第06講集合與常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1集合

1．集合的相關(guān)概念

(1)集合元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性．

(2)元素與集合的關(guān)系：若a屬于集合A，記作a∈A；若b不屬于集合A，記作b?A.

(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．

(4)五個(gè)特定的集合：

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

*

符號(hào)NN或N＋ZQR

2．集合間的基本關(guān)系

表示

文字語(yǔ)言記法

關(guān)系

集合A中任意一個(gè)元素都是集合B

子集A?B或B?A

中的元素

集合

集合A是集合B的子集，并且B中AB或

間的真子集

至少有一個(gè)元素不屬于ABA

基本

集合A中的每一個(gè)元素都是集合B

關(guān)系A(chǔ)?B且B?A

相等中的元素，集合B中的每一個(gè)元素

?A＝B

也都是集合A中的元素

空集空集是任何集合的子集??A

空集是任何非空集合的真子集?B且B≠?

3．集合的三種基本運(yùn)算

文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)語(yǔ)言

集合的所有屬于集合A或者屬于

A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}

并集集合B的元素構(gòu)成的集合

集合的所有屬于集合A且屬于集

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

交集合B的元素構(gòu)成的集合

集合的全集U中不屬于集合A的

?UA＝{x|x∈U，且x?A}

補(bǔ)集所有元素構(gòu)成的集合

4.集合基本運(yùn)算的常見(jiàn)性質(zhì)

(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.

(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.

(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；

?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．

知識(shí)點(diǎn)2充分條件與必要條件

1．命題的概念

用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為

假的語(yǔ)句叫做假命題．

2．充分條件與必要條件的相關(guān)概念

記p，q對(duì)應(yīng)的集合分別為A，B，則

p是q的充分條件p?qA?B

p是q的必要條件q?pA?B

p是q的充要條件p?q且q?pA＝B

p是q的充分不必要條件?且AB

pqqp

p是q的必要不充分條件且?AB

pqqp

p是q的既不充分條件也不

pq且qpAB且A?B

必要條件

3.熟記常用結(jié)論

○1．充分條件與必要條件的兩個(gè)特征

(1)對(duì)稱(chēng)性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”．

(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即“p?q

且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”)．

知識(shí)點(diǎn)3全稱(chēng)量詞與存在量詞

1．全稱(chēng)量詞與存在量詞

量詞名稱(chēng)常見(jiàn)量詞表示符號(hào)

全稱(chēng)量詞

所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等?

命題

存在量詞

存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等?

命題

2．全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題

命題名稱(chēng)命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記

全稱(chēng)量詞

對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立?x∈M，p(x)

命題

存在量詞

存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)

命題

3．全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題及含一個(gè)量詞的命題的否定

命題

語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否定

名稱(chēng)

全稱(chēng)量詞對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)?x∈M，

?x0∈M，p(x0)

命題成立p(x)

存在量詞命存在M中的一個(gè)x0，使?x0∈M，

?x∈M，p(x)

題p(x0)成立p(x0)

教材習(xí)題01解題方法

由題可得，全集U1,2,3,4,5,6,7,8

已知全集UxN2x9，

對(duì)于選項(xiàng)，

M3,4,5，P1,3,6，那么2,7,8A

MeP{3,4,5}{2,4,5,7,8}{2,3,4,5,7,8}，不符合題

是（）U

意；

ee

A．MUPB．UMP

對(duì)于選項(xiàng)B，MP{3}，eMP{1,2,4,5,6,7,8}，

痧U

C．UMUP

不符合題意；

D．

對(duì)于選項(xiàng)C，

痧MP

UU痧

UMUP{1,2,6,7,8}{2,4,5,7,8}{1,2,4,5,6,7,8}

，不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)D，

痧

UMUP{1,2,6,7,8}{2,4,5,7,8}{2,7,8}，符合

題意；

【答案】D

解題方法

（1）當(dāng)a10時(shí)，集合A21,25，

B3,22，

教材習(xí)題02所以AB21,22，

已知集合A2a1,3a5，B3,22．

AB3,25.

(1)當(dāng)a10時(shí)，求AB，AB；

（2）由ABA，可知AB，

(2)求能使ABA成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2a13

則3a522，解得6a9，

2a13a5

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為6,9．

【答案】(1)AB21,22，AB3,25

(2)6,9

解題方法

由題意，命題p:1x2，

q:axaa0，

因?yàn)閜是q的充分而不必要條件，

教材習(xí)題03

即q是p的充分而不必要條件，

已知p：1x2，q：axaa0．若p是

即命題q是命題p的真子集，

q的充分而不必要條件，求a的取值范圍．

a0

則滿足a1且等號(hào)不能同時(shí)成

a2

立，解得0a1，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1].

【答案】(0,1]

考點(diǎn)一集合的概念

1．已知集合Axx3k1,kZ,Bxx3k1,kZ,Cxx3k,kZ，且aA,bB,cC，則（）

A．2aBB．2bAC．a(chǎn)bCD．bcA

11

（多選題）2．若xA，則A，就稱(chēng)A是伙伴關(guān)系集合．集合M1,0,,2,3的所有非空子集中具有

x2

伙伴關(guān)系的是（）

1111

A．,,2,3B．1,,2C．,2D．{1}

3222

6

3．已知集合A1,2,3,4,5，BxN|N，記ABxxA且xB.則AB，

6x

BA.

4．已知集合Mxxax2axa10．

(1)若a3，求集合M；

(2)若集合M中各元素之和等于3，求實(shí)數(shù)a的值，并用列舉法表示集合M．

考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系

1．已知集合Ax∣ax2,aN，若AN，則所有a的取值構(gòu)成的集合為（）

A．{1,2}B．{1}C．{0,1,2}D．N

2．已知集合Ax∣0x3，Bx∣m1xm1，且BA，則m的取值范圍是（）

A．1,2B．,12,C．1,2D．2,

3．若1,2M1,2,3,4，則集合M的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．4C．5D．6

4．.設(shè)Ax∣2xa,By∣y2x3,且xA，Cz∣zx2,且xA，若CB，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍為．

考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算

1．已知集合A{x∣xa},B{x∣1x2}，且AeRBA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．(2,)B．[2,)C．(,1)D．(,1]

2．已知集合A0,a,a2，Ba1,3a2，aR，則AB中的元素個(gè)數(shù)至少為（）

A．2B．3C．4D．5

3．已知集合A1,0,1,B0,，則AB（）

A．0,1B．1C．0,D．1,

4．已知S{1,2,3,4},B{2,4}，若SB，那么符合條件的集合S的個(gè)數(shù)是（）

A．4B．10C．11D．12

e＝

5．已知非空集合A＝{x|a－1x2a＋3}，B＝{x|－2x4}，A(RB)A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

考點(diǎn)四充分條件與必要條件

1．已知p:x2x60和q:mx10，且p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)m的值為（）

1111

A．0B．2或3C．或D．0或或

2323

2．已知p:xa0,q:x1，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．{a∣a1}B．{a∣a1}C．{a∣a1}D．{a∣a1}

3．下列命題中，為假命題的是（）

A．“x21”是“x1”的必要條件B．“a0,b0”是“ab0”的充分條件

C．“ABA”的充要條件是“ABB”D．“1x1”是“x1”的必要條件

4．已知p:1x2,q:2mx1．

（1）若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；

（2）若僅有一個(gè)整數(shù)使得“p不成立，且q成立”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

考點(diǎn)五全稱(chēng)量詞與存在量詞

1．命題“x3,1,x2a7”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（）

A．a(chǎn)1B．a(chǎn)0C．a(chǎn)7D．a(chǎn)0

2．下列命題中全稱(chēng)量詞命題的個(gè)數(shù)是（）

①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；

②有的平行四邊形也是菱形；

③n邊形的內(nèi)角和是n2180．

A．0B．1C．2D．3

∣

3．已知“x{x∣0x2},px”為真命題，“x0{x0x2},qx0”為真命題，那么p，q的取值范圍分

別是（）

A．(0,),(0,)B．(0,),(2,)C．(2,),(0,)D．(2,),(2,)

4．命題“x0,x2axb0”的否定是（）

A．x0,x2axb0B．x0,x2axb0

C．x0,x2axb0D．x0,x2axb0

知識(shí)導(dǎo)圖記憶

知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1．集合的概念

2．集合間的基本關(guān)系

3．集合的基本關(guān)系

4．充分條件與必要條件

5．全稱(chēng)量詞與存在量詞

1．下列命題為真命題的是（）

A．若a，b都是有理數(shù)，則ab是有理數(shù)B．若a，b都是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù)

C．若xR，則x20D．若x{x∣x是小數(shù)}，則x2x

2．若集合Axx25x0，Bxx5，則（）

e

A．ABB．BAC．ABRD．ARB

3．定義集合A,B的“對(duì)稱(chēng)差集”:

ABx|xAB且xAB.已知集合A1,2,3,B2,3,4,C4,5，

下列結(jié)論正確的是（）

A．A△B1,4B．AC．(AB)CA(BC)D．若ABA，則B

4．對(duì)于非空數(shù)集M，用SM表示M中所有元素之和.若非空集合M1，M2滿足M1M2M且

M1M2，則稱(chēng)M1，M2為M的一個(gè)劃分.已知M2024,11,4,5,14,2025且M1，M2稱(chēng)為M的一

個(gè)劃分，則SM1SM2的最大值為（）

A．2B．3C．5D．6

5．已知集合A1,2,3,4,5,,2024的子集B滿足：對(duì)任意x，yB，有xyB，則集合B中元素個(gè)數(shù)的

最大值是（）.

A．506B．507C．1012D．1013

6．已知m,nR，且xmx26x90n，則n（）

33

A．0B．C．0或3D．或3

22

7．設(shè)集合S1,2,,10，A是S的一個(gè)子集．若對(duì)任意ai，ajAaiaj總有aiajA，則A中元素

個(gè)數(shù)的最大值是（）

A．5B．6C．7D．8

8．命題“存在偶數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是偶數(shù)”的否定為（）

A．對(duì)任意的偶數(shù)a，數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是奇數(shù)

B．對(duì)任意的偶數(shù)a，數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)不是偶數(shù)

C．存在奇數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是奇數(shù)

D．不存在奇數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)不是偶數(shù)

9．若Mx,y,z，則以下正確的是（）

A．xMB．xMC．My,zD．zM

10．(多選)已知集合M1,1，Nxmx1，且NM，則實(shí)數(shù)m的值可以為（）

A．2B．1