天津市河西區(qū)梅江中學(xué)2026屆中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜12．已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B．將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D．將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′3．如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（）A．米 B．米 C．米 D．米4．某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）動時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.85．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤66．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M、N，BA、DC的延長線交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意實(shí)數(shù)）D．3b+2c＞08．關(guān)于的敘述正確的是（）A．= B．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)C．=± D．與最接近的整數(shù)是39．3點(diǎn)40分，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．30二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數(shù)y=的定義域是________．12．使分式x213．某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的價(jià)格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場是_____．14．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下：...-10123......105212...則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是_________.15．如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，…分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代數(shù)式表示）16．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P，連結(jié)BP，在點(diǎn)A運(yùn)動過程中，當(dāng)BP平分∠ABC時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），⊙P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1．從袋中隨機(jī)地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球．（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率．19．（5分）先化簡(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．（8分）某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？如果這兩批運(yùn)動服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？21．（10分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點(diǎn)E在BC上．求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．22．（10分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，AD∥BC，連接CD．（1）求證：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．23．（12分）如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長線于G．（1）求證：AE?FD=AF?EC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．24．（14分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時(shí)間相同．已知轎車每小時(shí)比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據(jù)題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯易混點(diǎn)：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．2、B【解析】∵拋物線C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為x=﹣1．∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，﹣3）．則與A點(diǎn)以對稱軸對稱的點(diǎn)是B（2，﹣3）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關(guān)于直線x=1對稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對稱軸x=1與A點(diǎn)對稱．則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為（4，﹣3），因此將拋物線C向右平移4個單位．故選B．3、A【解析】

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度．【詳解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時(shí)間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.1．故選C．5、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．7、D【解析】解：A．由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，則b＞a＞c，故此選項(xiàng)錯誤；B．∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯誤；C．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此選項(xiàng)錯誤；D．由圖象可知x=1，a+b+c＞0①，∵對稱軸x=﹣1，當(dāng)x=1，y＞0，∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．8、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項(xiàng)依次分析，即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，+無法計(jì)算；選項(xiàng)B，在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，與最接近的整數(shù)是=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點(diǎn)，熟記這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：3點(diǎn)40分時(shí)針與分針相距4+=份，30°×=130，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，即可求解.詳解：由題意得：x-2≠0，即.故答案為點(diǎn)睛：本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的確定.函數(shù)是整式型，自變量去全體實(shí)數(shù)；函數(shù)是分式型，自變量是使分母不為0的實(shí)數(shù)；根式型的函數(shù)的自變量去根號下的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問題時(shí)，自變量不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義，還要使實(shí)際問題有意義.12、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法13、乙．【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場是乙；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．解題關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、0<x<4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2，結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案．【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時(shí)，y=5，所以，y<5時(shí)，x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．15、10﹣【解析】

過點(diǎn)P1、點(diǎn)Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過點(diǎn)P1作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn+1于點(diǎn)D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)P1、點(diǎn)Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過點(diǎn)P1作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn于點(diǎn)D，則點(diǎn)Pn+1的坐標(biāo)為（2n+2，），則OB=，∵點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案為10﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.16、（，）【解析】分析：連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，則有△AOE≌△OCF，進(jìn)而可得出AE=OF、OE=CF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，）（a＞0），由可求出a值，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．詳解：連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，如圖所示．∵△ABC為等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴AE=OF，OE=CF．∵BP平分∠ABC，∴，∴．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），∴，解得：a=或a=-（舍去），∴=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），故答案為：（（，））．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．17、（3，2）．【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案．【詳解】過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：．【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，∴兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：59考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．19、1.【解析】試題分析：首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡，接著計(jì)算分式的乘法，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解．試題解析：原式===；當(dāng)a=0時(shí)，原式=1．考點(diǎn)：分式的化簡求值．20、（1）商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套；（2）每套運(yùn)動服的售價(jià)至少是200元．【解析】

（1）設(shè)商場第一次購進(jìn)套運(yùn)動服，根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元”即可列方程求解；（2）設(shè)每套運(yùn)動服的售價(jià)為y元，根據(jù)“這兩批運(yùn)動服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】（1）設(shè)商場第一次購進(jìn)x套運(yùn)動服，由題意得解這個方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．答：商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套；（2）設(shè)每套運(yùn)動服的售價(jià)為y元，由題意得，解這個不等式，得答：每套運(yùn)動服的售價(jià)至少是200元．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量及不等關(guān)系，正確列方程和不等式求解.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可說明∠EAC＝∠DEB．【詳解】解：（1）在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）由△ABC≌△ADE，則∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．設(shè)AB和DE交于點(diǎn)O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．22、（1）詳見解析；（2）平行四邊形.【解析】

（1