不存在正整數(shù)T，an+T≠a④先考慮數(shù)列an對(duì)于a1=k+a,k∈N?,0<a≤1，

則a2=a1?1=k?1+a，a3=a2?1=k?2+a則存在m=k+a，使得數(shù)列an是周期數(shù)列，周期為k+1所以，要使周期為T，只需T=k+1，

則k=T?1，故④正確．故答案為：①②④.【分析】由已知條件結(jié)合代入法得出an+1=1an,0<an≤1an?1,an>1，若a3=3，分別對(duì)a2,a1進(jìn)行分類討論，則可判斷結(jié)論①；若m=16．【答案】（1）證明：記AC∩BD=O，連接EO，如下圖：因?yàn)镻B//平面AEC，PB?平面PBD，平面PBD∩平面AEC=EO，

所以PB//EO，在?PBD中，由O為BD的中點(diǎn)，

則E為PD的中點(diǎn).（2）解：在菱形ABCD中，易知AC⊥BD，

由AB=2，∠BAD=120°，

則AO=1，因?yàn)锽D⊥PC，AC∩PC=C，AC,PC?平面PAC，

所以BD⊥平面PAC，因?yàn)镻A?平面PAC，

所以BD⊥PA，

由PA2+A因?yàn)锳B∩BD=B，AB,BD?平面ABCD，

所以PA⊥平面ABCD，取PC的中點(diǎn)為Q，易知AP//OQ，

則OQ⊥平面ABCD，

則OB,OC,OQ兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B,OC,OQ所在直線為x,y,z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：則P0,?1,2，C0,1,0，A0,?1,0可得PD=?3,1,?2，PC=0,2,?2由PFPD=23，

則PF=設(shè)平面ACF的法向量n=x,y,z，

則令x=1，則y=0,z=3，

所以平面ACF的一個(gè)法向量n設(shè)直線PC與平面ACF所成角為θ，

則sinθ=【解析】【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)定理得出線線平行，再利用中位線定理得出E是PD中點(diǎn).（2）由題意結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理，從而建立空間直角坐標(biāo)，則得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量坐標(biāo)，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出平面ACF的法向量，再利用數(shù)量積求向量夾角公式和誘導(dǎo)公式，從而得出直線PC與平面ACF所成角的正弦值.（1）記AC∩BD=O，連接EO，如下圖：因?yàn)镻B//平面AEC，PB?平面PBD，平面PBD∩平面AEC=EO，所以PB//EO，在△PBD中，由O為BD的中點(diǎn)，則E為PD的中點(diǎn).（2）在菱形ABCD中，易知AC⊥BD，由AB=2，∠BAD=120°，則AO=1，因?yàn)锽D⊥PC，AC∩PC=C，AC,PC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC，因?yàn)镻A?平面PAC，所以BD⊥PA，由PA2+A因?yàn)锳B∩BD=B，AB,BD?平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD，取PC的中點(diǎn)為Q，易知AP//OQ，則OQ⊥平面ABCD，則OB,OC,OQ兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B,OC,OQ所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：則P0,?1,2，C0,1,0，A可得PD=?3,1,?2，PC=由PFPD=23，則設(shè)平面ACF的法向量n=x,y,z，則令x=1，則y=0,z=3，所以平面ACF的一個(gè)法向量n設(shè)PC與平面ACF所成角為θ，sinθ=17．【答案】（1）解：因?yàn)閒x所以f=1所以f0（2）解：對(duì)于條件①：因?yàn)閒x在π又因?yàn)閒x在π12,7π12所以πω≥π2，

又因?yàn)橛忠驗(yàn)?π所以?5π所以，函數(shù)fx?5π若函數(shù)在π12,7π12上單調(diào)遞增，整理得0<ω≤2ω≥?10+24當(dāng)k1=0時(shí)，0<ω≤2ω≥?10當(dāng)k1=1時(shí)，0<ω≤2ω≥14ω≤26因?yàn)棣?解得π6ω所以，函數(shù)fxπ6ω若函數(shù)在π12,7π12上單調(diào)遞減，整理得0<ω≤2ω≥2+24當(dāng)k2=0時(shí)，0<ω≤2ω≥2當(dāng)k2=1時(shí)，0<ω≤2ω≥26ω≤對(duì)于條件②：因?yàn)閥=fx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π又因?yàn)棣豿+π3=k3所以函數(shù)fx=sin若π3,0是則π3=?π3ω+對(duì)于條件③：對(duì)任意的x∈R，都有fx則當(dāng)x=π12時(shí)，函數(shù)取得最大值，

則解得ω=2+24k若選條件①②，則ω=?1+3k或ω=?1+3k3ω=2k3∈Z，所以fx=sin2x+π3，又因?yàn)閒x在區(qū)間0,a所以2a+π3>π2a+π3≤2π若選條件①③，則ω=2+24k或ω=2+24k4ω=2k4∈Z，所以fx=sin2x+π3，又因?yàn)閒x在區(qū)間0,a所以2a+π3>π2a+π3≤2π若選條件②③，則ω=?1+3k則k3?1=8k4k3,【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用代入法得出f0（2）關(guān)于條件①，從函數(shù)的周期和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間兩方面限制ω，從而求出ω的取值范圍；關(guān)于條件②，從而求出函數(shù)對(duì)稱中心表達(dá)式，將π3,0代入確定ω的取值；關(guān)于條件③和已知條件確定fπ12=1，從而確定ω的取值；再從選條件①②、①③（1）因?yàn)閒x所以f=1所以f0（2）對(duì)于條件①：fx在π因?yàn)閒x在π12,所以πω≥π2，又因?yàn)橐驗(yàn)?π解得?5π所以函數(shù)fx?5π若函數(shù)在π12,7π整理有0<ω≤2ω≥?10+24當(dāng)k1=0時(shí)，0<ω≤2ω≥?10當(dāng)k1=1時(shí)，0<ω≤2ω≥14因?yàn)棣?解得π6ω所以函數(shù)fxπ6ω若函數(shù)在π12,7π整理有0<ω≤2ω≥2+24當(dāng)k2=0時(shí)，0<ω≤2ω≥2當(dāng)k2=1時(shí)，0<ω≤2ω≥26對(duì)于條件②：y=fx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π因?yàn)棣豿+π3=所以函數(shù)fx=sin若π3,0是則π3=?π對(duì)于條件③：對(duì)任意的x∈R，都有fx則x=π12時(shí)，函數(shù)取得最大值，有解得ω=2+24k若選條件①②，則有ω=?1+3k或ω=?1+3k3ω=2k3所以fx=sin2x+π因?yàn)閒x在區(qū)間0,a所以2a+π3>π2a+π若選條件①③，則有有ω=2+24k或ω=2+24k4ω=2k4所以fx=sin2x+π因?yàn)閒x在區(qū)間0,a所以2a+π3>π2a+π若選條件②③，則有ω=?1+3k即k3此時(shí)ω取值不唯一，所以函數(shù)fx18．【答案】（1）解：設(shè)事件A為從這12篇份試卷中隨機(jī)抽取1份，

甲、乙兩種系統(tǒng)評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過2分，在這12篇份試卷中，甲、乙兩種系統(tǒng)評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過2分的有4篇，所以PA（2）解：由題意，X的可能取值為0，1，2，3，則PX=0=C8P所以X的分布列為：X0123P1428121所以X的數(shù)學(xué)期望為EX（3）解：Dξ<Dη.證明如下：ξ的取值依次為：1，3，0，1，2，2，1，2，1，2，2，1，平均數(shù)為：1.5，Dξ=1?1.5η的取值依次為：1，3，0，1，5，3，3，2，1，2，2，3，平均數(shù)為：136Dη=1?所以Dξ<Dη.【解析】【分析】（1）已知條件和古典概率公式，從而得出甲、乙兩種系統(tǒng)評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過2分的概率.（2）利用已知條件確定X的可能取值，再利用組合數(shù)公式和古典概率公式，從而得出對(duì)應(yīng)的概率，則得出隨機(jī)變量X的分布列，再利用隨機(jī)變量的分布列求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.（3）由已知條件和平均數(shù)公式、方差計(jì)算公式，從而比較出方差Dξ和Dη的大小.（1）設(shè)事件A為從這12篇份試卷中隨機(jī)抽取1份，甲、乙兩種系統(tǒng)評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過2分，又在這12篇份試卷中，甲、乙兩種系統(tǒng)評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過2分的有4篇，所以PA（2）由已知X的可能取值為0，1，2，3PX=0=C8P所以X的分布列為X0123P1428121所以X的數(shù)學(xué)期望為EX（3）Dξ<Dη，證明如下：ξ的取值依次為：1，3，0，1，2，2，1，2，1，2，2，1，平均數(shù)為：1.5，Dξ=η的取值依次為：1，3，0，1，5，3，3，2，1，2，2，3，平均數(shù)為：13Dη=1?所以Dξ<Dη.19．【答案】（1）解：因?yàn)闄E圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2又因?yàn)锳?2,0是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，

所以a=2，

又因?yàn)闄E圓E的離心率為e=ca所以2=4?b所以橢圓E的方程為x24+（2）解：將直線l的方程y=kx+1代入橢圓E的方程，

得x24+(kx+1)2整理得1+2k設(shè)直線l與橢圓E的交點(diǎn)為Bx1,y1所以x1則直線AB的方程為：y=y1x1+2x+2，

與直線因?yàn)橹本€AC的方程為：y=y2x2+2x+2，

與直線因?yàn)楱OMN∣=∣yM?yN∣=6，則因?yàn)閥1=kx1+1和y化簡∣k展開得：k=2kx所以2k?1x所以x=又因?yàn)閤所以|2k?1|×32k2+81+2k222k?1【解析】【分析】（1）由題意可得a=2，ca（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)直線l與橢圓E的交點(diǎn)為Bx1,y1和Cx2（1）已知橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2因?yàn)锳?2,0是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，所以a=2。又離心率為e=ca所以2=4?b所以橢圓E的方程為x24+（2）將直線l的方程y=kx+1代入橢圓E的方程得x2可得x24+設(shè)直線l與橢圓E的交點(diǎn)為Bx1,所以x1直線AB的方程為：y=y1x1+2x+2，與直線直線AC的方程為：y=y2x2+2x+2，與直線因?yàn)楱OMN∣=∣yM?yN因?yàn)閥1=kx1+1化簡∣k展開分子k=2kx所以2k?1x所以x=?2?8k+4又x1所以|2k?1|×32k2+81+220．【答案】（1）解：依題意，f(0)=0，因?yàn)閒'所以f'所以，曲線y=fx在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y?0=2即2x?y=0.（2）證明：由（1）知，g(x)=f'(x)=2所以g'令?(x)=g'(x)=?sinx+x因?yàn)閤∈(0,π)，

所以?xsinx<0，

則所以?(x)在(0,π)上單調(diào)遞減，

所以?(x)<?(0)=0，則g'(x)<0，

所以g(x)是（3）證明：令F(x)=f(x)?2x=3sin則F'由（2）知，f'(x)在所以，當(dāng)x∈(0,π)時(shí)，f'(x)<f'(0)=2，此時(shí)F所以F(x)<F(0)=0，即f(x)<2x，當(dāng)x∈π,+∞時(shí)，sinx≤1，所以xcosx?≥?x，

則所以3sinx?xcosx?2x≤3+x?2x=3?x<0，綜上可得：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<2x.【解析】【分析】（1）先求出f'(x)=2cosx+xsin（2）通過二次求導(dǎo)得?(x)<?(0)=0，則g'(x)<0，再利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷出函數(shù)gx（3）令F(x)=f(x)?2x=3sinx?xcosx?2x，求導(dǎo)得f(x)<2x，再利用放縮法得?xcos（1）依題意，f(0)=0．又f'所以f'所以曲線y=fx在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y?0=2即2x?y=0.（2）由（1）知，g(x)=f'(x)=2所以g'令?(x)=g'(x)=?因?yàn)閤∈(0,π)，所以?xsinx<0，即所以?(x)在