湖南永州市高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.3

C.0

D.2

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，則a的值為

A.1/2

B.1/4

C.1

D.-1/2

3.不等式3x-7>2的解集是

A.(-∞,3)

B.(3,+∞)

C.(-∞,-3)

D.(-3,+∞)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a,b滿足的關(guān)系是

A.b=2a+1

B.b=-2a+1

C.a=2b+1

D.a=-2b+1

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱

A.x=π/4

B.x=π/2

C.x=3π/4

D.x=π

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，則其公差d為

A.1

B.2

C.3

D.4

7.不等式(x-1)(x+2)<0的解集是

A.(-2,1)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(2,+∞)

D.(-1,2)

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為

A.75°

B.105°

C.65°

D.45°

9.函數(shù)f(x)=e^x的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱

A.x=0

B.y=0

C.y=x

D.y=-x

10.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則點(diǎn)P(1,1)到圓O的距離為

A.1

B.√2

C.2

D.√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說法正確的有

A.若a>0，則函數(shù)圖像開口向上

B.若b=0，則函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

C.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))

D.若Δ=b^2-4ac<0，則函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)

3.下列不等式成立的有

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^3

C.log_2(8)>log_2(4)

D.√16≥√9

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，則下列說法正確的有

A.公比q=2

B.a_3=8

C.a_5=32

D.S_4=30

5.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的是

A.正方體

B.圓柱

C.圓錐

D.球

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-kx+1在x=1時(shí)取得最小值，則k的值為_______。

2.不等式|2x-1|<3的解集為_______。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為_______。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，則其公差d為_______。

5.若直線l的方程為y=3x-2，則其斜率為_______，截距為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-6x+5=0。

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，q=2，求a_5的值。

5.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和，最小值為1和-2之間的距離，即3。

2.C

解析：集合A={1,2}，由A∩B={2}，得2∈B，即2a=1，所以a=1/2。但若a=0，則B為空集，不滿足條件，故a≠0，所以a=1/2。

3.B

解析：3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

4.A

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，代入得b=2a+1。

5.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于x=3π/4對(duì)稱，因?yàn)閟in(x+π/4)=sin(π/4+x)。

6.B

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d，即9=3+4d，解得d=2。

7.A

解析：解不等式(x-1)(x+2)<0，得x∈(-2,1)。

8.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即x=0。

10.B

解析：圓O的方程為x^2+y^2=4，半徑為2，點(diǎn)P(1,1)到圓心O(0,0)的距離為√(1^2+1^2)=√2，所以點(diǎn)P到圓O的距離為2-√2=√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)；f(x)=x^2+1是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。

2.A,B,C,D

解析：a>0時(shí)，二次函數(shù)開口向上；b=0時(shí)，對(duì)稱軸為x=-b/2a=0，即y軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))；Δ=b^2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)根，圖像與x軸無交點(diǎn)。

3.B,C,D

解析：(-2)^3=-8，(-1)^2=1，-8<1，所以A不成立；3^2=9，2^3=8，9>8，所以B成立；log_2(8)=3，log_2(4)=2，3>2，所以C成立；√16=4，√9=3，4≥3，所以D成立。

4.A,B,C

解析：a_4=a_1*q^3，16=2*q^3，解得q=2；a_3=a_1*q^2=2*2^2=8；a_5=a_1*q^4=2*2^4=32；S_4=a_1*(q^4-1)/(q-1)=2*(2^4-1)/(2-1)=30。

5.B,C,D

解析：正方體是多面體；圓柱、圓錐、球都是旋轉(zhuǎn)體。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(x)=x^2-kx+1的頂點(diǎn)為(x_v,y_v)，x_v=-b/2a=k/2。因?yàn)閤=1時(shí)取得最小值，所以1=k/2，解得k=2。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

3.√2

解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。

4.2

解析：同選擇題第6題解析。

5.3,-2

解析：直線l的方程為y=3x-2，斜率為3，截距為-2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程x^2-6x+5=0。

解析：因式分解得(x-1)(x-5)=0，所以x=1或x=5。

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解析：分子分母因式分解得lim(x→2)(x-2)(x+2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。

解析：f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，q=2，求a_5的值。

解析：a_5=a_1*q^4=3*2^4=3*16=48。

5.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

解析：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換等。

數(shù)列：數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式、等差數(shù)列、等比數(shù)列等。

不等式：不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用等。

解析幾何：直線、圓、圓錐曲線等。

極限：極限的概念、計(jì)算方法等。

積分：不定積分、定積分等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程