濟(jì)南一模理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.R

2.若向量a=(1,k),b=(3,-2),且a⊥b，則k的值為（）

A.-6B.6C.-3D.3

3.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)

4.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=2,則a?的值為（）

A.9B.11C.13D.15

6.在△ABC中，若sinA=√3/2,cosB=1/2，則角C的大小為（）

A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.π/4

8.設(shè)集合A={x|x2-x-6>0},B={x|2<x<4},則A∩B=（）

A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-2,3)C.(2,4)D.(-∞,-2)∪(3,4)

9.已知點P(x,y)在直線x+y=1上，則x2+y2的最小值是（）

A.1/2B.1C.2D.√2

10.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=log?x

2.在△ABC中，若a=3,b=4,c=5，則（）

A.cosA=4/5B.sinB=3/5C.tanC=4/3D.sinA=3/5

3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，下列說法正確的有（）

A.ω決定了函數(shù)的周期B.φ決定了函數(shù)的相位C.當(dāng)φ=0時，函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱D.函數(shù)的最小正周期為2π/ω

4.若復(fù)數(shù)z=a+bi滿足z2=1，則a,b的取值可能為（）

A.a=1,b=0B.a=0,b=1C.a=1,b=1D.a=-1,b=0

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則（）

A.f(x)在x=1處取得極大值B.f(x)在x=-1處取得極小值C.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱D.f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6,a?=54，則該數(shù)列的公比q=______。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是______。

3.若向量u=(3,-1),v=(-2,4)，則向量u?v=______。

4.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為______。

5.不等式3x-7>2的解集是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,C=60°，求邊c的長度。

5.計算不定積分：∫(x2+2x+1)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,D

2.A,B,C,D

3.A,B,D

4.A,B,C,D

5.B,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.3

2.[1,+∞)

3.-10

4.(0,1/4)

5.(3,+∞)

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)閠^2-5t+2=0。

解得t?=2,t?=1/2。

即2^x=2或2^x=1/2。

解得x?=1,x?=-1。

所以方程的解為x=1或x=-1。

2.解：原式=lim(x→2)(x3-23)/(x-2)

=lim(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)(x→2)

=lim(x2+2x+4)(x→2)

=22+2*2+4

=12。

3.解：f'(x)=2x-4。

令f'(x)=0，解得x=2。

計算f(1),f(2),f(3)：

f(1)=12-4*1+3=0，

f(2)=22-4*2+3=-1，

f(3)=32-4*3+3=0。

比較可得，f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為0，最小值為-1。

4.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC。

代入a=3,b=4,C=60°，得

c2=32+42-2*3*4*cos60°

=9+16-24*(1/2)

=25-12

=13。

所以c=√13。

5.解：原式=∫(x2/x+2x/x+1/x)dx

=∫(x+2+1/x)dx

=∫xdx+∫2dx+∫(1/x)dx

=x2/2+2x+ln|x|+C

=x2/2+2x+ln|x|+C(其中C為任意常數(shù))。

知識點分類和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋高中理科數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)部分，主要包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、解析幾何、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、積分等知識點。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：

考察內(nèi)容豐富，涉及函數(shù)的概念與性質(zhì)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、解析幾何等多個方面。

示例：

1.考察函數(shù)的定義域，需要掌握基本初等函數(shù)的定義域求法。

2.考察向量的數(shù)量積運(yùn)算，需要掌握向量數(shù)量積的定義和幾何意義。

3.考察絕對值不等式的解法，需要掌握絕對值不等式的性質(zhì)和解法。

4.考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)，需要掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

5.考察等差數(shù)列的通項公式，需要掌握等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)。

二、多項選擇題：

考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

示例：

1.考察函數(shù)的單調(diào)性，需要掌握常見函數(shù)的單調(diào)性。

2.考察解三角形，需要掌握正弦定理、余弦定理以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

3.考察三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需要掌握三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及圖像變換。

4.考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算，需要掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算。

5.考察函數(shù)的極值和單調(diào)性，需要掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

三、填空題：

考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確記憶和運(yùn)用所學(xué)知識。

示例：

1.考察等比數(shù)列的通項公式，需要掌握等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)。

2.考察函數(shù)的定義域，需要掌握基本初等函數(shù)的定義域求法。

3.考察向量的數(shù)量積運(yùn)算，需要掌握向量數(shù)量積的定義和幾何意義。

4.考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)，需要掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

5.考察一元一次不等式的解法，需要掌握一元一次不等式的解法。

四、計算題：