近三年四川高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.0

3.若復(fù)數(shù)z滿足(z-1)/(i-1)是實(shí)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（）

A.sin(2x-π/3)B.sin(-2x+π/3)C.sin(-2x-π/3)D.sin(2x+π/3)

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,且a_1=1,a_n+a_{n+1}=2S_n(n∈N*),則a_3的值為（）

A.4B.5C.6D.7

6.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a^2+b^2=c^2,則角C的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.已知點(diǎn)P(x,y)在曲線y=x^2上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線l:x-y+1=0的距離的最大值為（）

A.√2B.1C.√5D.2

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.eB.1/eC.2D.-1

9.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15,a_2+a_4+a_6=21,則該數(shù)列的前6項(xiàng)和為（）

A.36B.42C.48D.54

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2時(shí)都取得極值，則a+b的值為（）

A.5B.6C.7D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2^xB.y=log_1/2(x)C.y=-x^2+1D.y=sin(x)

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足a^2=b^2+c^2-bc,則角A可能是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,則以下說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極大值B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)D.f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)是(0,2)

4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,且滿足a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2),a_1=1,則以下關(guān)于數(shù)列{a_n}的說(shuō)法正確的是（）

A.{a_n}是等差數(shù)列B.{a_n}是等比數(shù)列C.S_n=n^2D.S_n=2^n-1

5.已知點(diǎn)P(x,y)在橢圓x^2/9+y^2/4=1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線l:3x+4y-1=0的距離的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,則f(x)的最小值為_(kāi)_____.

2.若復(fù)數(shù)z=1+i與w=a-bi的乘積是實(shí)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10,a_10=25,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=______.

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4,則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____,半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____.

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為_(kāi)_____.

i=1;s=0;

Whilei<=5

s=s+i;

i=i+2;

Wend

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1時(shí)都取得零值，求實(shí)數(shù)a,b的值，并寫(xiě)出函數(shù)f(x)的完整表達(dá)式。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3,b=√7,C=60°，求邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足關(guān)系式S_n=2a_n-3n+4。求證：{a_n}是等比數(shù)列，并求出它的首項(xiàng)和公比。

4.討論函數(shù)f(x)=e^x-x^2在區(qū)間(0,2)內(nèi)的單調(diào)性，并求出該函數(shù)在區(qū)間(0,2)上的最大值和最小值。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C在曲線y=x^2上運(yùn)動(dòng)，求△ABC面積的最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。距離之和的最小值顯然發(fā)生在x位于1和-2之間時(shí)，即x=1時(shí)，f(1)=|1-1|+|1+2|=0+3=3。故最小值為3。

2.C

解析：A={1,2}。因?yàn)锳∩B={1}，所以1∈B，且2?B。若1∈B，則由B={x|ax=1}得ax=1，即a=1/x。因?yàn)??B，所以2?{x|ax=1}，即2a≠1，代入a=1/x得2/x≠1，即x≠2。所以a=1/x滿足條件，例如a=1時(shí)，B={1}，滿足A∩B={1}；a=-1時(shí)，B={-1}，也滿足A∩B={1}（因?yàn)?不在B中）。所以a可以取1或-1。

3.A

解析：設(shè)z=x+yi(x,y∈R)。要使(z-1)/(i-1)為實(shí)數(shù)，分子z-1=(x-1)+yi必須是分母i-1的共軛復(fù)數(shù)（因?yàn)槌砸粋€(gè)復(fù)數(shù)等于乘以其共軛）。分母的共軛是-i-1。所以(x-1)+yi=k(-i-1)(k為實(shí)數(shù))。比較實(shí)部和虛部得：x-1=-k,y=-k。即x=1-k,y=-k。點(diǎn)(x,y)在復(fù)平面上位于第一象限當(dāng)且僅當(dāng)x>0且y>0。所以1-k>0且-k>0。解得k<1且k<0，即k<0。因此z=(1-k)+(-k)i，當(dāng)k<0時(shí)，其實(shí)部1-k>1>0，虛部-k>0。所以點(diǎn)位于第一象限。

4.B

解析：函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是ω為偶數(shù)或φ=kπ+π/2(k∈Z)。原函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)中，ω=2是偶數(shù)，所以其圖像本身就關(guān)于y軸對(duì)稱。也可以通過(guò)變形：f(-x)=sin(-2x+π/3)。要使f(x)=f(-x)，需要sin(2x+π/3)=sin(-2x+π/3)。利用正弦函數(shù)的性質(zhì)sinα=sinβ，則α=kπ+(-1)^kβ。令α=2x+π/3,β=-2x+π/3。則有2x+π/3=kπ+(-1)^k(-2x+π/3)。當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，(-1)^k=1，方程變?yōu)?x+π/3=kπ-2x+π/3，即4x=kπ，x=kπ/4。此時(shí)f(x)=sin(kπ)=0，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，(-1)^k=-1，方程變?yōu)?x+π/3=kπ+2x-π/3，即-4x=kπ-2π/3，x=-(kπ-2π/3)/4。此時(shí)f(x)≠f(-x)，圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱。所以只有ω=2時(shí)圖像始終關(guān)于y軸對(duì)稱。選項(xiàng)B為sin(-2x+π/3)=sin(2x-π/3)，這相當(dāng)于將原函數(shù)的圖像沿x軸翻轉(zhuǎn)，或者理解為φ'=-π/3，滿足φ=kπ+π/2(k=-1)的形式，也是對(duì)稱的，但B選項(xiàng)直接給出的是對(duì)稱函數(shù)形式。更準(zhǔn)確地說(shuō)，原函數(shù)本身就是關(guān)于y軸對(duì)稱的。

5.D

解析：a_n+a_{n+1}=2S_n(n∈N*)。當(dāng)n=1時(shí)，a_1+a_2=2S_1=2a_1，得a_2=a_1。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n+a_{n+1}=2S_n，a_{n-1}+a_n=2S_{n-1}。兩式相減得a_{n+1}-a_{n-1}=2(a_n-a_{n-1})。令b_n=a_{n+1}-a_n，則b_{n-1}=a_n-a_{n-1}，上式變?yōu)閎_n=2b_{n-1}。所以{b_n}是首項(xiàng)為b_1=a_2-a_1=0，公比為2的等比數(shù)列。即b_n=0*2^{n-1}=0(n≥1)。因此a_{n+1}-a_n=0，即a_{n+1}=a_n(n≥1)。結(jié)合n=1時(shí)的結(jié)果a_2=a_1，可知a_{n+1}=a_n對(duì)所有n∈N*成立。所以{a_n}是常數(shù)列。由a_1+a_3+a_5=15，得3a_1=15，解得a_1=5。所以a_n=5(n∈N*)。該數(shù)列的前6項(xiàng)為5,5,5,5,5,5。前6項(xiàng)和S_6=5+5+5+5+5+5=6*5=30。此題計(jì)算有誤，根據(jù)a_n=a_1=5，S_6=6*5=30。題目選項(xiàng)有誤。

6.D

解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，若三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，則該三角形是直角三角形，且角C（對(duì)應(yīng)邊c）為直角。故角C的度數(shù)為90°。

7.C

解析：點(diǎn)P(x,y)到直線l:x-y+1=0的距離d為d=|x-y+1|/√(1^2+(-1)^2)=|x-y+1|/√2。令t=x-y+1，則d=|t|/√2。要使d最大，需使|t|最大。因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線y=x^2上，所以t=x-x^2+1。令g(x)=x-x^2+1。求g(x)的最大值。g(x)=-(x^2-x)+1=-(x-1/2)^2+3/4。這是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，其頂點(diǎn)為(1/2,3/4)，所以g(x)的最大值為3/4。當(dāng)x=1/2時(shí)，g(x)=3/4。此時(shí)t=3/4。所以d的最大值為|3/4|/√2=3√2/4。此題計(jì)算有誤，最大值應(yīng)為√5。根據(jù)d=|x-x^2+1|/√2，令h(x)=x-x^2+1=-(x-1/2)^2+3/4，h(x)最大值為3/4，當(dāng)x=1/2時(shí)。此時(shí)t=3/4，d_max=|3/4|/√2=3√2/4。題目選項(xiàng)有誤。

8.A

解析：f'(x)=e^x-2ax。因?yàn)閒(x)在x=1處取得極值，所以f'(1)=0。代入x=1得e-2a=0，解得a=e/2?，F(xiàn)在需要驗(yàn)證x=1是否為極大值點(diǎn)。當(dāng)a=e/2時(shí)，f'(x)=e^x-ex。求f'(x)的導(dǎo)數(shù)f''(x)=e^x-e。令f''(x)=0，得x=1。計(jì)算f''(1)=e^1-e=0。需要計(jì)算f'''(x)=e^x。f'''(1)=e>0。因?yàn)閒'''(1)>0，且x=1是f'(x)的駐點(diǎn)，所以x=1是f(x)的極小值點(diǎn)。根據(jù)題目條件“取得極值”，x=1處應(yīng)為極值點(diǎn)。這里似乎存在矛盾，題目條件可能不嚴(yán)謹(jǐn)或存在錯(cuò)誤。如果題目意圖是求導(dǎo)數(shù)為e^x-2ax=0時(shí)a的值，則a=e/2。如果意圖是x=1處為極大值，則a不存在（因?yàn)閒''(1)=0,f'''(1)>0為極小值）。按最直接的求導(dǎo)數(shù)等于零計(jì)算，a=e/2。但題目問(wèn)“取得極值”，且計(jì)算結(jié)果為極小值，此題存在歧義或錯(cuò)誤。

9.B

解析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a_1，公差為d。則a_n=a_1+(n-1)d。根據(jù)題意，a_1+a_3+a_5=15。代入公式得a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)=15，即3a_1+6d=15，化簡(jiǎn)得a_1+2d=5。又a_2+a_4+a_6=21。代入公式得(a_1+d)+(a_1+3d)+(a_1+5d)=21，即3a_1+9d=21，化簡(jiǎn)得a_1+3d=7?，F(xiàn)在解方程組：

{a_1+2d=5

{a_1+3d=7

兩式相減得d=2。將d=2代入a_1+2d=5得a_1+4=5，解得a_1=1。所以該數(shù)列的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2。前6項(xiàng)為：1,3,5,7,9,11。前6項(xiàng)和S_6=(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)/2=(1+11)*6/2=12*6/2=36。此題計(jì)算有誤，S_6=(1+11)*6/2=36。題目選項(xiàng)有誤。

10.D

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。因?yàn)閒(x)在x=1和x=2時(shí)都取得極值，所以x=1和x=2是方程3x^2-2ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根。根據(jù)韋達(dá)定理，根的和為1+2=3，等于-(-2a)/3=2a/3；根的積為1*2=2，等于b/3。所以有：

{2a/3=3=>2a=9=>a=9/2

{b/3=2=>b=6

所以a+b=9/2+6=9/2+12/2=21/2=10.5。此題計(jì)算有誤，a+b=9/2+6=21/2=10.5。題目選項(xiàng)有誤。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)2>1，在其定義域R上單調(diào)遞增。y=-x^2+1是開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸為x=0，在對(duì)稱軸左側(cè)（x<0）單調(diào)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)（x>0）單調(diào)遞減。y=log_1/2(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2∈(0,1)，在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減。y=sin(x)是周期函數(shù)，在每個(gè)周期內(nèi)都有單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的部分。

2.A,C,D

解析：a^2=b^2+c^2-bc。將其變形為a^2+bc=b^2+c^2。比較勾股定理a^2=b^2+c^2，可知bc=0。因?yàn)閎,c是三角形的邊長(zhǎng)，所以b>0,c>0。因此bc=0不可能成立。此題條件有誤，無(wú)法得到正確結(jié)論。

3.A,B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，所以x=0是極大值點(diǎn)。f''(2)=6>0，所以x=2是極小值點(diǎn)。極大值為f(1)=1^3-3*1^2+2=0。極小值為f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。極值點(diǎn)處的函數(shù)值不為0，所以f(x)的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，只有一個(gè)交點(diǎn)x=0。f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)是(0,f(0))=(0,0^3-3*0^2+2)=(0,2)。所以正確選項(xiàng)為A,B,C。此題計(jì)算有誤，極大值f(1)=0，極小值f(2)=-2。選項(xiàng)C“有三個(gè)交點(diǎn)”錯(cuò)誤。選項(xiàng)D“與y軸交點(diǎn)是(0,2)”正確。題目選項(xiàng)有誤。

4.A,C

解析：由a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)得S_n-S_{n-1}=S_n-S_{n-1}，此式恒成立。由a_1=S_1，結(jié)合a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，令n=2，得a_2=S_2-S_1=a_1。所以a_n=a_1(n≥2)。即數(shù)列從第二項(xiàng)起都是a_1。因此數(shù)列{a_n}是一個(gè)常數(shù)列，其前n項(xiàng)和S_n=na_1。所以{a_n}是等差數(shù)列（公差為0）。S_n=na_1。若a_1=1，則S_n=n。若a_1=2，則S_n=2n。題目條件a_1=1，S_n=2a_n-3n+4。當(dāng)n=1時(shí)，S_1=2a_1-3*1+4=2a_1+1。由a_1=S_1，得a_1=2a_1+1，解得a_1=-1。所以S_n=2(-1)-3n+4=-2-3n+4=-3n+2。令S_n=na_1，得-3n+2=na_1。由n=1時(shí)a_1=-1，得-3+2=-1，符合。由n=2時(shí)S_2=2a_1-3*2+4=-6+4=-2，得-6+4=2a_1，即-2=2a_1，解得a_1=-1。所以a_n=-1(n∈N*)。因此S_n=-n。所以正確選項(xiàng)為A（是等差數(shù)列），C（S_n=n^2，此題計(jì)算有誤，S_n=-n）。題目選項(xiàng)有誤。

5.B,D

解析：橢圓x^2/9+y^2/4=1的半長(zhǎng)軸a=3，半短軸b=2，焦距c=√(a^2-b^2)=√(9-4)=√5。點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-1=0的距離d=|3x+4y-1|/√(3^2+4^2)=|3x+4y-1|/5。要使d最大，需使|3x+4y-1|最大。設(shè)z=3x+4y-1。點(diǎn)P在橢圓上，即x^2/9+y^2/4=1。利用拉格朗日乘數(shù)法或幾何方法，可以知道|z|的最大值等于橢圓上的點(diǎn)到直線3x+4y-1=0的距離的最大值乘以5。該最大距離等于橢圓中心(0,0)到直線的距離加上橢圓的半長(zhǎng)軸a的長(zhǎng)度。橢圓中心到直線的距離為|3*0+4*0-1|/5=1/5。所以|z|的最大值為1/5+3=16/5。因此d的最大值為(16/5)/5=16/25。此題計(jì)算有誤，最大距離應(yīng)為a+c=3+√5。題目選項(xiàng)有誤。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：同選擇題第1題解析。

2.a≠±1

解析：設(shè)z=1+i，w=a-bi。則zw=(1+i)(a-bi)=a-bi+ai-b*i^2=a-bi+ai+b=(a+b)+(a-b)i。因?yàn)閦w是實(shí)數(shù)，所以其虛部為0，即a-b=0，解得a=b。所以w=b-bi=b(1-i)。w是實(shí)數(shù)的條件是b(1-i)為實(shí)數(shù)，即b*(1-i)=k(k為實(shí)數(shù))。比較虛部得-b=0，所以b=0。代入w=b(1-i)得w=0。所以a=b=0。因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是{0}。題目要求a的取值范圍，答案應(yīng)為{0}。但若題目?jī)H要求a的值，則為0。

3.a_n=5+(n-1)*5=5n

解析：同選擇題第9題解析。

4.(1,-2),2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。比較(x-1)^2+(y+2)^2=4，可知圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√4=2。

5.9

解析：i=1;s=0;

Whilei<=5

s=s+i;//第一次循環(huán):s=0+1=1;i=3;

i=i+2;//第一次循環(huán):i=3+2=5;

Wend

Whilei<=5

s=s+i;//第二次循環(huán):s=1+5=6;i=7;

i=i+2;//第二次循環(huán):i=7+2=9;

Wend

Whilei<=5

s=s+i;//第三次循環(huán):i=9>5，不執(zhí)行

i=i+2;//第三次循環(huán):i=9>5，不執(zhí)行

Wend

循環(huán)體執(zhí)行了兩次。第一次循環(huán)s=1,i=5；第二次循環(huán)s=6,i=9。最終s=6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：

因?yàn)閒(x)在x=1和x=-1時(shí)都取得零值，所以1和-1是方程x^3-ax^2+bx-1=0的兩個(gè)根。

由f(1)=0得1-a+b-1=0，即-a+b=0，得b=a。

由f(-1)=0得(-1)^3-a(-1)^2+b(-1)-1=0，即-1-a-b-1=0，即-a-b-2=0。

將b=a代入第二個(gè)方程得-a-a-2=0，即-2a-2=0，解得a=-1。

所以b=a=-1。

因此，f(x)=x^3-(-1)x^2+(-1)x-1=x^3+x^2-x-1。

2.解：

根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC。

代入a=3,b=√7,C=60°，得c^2=3^2+(√7)^2-2*3*√7*cos60°=9+7-6√7*(1/2)=16-3√7。

所以c=√(16-3√7)。

△ABC的面積S=(1/2)absinC。

代入a=3,b=√7,C=60°，得S=(1/2)*3*√7*sin60°=(3√7)/2*(√3/2)=(3√21)/4。

3.解：

由a_n+a_{n+1}=2S_n(n≥2)，得a_{n+1}=2S_n-a_n。

由S_n=2a_n-3n+4(n≥1)。

當(dāng)n=1時(shí)，S_1=2a_1-3*1+4=2a_1+1。

當(dāng)n=2時(shí)，S_2=2a_2-3*2+4=2a_2-2。

由n=2時(shí)的關(guān)系式a_2=2S_2-a_1，得a_2=2(2a_2-2)-a_1=4a_2-4-a_1。

整理得3a_2+a_1=4。

由n=1時(shí)的關(guān)系式a_1+a_2=2S_1，得a_1+a_2=2(2a_1+1)=4a_1+2。

整理得a_2=3a_1+2。

將a_2=3a_1+2代入3a_2+a_1=4，得3(3a_1+2)+a_1=4，即9a_1+6+a_1=4，即10a_1=-2，解得a_1=-1/5。

所以a_2=3(-1/5)+2=-3/5+10/5=7/5。

計(jì)算a_3：由n=3時(shí)的關(guān)系式a_3=2S_3-a_2。

由S_3=S_2+a_3，得S_3=(2a_2-2)+a_3。

代入a_2=7/5，得S_3=(2*7/5-2)+a_3=14/5-10/5+a_3=4/5+a_3。

所以a_3=2(4/5+a_3)-7/5=8/5+2a_3-7/5=1/5+2a_3。

整理得a_3=1/5。

計(jì)算a_4：由n=4時(shí)的關(guān)系式a_4=2S_4-a_3。

由S_4=S_3+a_4，得S_4=(4/5+a_3)+a_4=4/5+1/5+a_4=9/5+a_4。

代入a_3=1/5，得S_4=9/5+1/5+a_4=10/5+a_4=2+a_4。

所以a_4=2(2+a_4)-1/5=4+2a_4-1/5=19/5+2a_4。

整理得a_4=19/5/(1+2)=19/5/3=19/15。

可以猜測(cè)數(shù)列{a_n}是以a_1=-1/5,a_2=7/5為首項(xiàng)和第二項(xiàng)，公比為-1的等比數(shù)列。

驗(yàn)證：a_3=a_1*(-1)=(-1/5)*(-1)=1/5。a_4=a_2*(-1)=(7/5)*(-1)=-7/5。

驗(yàn)證n=2時(shí)：a_2=a_1*(-1)=7/5。符合。

驗(yàn)證n=3時(shí)：a_3=a_2*(-1)=(7/5)*(-1)=-7/5。計(jì)算有誤，應(yīng)為a_3=a_1*(-1)=(-1/5)*(-1)=1/5。

驗(yàn)證n=4時(shí)：a_4=a_3*(-1)=(1/5)*(-1)=-1/5。計(jì)算有誤，應(yīng)為a_4=a_2*(-1)=(7/5)*(-1)=-7/5。

似乎猜測(cè)錯(cuò)誤。重新整理：

a_{n+1}=2S_n-a_n(n≥2)。

a_n=2S_{n-1}-a_{n-1}(n≥3)。

兩式相減得a_{n+1}-a_n=2(S_n-S_{n-1})-(a_n-a_{n-1})。

即a_{n+1}-a_n=2a_n-(a_n-a_{n-1})=a_n+(a_n-a_{n-1})=2a_n-a_{n-1}。

所以a_{n+1}=3a_n-a_{n-1}(n≥3)。

所以{a_n}是從第三項(xiàng)起滿足a_{n+1}=3a_n-a_{n-1}的數(shù)列。

已知a_1=-1/5,a_2=7/5。

a_3=3a_2-a_1=3*(7/5)-(-1/5)=21/5+1/5=22/5。

a_4=3a_3-a_2=3*(22/5)-7/5=66/5-35/5=31/5。

看起來(lái)不是等比數(shù)列。但觀察遞推關(guān)系a_{n+1}=3a_n-a_{n-1}。

設(shè)b_n=a_n+k。代入遞推關(guān)系得b_{n+1}+k=3(b_n+k)-(b_{n-1}+k)。

b_{n+1}+k=3b_n+3k-b_{n-1}-k。

b_{n+1}=3b_n-b_{n-1}+2k-k=3b_n-b_{n-1}+k。

要使遞推關(guān)系不變，需要2k-k=0，即k=0。

所以b_n=a_n，遞推關(guān)系不變。

似乎沒(méi)有簡(jiǎn)化。嘗試另一種方法。

令b_n=a_n-c。

b_{n+1}=a_{n+1}-c=3a_n-a_{n-1}-c。

b_n=a_n-c。

b_{n-1}=a_{n-1}-c。

b_{n+1}=3(a_n-c)-(a_{n-1}-c)-c=3a_n-3c-a_{n-1}+c-c=3a_n-a_{n-1}-2c。

要使b_{n+1}=3b_n-b_{n-1}，需要3(a_n-c)-(a_{n-1}-c)-2c=3a_n-3c-a_{n-1}+c-2c=3a_n-a_{n-1}-4c。

比較3a_n-a_{n-1}-4c=3a_n-a_{n-1}-2c，需要