第03講三角形的中線、角平分線、高

內容導航——預習三步曲

第一步：學

析教材學知識：教材精講精析、全方位預習

練題型強知識：5大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握

第三步：測

過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升

【知識點1三角形的中線】

1.定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線．

如圖，連接ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫作ABC的邊BC上的中線.

2.交點：三角形的三條中線相交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心在三角形

內部.

【知識點2三角形的角平分線】

1.定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平

分線．如圖，畫△ABC的∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫作△ABC的角

平分線.

2.交點：三角形的三條角平分線相交于一點.

【知識點3三角形的高】

1.定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高．

2.交點：銳角三角形的高均在三角形內部，三條高的交點也在三角形的內部；鈍角三角形有兩條高落在三角

形的外部，三條高所在直線的交點也在三角形的外部；直角三角形有兩條高分別與兩條直角邊重合，三條

高的交點是三角形的直角頂點．

總結：直角三角形的三條高所在直線交于一點.

【題型1三角形的角平分線、中線和高線的定義】

【例1】如圖，下面是三位同學的折紙示意圖，則依次是的（）

??△???

A．中線、角平分線、高線B．角平分線、高線、中線

C．高線、中線、角平分線D．角平分線、中線、高線

【答案】B

【分析】本題考查了軸對稱的性質及三角形的角平分線、中線和高線，解題關鍵是熟知三角形角平分線、中

線和高線的定義．

根據三位同學的折紙示意圖，結合三角形角平分線、中線和高線的定義求解．

【詳解】解：由圖①的折疊方式可知，，

所以是的角平分線．∠???=∠???

由圖?②?的折△疊?方??式可知，，

′

因為∠?，??=∠???

′

所以∠???+∠???=180，°

′

所以∠???=，∠???=90°

所以??是⊥??的高線．

由圖?③?的折△疊?方??式可知，，

所以是的中線．??=??

故選：??B．△???

【變式1-1】如圖，在中，，G為的中點，延長交于E．F為上的一點，

△???∠1=∠2??????????⊥??

于H，下面判斷正確的有（）

①是的角平分線；②是的邊上的中線；③是的邊上的高；④是

的角??平分△線?和??高．??△???????△???????△???

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【分析】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，連接三角形的頂點和對邊中點

的線段即為三角形的中線；三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平

分線；從三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫三角形的高．根據三角形的角平分線、

三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷即可．

【詳解】解：①根據三角形的角平分線的概念知是的角平分線，故原說法錯誤，不符合題意；

②根據三角形的中線的概念知是的邊??上的△中??線?，故原說法錯誤，不符合題意；

③根據三角形的高的概念知?是?△??的?邊?上?的高，故原說法正確，符合題意；

④根據三角形的角平分線和高??的概△念?知??是??的角平分線和高，故原說法正確，符合題意；

說法正確的有③④，共2個，??△???

∴故選：B．

【變式1-2】下列說法正確的個數有（）

①三角形的角平分線、中線和高都在三角形內

②直角三角形只有一條高

③三角形的高至少有一條在三角形內

④三角形的高是直線，角平分線是射線，中線是線段

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】A

【分析】根據三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各項分析判斷求解．

【詳解】解：①鈍角三角形的三條高兩條在三角形外，故錯誤；

②直角三角形有三條高，故錯誤；

③三角形的高至少有一條在三角形內，故正確；

④三角形的高，角平分線及中線都是線段，故錯誤；

故選A．

【變式1-3】如圖，，，分別是的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）

??????△???

A．B．

1

C．??=2??D．∠???=2∠???

【答案】?C?=????⊥??

【分析】本題考查了三角形的高線、中線、角平分線，熟練掌握三角形的高線、中線、角平分線的定義是解

題的關鍵．根據三角形的高線、中線、角平分線的定義，逐項分析即可即可判斷．

【詳解】解：∵，，分別是的高、角平分線、中線，

∴，??????，△???．

1

結合??選=項2可??知，∠A??、?B=、2D∠選??項?不?符?合⊥題?意?，C選項符合題意；

故選：C．

【題型2畫三角形的高】

【例2】下列能表示的邊上的高的是（）

△?????

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關鍵．作哪一條邊上的高，即從所對的頂點

向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．

【詳解】解：A．不是任何邊上的高，故不符合題意；

B．是任何邊??上的高，故符合題意；

C．??是??任何邊上的高，故不符合題意；

D．??不?是?任何邊上的高，故不符合題意；

故選?B?．

【變式2-1】如圖，鈍角中，邊上的高是（）

△?????

A．B．C．D．

【答案】?C???????

【分析】本題主要考查了三角形的高，掌握三角形的高的定義是解題的關鍵．

根據三角形高的定義即可解答．

【詳解】解：如圖，鈍角中，邊上的高是．

故選C．△???????

【變式2-2】如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

△?????

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】本題主要考查了三角形的高，從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角

形的高．根據高線的定義即可得出結論．

【詳解】解：．作出的是中邊上的高線，故該選項不符合題意；

．作出的是A的邊△上??的?高線??，故該選項符合題意；

B．不能作出△???的高，??故該選項不符合題意；

C．作出的是△???中邊上的高線，故該選項不符合題意；

D故選：B．△?????

【變式2-3】在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長為1，的三個頂點都在格點上．

△???

(1)畫出邊上的高和中線；

(2)畫出??邊上的高??，并直接??寫出的長（提示：的長等于5）．

【答案】?(?1)見解析??????

(2)見解析，

33

【分析】此題?考?查=了5作三角形的高線和中線，等面積法求三角形高，

（1）取格點D，連接即為邊上的高；取格點H，連接交于點E，中線即為所求；

（2）取格點G，連接??交?的?延長線于點F，高即為所?求?，然??后根據面積法求??解即可．

【詳解】（1）如圖所?示?，高??和中線即為所求?；?

????

（2）如圖所示，邊上的高即為所求；

????

∵的長等于5

∴??

11

∴?△???=2?????=2?????

11

∴2×5??．=2×11×3

33

【題?型?=35根據三角形的中線求長度】

【例3】如圖，在周長為的中，是邊上的中線，已知，，則的長為

（）20cm△?????????=4cm??=7cm??

A．B．C．D．

【答案】6Bcm5cm4cm3cm

【分析】本題主要考查了三角形的周長公式和三角形中線的定義，解題的關鍵是熟練掌握三角形中線的定

義．利用三角形中線定義和周長公式即可求出答案．

【詳解】解：∵是邊上的中線，

??，??

∴??=2??=8cm

∵周長為，

∴△???20cm，

∴??+??+??=20cm，

故選??：=B2．0??????=5cm

【變式3-1】在，，，是邊上的中線，若的周長為45，的周長是

（）△?????=20??=18????△???△???

A．47B．43C．38D．25

【答案】B

【分析】本題主要考查三角形的中線以及三角形的周長，掌握三角形的中線的定義是解題的關鍵．根據

的周長為45，可得，再結合三角形中線的定義，即可求解．△???

【詳解】解：??的+周?長?為=2455，

∵△???

，

是邊上的中線，∴??+??+??=45

∵????，

∴??=??，

∵??=20，

∴??+??，=45???=25

∵??=1的8周長是．

∴故△選?：?B?．??+??+??=43

【變式3-2】如圖，的周長是，是邊上的中線，，，則與的周長

之差為（）△???16??????=6??=3△???△???

A．2B．3C．4D．6

【答案】A

【分析】本題考查了三角形中線的有關計算，掌握三角形中線的定義是關鍵．

根據三角形的中線，周長的計算得到，，根據的周長為，

的周長為，得到?與?=2??的=周6長?之?差=為4△，??由?此即可求解??．+??+??△???

??+??+??△???△????????

【詳解】解：的周長為，

∴△???，16

∵??是+??邊+上??的=中1線6，

∴????，則，

∴??=??=3??=6，

∵??=1的6?周?長?為???=16?6?，6=4的周長為，

∴△?????+??+??△?????+??，+??

∴??+?與?+???的?周?長+之??差+為??，=?????=6?4=2

故選△：??A?．△???2

【變式3-3】在等腰三角形中，，若中線將該三角形的周長分為5和3兩個部分，則該等腰

三角形的底邊長為（）?????=????

A．B．4C．或4D．或4

445

【答案】3A33

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，三角形中線的定義，三角形的三邊關系，掌握三角形的任意兩

邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關鍵．設腰長，底邊長，結合三角

形中線的定義，列二元一次方程組，求出、的值，再根據三角形?的?三=邊??關=系?檢驗即可．??=?

【詳解】解：設腰長，底邊長??，

是中線，??=??=???=?

∵??，

11

∴中??線=?將?該=三2?角?形=的2?周長分為5和3兩個部分，

∵??或，

??+??=5??+??=3

∴

??+??=3??+??=5

1或1，

?+2?=5?+2?=3

∴11

?+2?=3?+2?=5

解得：10或，

?=3

4?=2

?=4

當等腰三?角=形3腰長為，底邊長為時，，可以組成三角形；

10410410

當等腰三角形???腰長為3，底邊長為3時，3+3>3，不可以組成三角形；

該等腰三角形?的??底邊長為2，42+2=4

4

∴故選：A．3

【題型4根據三角形的中線求面積】

【例4】如圖，在中，D，E分別是，的中點．若的面積是1，則的面積是（）

△???????△???△???

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】本題主要考查了三角形中線的性質，三角形中線平分三角形面積，據此可求出的面積，進而

可得的面積．△???

【詳解△】?解??：∵E為的中點，

∴??，

∵?D△為???=的2中?△點??，?=2

∴??，

故選?△；??B?．=?△???=2

【變式4-1】如圖，在中，，，分別是，，的中點．（陰影部分）的面積是4，則

的面積為（）△????????????△???

△???

A．4B．8C．16D．32

【答案】C

【分析】本題考查了三角形的面積的求法，關鍵是找出三角形面積之間的關系．

根據三角形的面積公式得到，三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分，據此解答即可．

【詳解】解：∵是中點，

∴???，

∵?△是???=中2點?△，???=2×4=8

???

∴，，

∴?△???=2?△????△???=2?△???

?△???+?△???=2?△???+?△???

=2?△，???

=∴16，

故選?△：??C?．=16

【變式4-2】如圖，是的邊上任意一點，、分別是線段、的中點，且的面積為，

2

則的面積是?△???．????????△???20cm

2

△???cm

【答案】

【分析】本5題考查了三角形中線平分面積的計算，掌握中線的性質是關鍵．

根據點是中點，得到，根據點是的中點，得到

2

???，由即可?求△?解??．+?△???=?△???=10cm????△???=?△???=

12

【2詳?△解??】?=解5：c∵m點是中點，

∴???，

∴?△???=?△???,?△???=?△???，

2

∴2?△???+2?△???=?△???=20cm，

2

∵?點△?是??+?的△中???點=，?△???=10cm

∴???，

12

故答?△案??為?=：?△?．??=2?△???=5cm

【變式4-3】5如圖，是邊上任意一點，是的中點，是的中點．若的面積是，則

的面積是?．????????△???2△???

【答案】8

【分析】本題考查了中線平分面積的知識，掌握三角形中線平分三角形面積是解題的關鍵．

根據是的中點，的面積是，得到，根據是的中點，得到

???△，?由??2?△???=?△???+?△???，=即4可求解．????△???=

?△???,?△???=?△????△???=2?△???+?△???=2?△???=8

【詳解】解：如圖所示，連接，

??

∵是的中點，的面積是，

∴???△?，??2

∴?△???=?△???=2，

∵?△是???=的?中△點???，+?△???=4

∴???，

∵?△???=?△???,?△???=?△???，

∴?△???=?△???+?△???+?△???+?△???，

故答?△案??為?=：28?△．???+2?△???=2?△???+?△???=2?△???=8

【題型5根據三角形的高計算線段長度】

【例5】如圖，、分別是的高線和中線．若的面積為12，，則的長為（）

????△???△?????=5??

A．4B．3C．D．

【答案】D4.82.4

【分析】本題考查三角形的中線性質，根據三角形的中線平分三角形的面積求得，再利

1

用三角形的面積公式求解即可．?△???=2?△???=6

【詳解】解：∵是的中線，的面積為12，

??△，???△???

1

∴∵?△?是??=2?△的??高?=線6，，

∴??△???，則??=5，

12×6

故選2?：?D??．?=6??=5=2.4

【變式5-1】如圖，在中，，分別是邊的中線、高線，過點D作于點F，若，

??2

則的值是（）△???????????⊥????=3

??

??

A．B．C．D．

1234

【答案】2C345

【分析】本題考查的是三角形的中線和高，熟記它們的定義是解題的關鍵．

根據三角形的中線的性質得到，再根據三角形面積公式計算即可．

【詳解】解：∵是邊的中?線?，=??

∴，????

∵??=，??

??2

∴??=3，

??4

∵??=3，

11

∴?△???，=2?????=2?????

??3

故選??：=C4．

【變式5-2】如圖，已知，分別是中，邊上的高，，，，則的長

是．????△?????????=5??=4??=3??

【答案】

15

【分析】本4題主要考查了與三角形高的有關計算，根據等面積法可得出，進而

11

可求出．?△???=2?????=2?????

【詳解】?解?：

11

∵?△???=2?????=2?????

∴?????=?????，

?????3×515

故∴?答?案=為?：?=4=4

15

【變式5-3】已4知中，為邊上的高，若，，，則的面積為.

【答案】28或8△?????????=4??=9??=5△???

【分析】本題考查了與三角形高有關的計算，屬于基礎題；分兩種情況考慮：分高在三角形內與三角形外，

??

根據題意求得，則由三角形面積公式計算即可．

【詳解】解：當?高?在三角形內時，如圖，

??

∵，，

∴??=9??=5，

∴??=??+??=9+5=14；

11

當高?△???在=三2角??形?外??時=，2如×圖14，×4=28

??

則，

∴??=?????=9?5=4；

11

綜上?△，???=2?的?面??積?為=228×或4×8．4=8

故答案為△：??2?8或8．

1．如圖是一張鈍角三角形紙片，小明想通過折紙的方式折出如下線段：①邊上的中線；②的

平分線；③邊上的高．?上?述?三條線段中能通過折紙折出的是（）????∠?

??????

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】D

【分析】本題考查的是軸對稱的性質，涉及到圖形的翻折變換，三角形的角平分線、中線以及高線，掌握三

角形的角平分線、中線以及高線的幾何意義是解題的關鍵．根據三角形的中線，角平分線以及高的定義作

答．

【詳解】解：①折疊使點與點重合，則：對折點即為的中點，則即為邊上的中線；

?????????

②折疊使和重合，則：折痕即為的平分線；

??????∠?

③折疊使和重合，則：折痕即為邊上的高；

????????

故選D．

2．用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）

△???

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本題考查的是作圖基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．根據高線的定義即可得

出結論．?

【詳解】解：A、B、C選項均不是高線，D選項是高線．

故選：D．

3．如圖，的角平分線、中線相交于點O．有下列兩個結論：①是的角平分線；②

是的△中?線??．其中（??）????△?????

△???

A．只有①正確B．只有②正確C．①和②都正確D．①和②都不正確

【答案】A

【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形的中線，解本題的關鍵在熟練掌握相關性質、定義．根據題意

得到是的角平分線，即可判斷①；根據三角形中線的性質得到E是是中點，而O不一定是

的中點??，即∠?可?得?到②．????

【詳解】解：是的角平分線，

則是∵的?角?平分△線??，?

??是∠???的角平分線，故①正確；

∴?是?三角△形???的中線，

?則?E是是△中點??，?而O不一定是的中點，故②錯誤．

故選：A?．???

4．如圖，是的中線，，若的周長比的周長大，則的長為（）

??△?????=8cm△???△???2cm??

A．B．C．D．

【答案】3Dcm4cm5cm6cm

【分析】本題主要考查了三角形的中線的定義，根據中線的定義得出，根據的周長比

的周長大，得出，則??=??△，即??可?求解．△???

【詳解】解2：cm∵是??+?的?中+線??，???+??+??=2cm?????=2cm

∴，??△???

∵??=?的?周長比的周長大，

∴△???△???2cm，

則??+??+??，???+??+??=2cm

∵?????=，2cm

∴??=8cm，

故選??：=D6．cm

5．如圖，的中線、角平分線交于點O，則下列結論中正確的是（）

△???????

A．是的角平分線B．是的角平分線

C．??是△???的中線D．??是△???的角平分線

【答案】?D?△?????△???

【分析】本題主要考查角平分定義和中線的定義，根據題意得，，逐項判斷即可判定

∠???=∠?????=??

是的角平分線．

【?詳?解△】?解?：?A∵的角平分線、中線相交于點O，

∴△，???，????

在∠???=中∠，????不?一=定?等?于，

∴△?不?一?定是∠???的角平分線∠?，?A?錯誤；

B∵??不一定△等??于?，那么不一定是的角平分線，B錯誤；

C在∠???中，∠??，?不一?定?是的△中??線?，C錯誤；

D∵△?????，≠????△???

∴∠是???=∠?的?角?平分線，D正確；

故選??：D△．???

6．下列結論正確的是（）

A．鈍角三角形的三條角平分線的交點在三角形的外部

B．銳角三角形的三條高的交點在三角形的外部

C．三角形的重心是三角形三條中線的交點

D．直角三角形的三條中線的交點在斜邊的中點

【答案】C

【分析】本題考查了三角形角平分線、高、中線、重心等概念，根據三角形角平分線、高、中線、重心等概

念逐一排除即可，掌握三角形的重要概念是解題的關鍵．

【詳解】解：、鈍角三角形的三條角平分線的交點在三角形的內部，原選項結論錯誤，不符合題意；

、銳角三角A形的三條高的交點在三角形的內部，原選項結論錯誤，不符合題意；

B、三角形的重心是三角形三條中線的交點，原選項結論正確，符合題意；

C、直角三角形的三條中線的交點在三角形的內部，原選項結論錯誤，不符合題意；

D故選：．

7．如圖C，在中，已知點D、E分別為，的中點，且的面積等于，則的面積

2

等于（）△???????△???8cm△???

A．B．C．D．

2222

【答案】4Ccm3cm2cm1cm

【分析】本題考查利用三角形的中線求面積．掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解題

的關鍵．

根據是的中線得，是的中線得，即可求解．

11

??△????Δ???=2?Δ?????△????△???=2?△???

【詳解】解：∵是的中線，

∴??，△???

1

∵?Δ?是??=2?Δ?的??中線

∴??△???，

1

∴?△???=2?△???，

1111

∵?△???=2?△???=2×2?△???=4?△???

2

∴?△???=8cm

12

故選?△：??C?．=4×8=2cm

8．如圖，在中，的面積為，，點是的中點，、交于點，則四邊形

的面積為△??．?△???30??=2??????????????

【答案】

【分析】本7題考查三角形的面積，掌握“同高的兩個三角形，其面積比等于底邊長之比”是解題的關鍵．設

，，根據“同高的兩個三角形，其面積比等于底邊長之比”將其它各三角形的面積分別用

?含△??、?=的?代數?△式??表?=示出?來，列關于和的二元一次方程組并求解，從而求出的值即可．

【詳?解】?解：如圖，連接???+?

??.

設，，

點?△?是??=的?中?點△，???=?

∵???，

∴?△???=?△，???=?

∵??=2??，

∴?△???=2?△??，?=2?

∵?△???=?△???，

∴?△???=?+2?=3?，，

1

△???△???△???

∵?=3?，=10?=30?10=20

2?+?=10

∴

5?=20

，

?=3

∴，

?=4

∴四?邊+形?=7的面積為

∴故答案為?：???7.

9．如圖，在7.中，，D為中點，過點D作，，E為上一點，過點E作，

，△???，??則=????．??⊥????=3????⊥??

??⊥????=4.2??=

【答案】

【分析】本1.8題考查了與三角形的高有關的面積計算，添加適當的輔助線，根據題意得出

是解此題的關鍵．連接，，根據D為中點，得出?△???=?△???+

111

?△?，??從=而2得??出???+2?????????，根據三角形??面積得出?△???=?△???=2???

???△???=，?從△而??得?+出?△???=2?△???=?????，代入數據計算即?△可?．??=?△???+?△???=

1111

【2詳??解?】??解+：2如??圖?，??連接，，?????=2?????+2?????

????

，D為中點，

∴∵??，

1

∴?△???=?△???=2?????，

∵?△???=?，△???+?△?，??=2?△???=?????

??⊥????⊥??，

11

∴?△???=?△???+?△???=2????，?+2?????

11

∵?????，=2?????，+2?????

∴??=3??=4.2，

11

解得3?：?=2×4.2．×??+2?????

故答案為??：=1.．8

1.8

10．如圖，為鈍角三角形，分別過點A、B作、邊上的高、，已知，，，

則的長△為???．??????????=10??=5??=3

??

【答案】6

【分析】本題考查了利用三角形的面積求高線的長.利用三角形的面積公式求得，再

1

△???

利用，求解即可.?=2??×??=15

1

【詳解?】△?解??：=2??×??，=15，且，

∵??=10?，?=3??⊥??

1

∴?△???=，2且??×??=，15

∵??=5??⊥??，

11

∴解?得△???=2，??×??=2×5×??=15

故答案??為=：66.

11．如圖，在中，，，垂足為D，，連接交于點F，連接．若

的面積為3，△則???的?面?積=為????⊥??，的?面?積=為3?????．???△???

△???△???

【答案】46

【分析】本題主要考查了三線合一定理，三角形面積，熟知相關知識是解題的關鍵．先由，得到

?△???

，即可求出，則；同理求出??=3???△???=

??11

??=3，則?△???=3?△???=1?△???=?△???=?△???+?△???=4?△???=3?△???=3?△???+

?△???=15，由此即可得到答案．

【?詳△?解??】=?解△?：??∵??△???=12，

∴?，?=3??

?△?????1

∴?△???=??=3，

1

∵?△???=3，?△???=1，

∴??=??，??⊥??

??=??

∴，

同理?△可??得?=?△???=?△???，+?△???=4

?△?????1

∴?△???=??=3，

∴?△???=3?△???=3?△???+，?△???=15

∴?△???=?△?????△，???=12

1

故答?△案??為?=：2?4；△?6?.?=6

12．已知，是邊上的中線，且，若的邊上的高為2，的邊上的高為4，

求的長△．?????????=4△?????△?????

【答?案?】8

【分析】本題考查了三角形的中線，以及等積法求線段的長，由中線的定義得，然后根據

列式求解即可．??=???△???=

【?詳△?解??】解：如圖，是邊上的中線，

，∵????

∴??=??，

∴?△???=?△???，

11

即∴2??×??=2×??×??

11

2??×．2=2×4×4

∴??=8

13．在等腰中，，一腰上的中線將這個三角形的周長分成和兩部分，求這個

等腰三角形的△腰??長?．??=????15cm6cm

【答案】這個等腰三角形的腰長為

【分析】設，10cm，根據題意可的，然后分當、

?和?=??=2?cm、??=?cm兩種情?況?討=論??，=分?別cm列方程組并求?解?，+結??合=三1角5c形m三?邊?關+

?系?即=可6獲cm得答?案?．+??=6cm??+??=15cm

【詳解】解：設，，

??=??=2?cm??=?cm

∵為一腰上的中線，

∴??，

∵?中?線=??將=這?個cm三角形的周長分成和兩部分，

∴有兩種??情況：15cm6cm

①當，時，則有

??+?，?解=得15cm?，?+??=6cm

3?=15?=5

∴?三+邊?=長6分別為?=，1，，且，

∴等腰三角形的腰10長cm為10cm；1cm10+1>10

②當，10cm時，則有

??+??，=解6得cm??+，??=15cm

3?=6?=2

此?時+兩?=腰1之5和?=13，

故這種情況不存4在+4．=8<13

綜上所述，這個等腰三角形的腰長為．

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的1性0質cm、三角形中線、二元一次方程組的應用、三角形三邊關系等知識，

解題關鍵是運用分類討論的思想分析問題，避免遺漏．

14．如圖，已知，根據下列要求作圖并回答問題：

△???

(1)作邊上的高；

(2)過點??作直線??的垂線，垂足為；

(3)點到?直線?的?距離是線段_____?__的長度；

(4)線段?的長?度?表示點_____到直線_______的距離．（不要求寫畫法，只需寫出結論即可）

【答案】?(?1)作圖見解析；

(2)作圖見解析；

(3)；

(4)?，?；

【分?析】??本題主要考查了三角形的高、點到直線的距離．

過點作線段垂足在的延長線上，線段即為邊上的高；

1過點?作線段??⊥??，垂?足為?點?，線段即為所求??；??

2點到?直線?的?距⊥離??是點到直線?的垂線??段的長度；

3因為?線段?是?點到線段?的垂線?段?，所以線?段?是點到線段的距離．

【4詳解】（1）??解：如?下圖所示??，?????

線段即為邊上的高；

????

（2）解：如下圖所示，

（3）解：點到直線的距離是線段的長度，

故答案為：?；????

（4）解：線段??的長度表示點到直線的距離，

故答案為：，??；