第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省六安市善新高級中學高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z=a2?4+(a?2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a=A.0 B.±2 C.2 D.?22.已知復數(shù)z滿足(1?3i)z=2i，復數(shù)z所對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，利用斜二測畫法畫出的四邊形ABCD的直觀圖為等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=6，C′D′=3，則BD的長為(

)A.6

B.35

C.34.某圓錐的底面半徑為1，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為(

)A.π B.5π C.8π D.10π5.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，直線BA.平行 B.垂直

C.相交但不垂直 D.直線B1D16.已知m，n表示兩條不同的直線，α表示平面．下列說法正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若m⊥α，n⊥α，則m//n

C.若m⊥α，m⊥n，則n//α D.若m//α，m⊥n，則n⊥α7.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學競賽決賽的15人的成績：(單位：分)82、75、76、88、90、83、85、86、96、87、60、100、89、92、93，則這15人成績的第80百分位數(shù)是(

)A.92 B.92.5 C.93 D.91.58.給出下列四個命題，其中正確命題的序號是(

)

①“從二個白球一個紅球中取二個球，其中必有一個球是白球”是必然事件；

②“當x為某一實數(shù)時，可使x2<0”是不可能事件；

③“明天上海要下雨”是必然事件；

④“從100個燈泡中取出5個，5個都是次品”是隨機事件．A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z：滿足(1+i)z=2i，則(

)A.|z|=2 B.z的實部為1

C.z的共軛復數(shù)為z?=?1+i10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若m//α，n?α，則m//n

B.若m⊥α，n?α，則m⊥n

C.若α∩β=m，n?α，n//β，則m//n

D.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n11.某高中為增強學生的海洋國防意識，組織本校1000名學生參加了“逐夢深藍，山河榮耀”的國防知識競賽，從中隨機抽取200名學生的競賽成績(單位：分)，成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.頻率分布直方圖中a的值為0.005

B.估計這200名學生競賽成績的第60百分位數(shù)為80

C.估計這200名學生競賽成績的眾數(shù)為78

D.估計總體中成績落在[60,70)內(nèi)的學生人數(shù)為150三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復數(shù)z滿足i?z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為______．13.一個金屬模具的形狀、大小如圖所示，它是圓柱被挖去一個倒立的圓錐剩余的部分.那么該模具的體積為______．14.為了解高一、高二、高三年級學生的身高情況，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為660的樣本，三個年級學生人數(shù)之比依次為3：4：k.已知高一年級共抽取了180人，則高三年級抽取的人數(shù)為______人.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設復數(shù)z1=2+i，z2=1?ai(a∈R)，且z2z1是純虛數(shù)．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若z16.(本小題15分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1．

(Ⅰ)求證：AB//平面A1DCB1；

(Ⅱ)求證：BC17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N分別是棱A1B1，AC的中點．

(I)證明：MN//平面BCC1B1；

18.(本小題17分)

已知一組樣本量為10的樣本數(shù)據(jù)如下：

37?39?45?48?49?51?52?55?61?63

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差；

(2)求這組數(shù)據(jù)的20%和75%分位數(shù)；

(3)已知另一組樣本數(shù)據(jù)的樣本量為5，平均數(shù)為47，方差為16，求這兩組樣本組成的總體的平均數(shù)和方差．19.(本小題17分)

某零食超市某天接待了1250名顧客，老年375人，中青年625人，少年250人，景點為了提升服務質(zhì)量，采用分層抽樣從當天游客中抽取100人，以評分方式進行滿意度回訪.將統(tǒng)計結(jié)果按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，制成如下頻率分布直方圖：

(1)求抽取的樣本中老年、中青年、少年的人數(shù)；

(2)求頻率分布直方圖中a的值；

(3)估計當天游客滿意度分值的85%分位數(shù)．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ABD

12.?1

13.8π

14.240

15.(1)因為z2z1=1?ai2+i=(1?ai)(2?i)(2+i)(2?i)=2?a5?2a+15i，

因為z2z1是純虛數(shù)，所以2?a5=0?2a+15≠0，16.解：(I)證明：∵AB//A1B1，AB?平面A1B1CD，A1B1?平面A1B1CD，

∴AB//平面A1B1CD．

(II)證明：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，可得CD⊥平面BCC1B1，

又BC1?平面BCC1B1，∴CD⊥BC1，

由四邊形BCC1B1是正方形，可得BC1⊥B1C，

又B1C∩CD=C，B1C，CD?平面A1DCB1，

∴B17.解：(I)證明：取BC的中點E，連接EN，B1E，

因為E，N分別為中點，所以EN//AB且EN=12AB，

因為A1B1//AB，所以EN//A1B1，

因為M為中點，所以EN//B1M且EN=B1M，

即四邊形ENMB1為平行四邊形，

所以MN//B1E，又MN?平面BCC1B1，B1E?平面BCC1B1，

所以MN//平面BCC1B1，

(Ⅱ)因為AB=BC=BB18.已知一組樣本量為10的樣本數(shù)據(jù)如下：37，39，45，48，49，51，52，55，61，63，

(1)平均數(shù)x?=37+39+45+48+49+51+52+55+61+6310=50，

方差=(37?50)2+(39?50)2+(45?50)2+(48?50)2+(49?50)2+(51?50)2+(52?50)2+(55?50)2+(61?50)2+(63?50)210=64，

所以標準差為8；

(2)因為10×20%=2，所以20%分位數(shù)為19.(1)由題意，老年、中青年、少年的人數(shù)比例為375：625：250=3：5：2，

抽取的樣本中老年人數(shù)為100×310=30人，中青年人數(shù)為100×510=50人，少年人數(shù)為20人．

(2)由題意可得10×(0.010+a+0.035+0.020+0.010)=1．