昆山高中編制數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作？

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A∩B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是拋物線，當(dāng)a的值為何時，拋物線開口向上？

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

3.已知直線l的斜率為k，則直線l的傾斜角α是？

A.α=arctan(k)

B.α=arccos(k)

C.α=arcsin(k)

D.α=arctan(1/k)

4.在三角函數(shù)中，sin(π/2-θ)等于？

A.sin(θ)

B.-sin(θ)

C.cos(θ)

D.-cos(θ)

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

6.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項和公式是？

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=na1

C.Sn=n(an)/2

D.Sn=n(a1+d)/2

7.在解析幾何中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是？

A.(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

B.x^2+y^2=r^2

C.(x+h)^2+(y+k)^2=r^2

D.x^2-y^2=r^2

8.在概率論中，事件A和事件B互斥的意思是？

A.A和B不可能同時發(fā)生

B.A和B至少有一個發(fā)生

C.A和B同時發(fā)生

D.A和B不可能都不發(fā)生

9.在線性代數(shù)中，矩陣A的轉(zhuǎn)置記作？

A.A'

B.A^T

C.A^(-1)

D.A^2

10.在微積分中，極限lim(x→a)f(x)=L的意思是？

A.f(x)在x=a處連續(xù)

B.f(x)在x=a處可導(dǎo)

C.當(dāng)x趨近于a時，f(x)趨近于L

D.f(x)在x=a處取到最大值

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^3

B.y=2^x

C.y=-x

D.y=log(x)

2.在三角函數(shù)中，下列哪些等式是正確的？

A.sin^2(θ)+cos^2(θ)=1

B.tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)

C.sin(θ+φ)=sin(θ)cos(φ)+cos(θ)sin(φ)

D.cos(θ-φ)=cos(θ)cos(φ)+sin(θ)sin(φ)

3.下列哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)？

A.從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)

B.等差數(shù)列的前n項和是一個二次函數(shù)

C.等差數(shù)列的中項等于首項與末項的平均值

D.等差數(shù)列的任意兩項的差是常數(shù)

4.在解析幾何中，下列哪些是圓的性質(zhì)？

A.圓是平面上到定點的距離等于定長的點的集合

B.圓的方程可以表示為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

C.圓的直徑是圓上任意兩點之間的線段

D.圓的切線與圓心到切點的連線垂直

5.在概率論中，下列哪些是事件的關(guān)系？

A.互斥事件：兩個事件不可能同時發(fā)生

B.對立事件：兩個事件中必有一個發(fā)生，且僅有一個發(fā)生

C.獨立事件：一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生概率

D.相互獨立事件：兩個事件同時發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生概率的乘積

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,2)和(-1,0)，則a+b+c的值為________。

2.若直線l1:2x+y-1=0與直線l2:mx-3y+4=0互相平行，則m的值為________。

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的余弦值為________。

4.已知等比數(shù)列{a_n}的首項a_1=3，公比q=2，則該數(shù)列的前3項和S_3的值為________。

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

2.解方程：sin(2x)-cos(x)=0，其中0≤x<2π

3.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。

4.計算：∫[0,1](x^2+2x+1)dx

5.已知A=[[1,2],[3,4]],B=[[2,0],[1,-1]]，求矩陣A與B的乘積AB。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B集合A包含于集合B記作A?B。

2.A當(dāng)a>0時，拋物線開口向上。

3.A直線l的傾斜角α是其斜率k的反正切值。

4.C根據(jù)三角函數(shù)的同角補(bǔ)函數(shù)關(guān)系，sin(π/2-θ)=cos(θ)。

5.B均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5。

6.A等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2。

7.A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。

8.A事件A和事件B互斥的意思是A和B不可能同時發(fā)生。

9.B矩陣A的轉(zhuǎn)置記作A^T。

10.C極限lim(x→a)f(x)=L的意思是當(dāng)x趨近于a時，f(x)趨近于L。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,Dy=x^3是單調(diào)遞增的，y=2^x是單調(diào)遞增的，y=-x是單調(diào)遞減的，y=log(x)是單調(diào)遞增的。

2.A,B,C,D這些都是三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

3.A,C,D等差數(shù)列的性質(zhì)包括從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，中項等于首項與末項的平均值，任意兩項的差是常數(shù)。

4.A,B,D圓是平面上到定點的距離等于定長的點的集合，圓的方程可以表示為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，圓的切線與圓心到切點的連線垂直。

5.A,B,C,D這些都是事件的關(guān)系的定義。

三、填空題答案及解析

1.1將點(1,2)和(-1,0)代入f(x)=ax^2+bx+c，得到方程組a+b+c=2和a-b+c=0，解得a+b+c=1。

2.-6兩直線平行，斜率相等，即2/m=3，解得m=-6。

3.1/2根據(jù)三角形內(nèi)角和，角C=180°-45°-60°=75°，cos(75°)=cos(45°+30°)=cos(45°)cos(30°)-sin(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4，化簡后得到1/2。

4.21等比數(shù)列的前3項和S_3=a_1+a_1q+a_1q^2=3+3*2+3*2^2=3+6+12=21。

5.1/4一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中，紅桃有13張，抽到紅桃的概率是13/52=1/4。

四、計算題答案及解析

1.lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)(x^3-2^3)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2*2+4=12

2.sin(2x)-cos(x)=0=>2sin(x)cos(x)-cos(x)=0=>cos(x)(2sin(x)-1)=0=>cos(x)=0或2sin(x)-1=0=>x=π/2,3π/2或sin(x)=1/2=>x=π/6,5π/6=>解集為{x|x=π/6,5π/6,π/2,3π/2}

3.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以化為f(x)=(x-2)^2-1，頂點坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。

4.∫[0,1](x^2+2x+1)dx=∫[0,1](x+1)^2dx=[(x+1)^3/3]|[0,1]=(2^3/3)-(1^3/3)=8/3-1/3=7/3

5.A=[[1,2],[3,4]],B=[[2,0],[1,-1]]=>AB=[[1*2+2*1,1*0+2*(-1)],[3*2+4*1,3*0+4*(-1)]]=[[4,-2],[10,-4]]

知識點分類和總結(jié)

1.集合論：集合的包含關(guān)系、集合運算。

2.函數(shù)：函數(shù)的基本概念、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖像。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、同角補(bǔ)函數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)的圖像。

4.概率論：概率的基本概念、事件的互斥關(guān)系、事件的獨立性。

5.數(shù)列：等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)。

6.解析幾何：直線與圓的性質(zhì)、直線與直線的位置關(guān)系。

7.微積分：極限的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、定積分的概念。

8.線性代數(shù)：矩陣的概念、矩陣的運算。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對基