江西高考17數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|x<1},則集合A∩B等于（）

A.(-∞,1)

B.(2,∞)

C.(-∞,1)∪(2,∞)

D.(1,2)

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,∞)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,∞)

C.(0,1)∪(1,∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2,a_3=6,則S_5等于（）

A.20

B.30

C.40

D.50

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2,b=3,C=60°，則cosB等于（）

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.√3/3

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關于y軸對稱，且最小正周期為π，則φ的可能取值為（）

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ-π/2(k∈Z)

C.kπ(k∈Z)

D.kπ+π/4(k∈Z)

6.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心O到直線3x-4y=5的距離等于（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.已知直線l1:ax+y=1與直線l2:x+by=2互相平行，則ab等于（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

9.已知某校高三年級有1000名學生，為了解學生的身高情況，隨機抽取了100名學生進行測量，則這100名學生組成的集合是（）

A.總體

B.個體

C.樣本

D.樣本容量

10.已知函數(shù)f(x)在x=x_0處取得極值，且f'(x_0)=0，則f(x)在x=x_0處（）

A.一定取得最值

B.一定不取得最值

C.可能取得最值

D.可能不取得最值

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在(-∞,1)上單調遞減

B.f(x)在(1,∞)上單調遞增

C.f(x)的最小值為2

D.f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2,b=3,C=60°，則下列結論正確的有（）

A.cosA=√3/2

B.sinB=√3/2

C.c=√7

D.△ABC是直角三角形

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1,a_3=8，則下列說法正確的有（）

A.公比q=2

B.a_5=32

C.S_6=63

D.S_6=127

4.已知直線l1:ax+y=1與直線l2:x+by=2互相垂直，則下列結論正確的有（）

A.ab=-1

B.a+b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=1

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小正周期為2π

B.f(x)的圖像可以看作y=sin(x)向左平移π/4得到

C.f(x)在(0,π/4)上單調遞增

D.f(x)在(π/4,π/2)上單調遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極小值點為_______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2,b=3,C=60°，則cos(A+B)的值為_______。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5,a_5=15，則該數(shù)列的公差d為_______。

4.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的半徑R為_______。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關于y軸對稱，且最小正周期為π，則φ的可能取值為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2,b=3,C=60°，求cosB的值。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5,a_5=15，求該數(shù)列的前10項和S_10。

4.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓O的圓心和半徑。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關于y軸對稱，且最小正周期為π，求ω和φ的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C(-1,1)∪(2,∞)。因為A={x|x<1或x>2}，B={x|x<1}，所以A∩B=(-∞,1)∪(2,∞)。

2.B(1,∞)。因為函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,∞)上單調遞增，所以底數(shù)a必須大于1。

3.C40。因為a_3=a_1+2d=6，所以d=4，a_5=a_1+4d=18，S_5=5/2(a_1+a_5)=40。

4.D√3/3。因為a^2+b^2=c^2，所以cosB=b/c=3/√(2^2+3^2)=3/√13=√3/3。

5.Akπ+π/2(k∈Z)。因為函數(shù)圖像關于y軸對稱，所以ωx+φ=kπ+π/2，且周期為π，所以ω=2。

6.A1。圓心O(2,-3)，半徑r=√(2^2+(-3)^2)+3=√13+3，直線3x-4y=5到圓心O的距離d=|3*2-4*(-3)-5|/√(3^2+(-4)^2)=1。

7.B1。f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f(-1)=-1，f(1)=-1，f(3)=9-27+6=-12，所以最大值為1。

8.B-1。因為l1∥l2，所以a/b=-1，即ab=-1。

9.C樣本。100名學生是總體中抽取的一部分，稱為樣本。

10.C可能取得最值。f'(x_0)=0是取得極值的必要條件，但不一定是充分條件，還需要判斷f''(x_0)的符號或利用導數(shù)符號變化來判斷。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABDf'(x)=2x-2，令f'(x)=0，得x=1，f''(x)=2>0，所以x=1是極小值點，A對；f(x)在(-∞,1)上單調遞減，在(1,∞)上單調遞增，B對；f(1)=2是極小值，f(-1)=-2是極大值，最小值為2，C對；f(x)是二次函數(shù)，圖像是拋物線，D對。

2.ABCa^2+b^2=c^2，所以cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，所以cosA=1-cosC=1/2，A對；sinB=√(1-cos^2B)=√3/2，B對；c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+9-2*2*3*1/2=7，所以c=√7，C對；cosA=1/2，所以A=60°，△ABC不是直角三角形，D錯。

3.ABC公比q=a_3/a_1=8/1=2，A對；a_5=a_1*q^4=1*2^4=16，B錯；S_6=a_1(1-q^6)/(1-q)=1*(1-2^6)/(1-2)=63，C對；S_6=127是錯誤的，D錯。

4.ACab=-1，A對；a/b=-1，所以a=-b，不一定有a+b=1，B錯；若a=1,b=-1，則ab=-1，且a+b=0，不滿足垂直條件，C對；若a=-1,b=1，則ab=-1，且a+b=0，不滿足垂直條件，D錯。

5.ABDf(x)=sin(x+π/4)，最小正周期T=2π/ω=2π，所以ω=1，A對；y=sin(x)向左平移π/4得到y(tǒng)=sin(x+π/4)，B對；在(0,π/4)上，x+π/4∈(π/4,π/4+π/4)?(π/2,3π/2)，sin(x)在此區(qū)間單調遞減，所以f(x)在(0,π/4)上單調遞減，C錯；在(π/4,π/2)上，x+π/4∈(π/2,3π/2)，sin(x)在此區(qū)間單調遞減，所以f(x)在(π/4,π/2)上單調遞減，D對。

三、填空題答案及解析

1.x=1。f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f''(1)=3*1^2-6*1+2=-1<0，所以x=1是極小值點。

2.-1/2。cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-cosC=-1/2。

3.2。a_5=a_1+4d=15，所以d=2。

4.√13。圓心O(2,-3)，半徑r=√(2^2+(-3)^2)+3=√13。

5.kπ+π/2(k∈Z)。ωx+φ=kπ+π/2，ω=1，所以φ=kπ+π/2。

四、計算題答案及解析

1.最大值為3，最小值為-2。f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f(-1)=-2，f(1)=-1，f(1+√3/3)=4-3√3/3，f(1-√3/3)=4+3√3/3，f(3)=0，所以最大值為3，最小值為-2。

2.cosB=3/√13。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(4+9-7)/12=1/2，所以cosB=1-cosC=1/2，又因為cos^2B+sin^2B=1，所以sinB=√3/2，cosB=b/c=3/√13。

3.S_10=250。d=2，a_1=5，S_10=10/2*(2*5+9*2)=250。

4.圓心(2,-3)，半徑√13。配方得(x-2)^2+(y+3)^2=(√13)^2，所以圓心(2,-3)，半徑√13。

5.ω=2，φ=kπ+π/2(k∈Z)。由周期T=π，得ω=2π/T=2。由對稱性，得ωx+φ=kπ+π/2，所以φ=kπ+π/2。

知識點分類及總結

本試卷主要涵蓋以下知識點：

1.函數(shù)的單調性、極值與最值：包括利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調區(qū)間、求極值和最值。

2.解三角形：包括運用正弦定理、余弦定理解決三角形的邊角關系問題。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式以及相關性質。

4.圓的方程：包括圓的標準方程、一般方程以及圓與直線的關系（位置關系、距離等）。

5.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的圖像、性質（周期性、對稱性、單調性）、圖像變換以及恒等變換。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基礎概念和性質的理解，以及簡單的計算能力。例如，考察函數(shù)的單調性需要學生掌握導數(shù)的幾何意義和物理意義，能夠根據(jù)導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調區(qū)間；考察解三角形需要學生熟練運用正弦定理和余弦定理，以及三角函數(shù)的基本公式。

2.多項選擇題：主要考察學生對知識的綜合運用能力和邏輯思維能力。例如，考察函數(shù)的性質需要學生能夠結合導數(shù)和函數(shù)圖像進行分析，判斷函數(shù)的單調性、極值和最值；考察數(shù)列的性質需要學生能夠靈活運用數(shù)列的通項公式和前n項和公式，以及數(shù)列的遞推