第六章不等式2014高考導(dǎo)航考綱解讀1.理解不等式的性質(zhì)及其證明．2.掌握兩個(不擴展到三個)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不不大于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡樸的應(yīng)用.3.掌握分析法、綜正當(dāng)、比較法證明簡樸的不等式.4.掌握簡樸不等式的解法．5.理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.§6.1不等式的性質(zhì)本節(jié)目錄教材回想扎實雙基考點探究講練互動考向瞭望把脈高考知能演習(xí)輕松闖關(guān)教材回顧夯實雙基基礎(chǔ)梳理a＞ba＝ba＜bb＜aa＞cc＞0ac＜bca＋c＞b＋dab＞0ac＞bdan＞bn思考探究1．在不等式的性質(zhì)中,如何把異向不等式轉(zhuǎn)化為同向不等式?提示：運用不等式的對稱性或者在不等式的兩邊同乘以－1都能夠?qū)愊虿坏仁睫D(zhuǎn)化為同向不等式．2．對不等式需要相除時如何解決？提示：對于兩個不等式需要相除時，普通是先運用取倒數(shù)后再運用同向不等式相乘．課前熱身答案：B3．如果a>b，c<d，那么下面推導(dǎo)對的的是()A．a(chǎn)>b，c<d?a＋c>b＋dB．a(chǎn)>b，c<d?a＋d>b＋cC．a(chǎn)>b，c<d?a－c<b－dD．a(chǎn)>b，c<d?c－a>d－b答案：B考點探究講練互動考點突破例1 (1)若x<y<0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大小；(2)設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大?。舅悸贩治觥?1)作差比較；(2)由a>0，b>0知aabb和abba都不不大于零，能夠作商比較大?。久麕燑c評】作差法比較大小，將差變形為積的形式或者平方的形式，冪的形式比較大小慣用作商法．考點2用不等式性質(zhì)判斷不等關(guān)系判斷一種有關(guān)不等式的命題的真假時，先要把判斷的命題與不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來，還要考慮其它數(shù)學(xué)知識，例如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等．假命題可通過反例來闡明．例2【思路分析】對比性質(zhì)，適宜變形，如作差法．(4)∵a－b>0，c－d>0，又ac－bd＝ac－bc＋bc－bd＝c(a－b)＋b(c－d)，∴需添加“c>0且b>0”或“a>0且d≥0”或“c>0且b≥0”可使命題成立．對照不等式的運算性質(zhì)，還可添加“b≥0且d≥0”也可使命題成立．【思維總結(jié)】不等式兩邊同乘以一種量時要分清量的正負.考點3運用不等式性質(zhì)求數(shù)(式)的取值范疇根據(jù)已知的數(shù)或式子的范疇，求其它數(shù)或代數(shù)式的取值范疇，能夠運用方程思想，運用整體換元，通過列方程或待定系數(shù)法互相轉(zhuǎn)換．例3 已知－1<a＋b<3且2<a－b<4，求2a＋3b的取值范疇．【思路分析】將2a＋3b用a＋b和a－b表達出來，再運用不等式的性質(zhì)求解2a＋3b的范疇．【誤區(qū)警示】由M1<f1(a，b)<N1和M2<f2(a，b)<N2，求g(a，b)的取值范疇，可運用待定系數(shù)法解決，即設(shè)g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)，用恒等變形求得p，q，再運用不等式的性質(zhì)求得g(a，b)的范疇．這種題型如果先求出a與b的范疇，再求g(a，b)的范疇就是錯誤的．其因素是多次應(yīng)用同向不等式相加時，擴大了各自的取值范疇．跟蹤訓(xùn)練在本例中，求a2－b2的取值范疇．辦法技巧1．比較兩實數(shù)(或代數(shù)式)的大小慣用的辦法.方法感悟方法步驟作差法作差—變形—定號—結(jié)論作商法作商—變形—判斷與1的大小—結(jié)論賦值法特殊值代入—求值—結(jié)論(適合選擇、填空題)當(dāng)兩個代數(shù)式正負不擬定且為多項式形式時，慣用作差法比較大??；當(dāng)兩個代數(shù)式均為正且均為冪的乘積式時，慣用作商法比較大?。?．特殊值法是判斷命題真假時慣用到的一種辦法，闡明一種命題為假命題時，能夠用特殊值法，但不能用特殊值法必定一種命題對的．3．在應(yīng)用不等式的性質(zhì)時，必須搞清命題的條件和結(jié)論，解題時做到有理有據(jù)．失誤防備1．用作商法比較大小時，要注意分母的正負．2．兩不等式相加的前提是兩不等式必須同向，如“<”與“≤”，“>”與“≥”均可理解成同向；兩不等式相乘除了要同向外，還必須滿足各數(shù)均是非負的，同向相減或相除不成立．3．比較大小,作差或作商時,若成果不擬定要注意分類討論．考向瞭望把脈高考命題預(yù)測不等式的概念和性質(zhì)是不等式證明及不等式應(yīng)用的基礎(chǔ)．從近兩年的高考試題來看，試題多以選擇題為主，客觀試題中應(yīng)用不等式性質(zhì)的題目不多，多以對數(shù)、指數(shù)為載體設(shè)計“小而巧”的選擇題，試題中檔難度，重要考察學(xué)生對不等式基本概念理解及綜合解決問題的能力．2011年的高考中,在這部分出題集中于：(1)數(shù)的大小比較,如上海卷還蘊含了分類討論的思想．(2)以充要條件形式考察不等式性質(zhì)如全國卷、天津卷、浙江卷等．(3)運用性質(zhì)求范疇、最值，2012年高考中湖北卷、陜西卷涉及了不等式的性質(zhì)．預(yù)測2014年