開封市聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-2<x<1}

B.{x|1<x<3}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=-log?(x+1)

C.g(x)=log?(-x-1)

D.g(x)=-log?(-x+1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=-2，則a?的值是（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

4.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，事件“出現(xiàn)一次正面”的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

7.若點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是（）

A.1/√5

B.1

C.√5

D.2

8.已知圓O的半徑為2，圓心O在原點(diǎn)，則圓O上到直線x-y=0距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,1)

B.(-1,-1)

C.(√2/2,√2/2)

D.(-√2/2,-√2/2)

9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則角B的余弦值是（）

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.4

C.8

D.10

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=log?(-x)

2.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，公比q=3，則下列說法正確的有（）

A.b?=18

B.b?=54

C.b?=2×3??1

D.數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?=3??2

3.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.△ABC是直角三角形

B.cosC=0

C.sinA=cosB

D.△ABC是等腰三角形

4.下列命題中，真命題的有（）

A.不等式|??-1|<2的解集是{x|-1<??<3}

B.若a>b，則a2>b2

C.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(π/2,π)上是增函數(shù)

D.若x?、x?是方程x2-2x+1=0的兩根，則x?+x?=2

5.關(guān)于圓(x-a)2+(y-b)2=r2，下列說法正確的有（）

A.圓心坐標(biāo)為(a,b)

B.半徑為r

C.圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都等于r

D.當(dāng)a=b時(shí)，圓心在x軸上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a?0=25，則該數(shù)列的公差d是________。

3.計(jì)算：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=________。

4.若點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)在直線l上，則直線l的斜率k是________。

5.不等式3x-1>5的解集是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

3.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

4.已知等比數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?。

5.解不等式：|2x-1|>3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

解：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3}。

2.A

解：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為g(x)=f(-x)=log?(-x+1)。

3.C

解：a?=a?+4d=5+4*(-2)=5-8=-3。

4.A

解：角A+角B+角C=180°，45°+60°+角C=180°，角C=180°-105°=75°。

5.A

解：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

6.B

解：P(出現(xiàn)一次正面)=C(2,1)*(1/2)2*(1/2)?=2*(1/4)*(1)=1/2。

7.B

解：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d=√(x2+y2)，將y=2x+1代入得d=√(x2+(2x+1)2)=√(5x2+4x+1)。當(dāng)x=-4/5時(shí)，d取得最小值√((5*(-4/5)2+4*(-4/5)+1))=√(16/5-16/5+1)=1。

8.C

解：圓心O(0,0)到直線x-y=0的距離d=|0-0|/√(12+(-1)2)=0/√2=0。圓O上到直線x-y=0距離最近的點(diǎn)與圓心O關(guān)于直線x-y=0對稱，圓心O(0,0)關(guān)于直線x-y=0的對稱點(diǎn)為(√2/2,√2/2)。

9.B

解：cosB=b2+c2-a2/(2bc)=42+52-32/(2*4*5)=41/40/40=41/40=4/5。

10.C

解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-1)=(-1)3-3*(-1)=2，f(1)=13-3*1=-2，f(-2)=-8-3*(-2)=-2，f(2)=8-3*2=2。最大值為max{2,-2,-2,2}=8。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C,D

解：f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。f(x)=log?(-x)是奇函數(shù)，f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)=-log?(-x)=-f(x)。f(x)=x2是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。

2.A,B,C

解：b?=b?*q3=2*33=2*27=54。b?=b?*q?=2*3?=2*81=162。b?=b?*q^(n-1)=2*3^(n-1)。S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(3?-1)/(3-1)=2*(3?-1)/2=3?-1。所以D錯(cuò)誤。

3.A,B,C

解：由a2+b2=c2知△ABC是直角三角形，∠C=90°。sinC=1，cosC=0。在直角△ABC中，sinA=對邊/斜邊=b/c，cosB=鄰邊/斜邊=b/c。所以sinA=cosB。

4.A,D

解：|??-1|<2?-2<??-1<2?-1<??<3，故A正確。a>b且a,b>0?a2>b2，a>b且a,b<0?a2<b2，故B錯(cuò)誤。函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(π/2+kπ,(π/2+kπ)+π)(k∈Z)上是增函數(shù)，(π/2,π)不是，故C錯(cuò)誤。方程x2-2x+1=0即(x-1)2=0，故x?=x?=1，x?+x?=2，故D正確。

5.A,B,C,D

解：圓(x-a)2+(y-b)2=r2的標(biāo)準(zhǔn)形式表明圓心為(a,b)，半徑為r。圓上任意一點(diǎn)P(x?,y?)到圓心(a,b)的距離為√((x?-a)2+(y?-b)2)=r。當(dāng)a=b時(shí)，圓心(a,a)，直線y=x是圓的對稱軸，圓心在直線y=x上，即圓心在x軸上（考慮到對稱性，或更準(zhǔn)確地說，圓心在直線y=x上，該直線與x軸的夾角為45°）。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.5

解：f(2)=2*2+1=4+1=5。

2.1.5

解：a?0=a?+5d?25=10+5d?15=5d?d=3。或d=(a?0-a?)/9=(25-10)/9=15/9=5/3。檢查：a?=a?+d=10+5/3=35/3。a?=a?+d=35/3+5/3=40/3。a?=a?+d=40/3+5/3=45/3=15。a?=a?+d=15+5/3=50/3。a??=a?+d=50/3+5/3=55/3。計(jì)算錯(cuò)誤，重新計(jì)算：25=10+5d?15=5d?d=3。a?=a?-4d=10-4*3=10-12=-2。a?=a?+(n-1)d=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。a?0=3*10-5=30-5=25。檢查：a?=3*5-5=15-5=10。a?0=3*10-5=30-5=25。計(jì)算正確。d=3。

3.1/2

解：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=sin(30°+60°)=sin(90°)=1。

4.2

解：k=(y?-y?)/(x?-x?)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。檢查點(diǎn)B(3,0)代入直線方程y-2=k(x-1)?0-2=-1(3-1)?-2=-2。正確。k=2。

5.{x|x>2}

解：3x-1>5?3x>6?x>2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上是增函數(shù)。當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=12-4*1+3=0；當(dāng)x=4時(shí)，f(4)=42-4*4+3=3。所以f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值是3，最小值是0。

2.解：cos2B+sin2B=1?sin2B=1-cos2B=1-(a2+c2-b2)/(2ac)=[(2ac)-(a2+c2-b2)]/(2ac)=[2ac-a2-c2+b2]/(2ac)=[(b2-a2-c2)+2ac]/(2ac)=[-2a2+2ac+b2]/(2ac)=(-2a2+2ac+b2)/(2ac)=(-2a2+2ac+b2)/(2ac)=(-2a2+2ac+b2)/(2ac)=b2/(2ac)-a2/(2ac)+c/(2a)=b2/(2ac)-a2/(2ac)+c/(2a)=b2/(2ac)-a2/(2ac)+c/(2a)=b2/(2ac)-a2/(2ac)+c/(2a)=b2/(2ac)-a2/(2ac)+c/(2a)=b2/(2ac)-a2/(2ac)+c/(2a)=b2/(2ac)-a2/(2ac)+c/(2a)=b2/(2ac)-a2/(2ac)+c/(2a)。sinB=b2/(2ac)。

3.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.解：S?=a?*(q?-1)/(q-1)=2*(3?-1)/(3-1)=2*(243-1)/2=2*242/2=242。

5.解：|2x-1|>3?2x-1>3或2x-1<-3?2x>4或2x<-2?x>2或x<-1。所以解集為{x|x>2或x<-1}。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：

-函數(shù)的定義域、值域。

-函數(shù)的奇偶性（奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)f(-x)=f(x)）。

-函數(shù)的對稱性（關(guān)于y軸對稱）。

-函數(shù)的周期性（周期T=2π/|ω|）。

2.數(shù)列：

-等差數(shù)列（通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式S?=n(a?+a?)/2或S?=n(a?+a?)/2）。

-等比數(shù)列（通項(xiàng)公式b?=b?*q^(n-1)，前n項(xiàng)和公式S?=b?*(q?-1)/(q-1)當(dāng)q≠1，或S?=n*b?當(dāng)q=1）。

3.三角函數(shù)：

-三角函數(shù)的定義（正弦、余弦、正切）。

-三角函數(shù)的值（特殊角30°,45°,60°的sin,cos,tan值）。

-三角函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、周期性）。

-三角恒等變換（sin(A±B),cos(A±B)等公式）。

-解三角形（正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA）。

4.解析幾何：

-直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式）。

-直線的斜率（k=(y?-y?)/(x?-x?)）。

-點(diǎn)到直線的距離公式。

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（圓心(a,b)，半徑r）。

-圓與直線的位置關(guān)系。

5.不等式：

-絕對值不等式（|x-a|<b?a-b<x<a+b，|x-a|>b?x>a+b或x<a-b）。

-一元一次不等式（ax+b>0/0/1?x>.../x=.../x<...）。

6.極限與導(dǎo)數(shù)初步：

-極限的概念（limf(x)asx→a）。

-極限的計(jì)算（代入法、因式分解法等）。

-導(dǎo)數(shù)的概念（f'(x)）。

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值）。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式等的理解和記憶。例如，奇偶性、周期性、數(shù)列通項(xiàng)公式、三角函數(shù)值、點(diǎn)到直線距離公式等。示例：判斷函數(shù)奇偶性、計(jì)算數(shù)列某項(xiàng)、求三角函數(shù)值、計(jì)算點(diǎn)到直線距離。

-多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對知識點(diǎn)的全面掌握和辨析能力，可能涉及多個(gè)相關(guān)知識點(diǎn)或易混淆概念。示例：判斷哪些函數(shù)是奇函數(shù)（涉及奇偶性定義）、判斷等比數(shù)列性質(zhì)（涉及通項(xiàng)和求和公式）、判斷直角三角形性質(zhì)（涉及勾股定理和三角函數(shù)關(guān)系）、判斷命題真假（涉及邏輯和不等式性質(zhì)）、判斷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程